云南省2022年中考數學總復習 第一單元 數與式 課時訓練（二）整式與因式分解練習

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1、云南省2022年中考數學總復習 第一單元 數與式 課時訓練（二）整式與因式分解練習 |夯實基礎| 1.某班有男生x人,占全班人數的60%,用代數式表示該班的女生人數為　　　　人.? 2.[xx·杭州] 計算:a-3a=　　　　.? 3.分解因式:(1)xy2-9x=　　　　　　;? (2)-x(x-2y)+4(x-2y)=　　　　;? (3)3x2-18x+27=　　　　.? 4.[xx·昆明] 若m+=3,則m2+=　　　　.? 5.圖K2-1中的四邊形均為矩形,根據圖形,寫出一個正確的等式:　　　　　　　　.? 圖K2-1 6.[xx·臨沂] 已知m+n=mn,則(

2、m-1)(n-1)=　　　　.? 7.[xx·桂林] 用代數式表示:a的2倍與3的和,下列表示正確的是 (　　) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) 8.[xx·曲靖] 若單項式xm-1y3與4xyn的和是單項式,則nm的值是 (　　) A.3 B.6 C.8 D.9 9.[xx·武漢] 計算(a-2)(a+3)的結果是 (　　) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6

3、 D.a2-a+6 10.[xx·衡陽] 下列運算結果為a6的是 (　　) A.a3+a3 B.a8÷a2 C.a2·a3 D.(-a2)3 11.[xx·邵陽] 將多項式x-x3因式分解正確的是 (　　) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 12.[xx·雅安] 下列計算正確的是 A.y·y7=y8 B.x5+x5=x10 C.(ab4)4=ab8

4、 D.a12÷a4=a3 13.已知x2+16x+k是完全平方式,則常數k等于 (　　) A.64 B.48 C.32 D.16 14.[xx·重慶B卷] 若x=-3,y=1,則代數式2x-3y+1的值為 (　　) A.-10 B.-8 C.4 D.10 15.[xx·河北] 用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按如圖K2-2的方式向外等距擴1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加 (　　) 圖K2-2

5、 A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 16.[xx·重慶A卷] 把三角形按如圖K2-3所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有4個三角形,第②個圖案中有6個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數為 (　　) 圖K2-3 A.12 B.14 C.16 D.18 17.[xx·溫州] 化簡:(m+2)2+4(2-m). 18.[xx·吉林] 某同學化簡a(a+

6、2b)-(a+b)(a-b)出現了錯誤,解答過程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)該同學解答過程從第　　　　步開始出錯,錯誤原因是　　　　;? (2)寫出此題正確的解答過程. 19.先化簡,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=. 20.[xx·衢州] 有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖K2-4所示的三種方案. 小明發(fā)現這三種方案都能驗

7、證公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 對于方案一,小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 請你根據方案二、方案三寫出公式的驗證過程. 圖K2-4 |拓展提升| 21.已知M=a-1,N=a2-a(a為任意實數),則M,N的大小關系為 (　　) A.MN 　　　　　　　　D.不能確定 22.圖K2-5①是一個長為2m、寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖②那樣拼成一個正方形,則中間空白部分的面

8、積是 (　　) 圖K2-5 A.2mn 　　　　　　　　B.(m+n)2 C.(m-n)2 　　　　　　　　D.m2-n2 23.[xx·河北] 發(fā)現　任意五個連續(xù)整數的平方和是5的倍數. 驗證　(1)(-1)2+02+12+22+32的結果是5的幾倍? (2)設五個連續(xù)整數的中間一個為n,寫出它們的平方和,并說明是5的倍數. 延伸　任意三個連續(xù)整數的平方和被3除的余數是幾呢?請寫出理由. 參考答案 1.x　2.-2a 3.(1)x(y+3)(y-3)　(2)(4-x)(x-2y) (3)3(x-3)2 4.7　[解析] 由m+=3可得,=32,展開得,

9、m2++2m·=9,即m2+=9-2,故m2+=7. 5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一) [解析] 最大矩形的長為(a+b+c),寬為m,所以它的面積為m(a+b+c);又最大矩形的面積為三個小矩形面積之和,三個小矩形的面積分別為:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc. 6.1　[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1. 7.B 8.D　[解析] ∵xm-1y3與4xyn的和是單項式, ∴m-1=1,n=3, ∴m=2, ∴nm=32=9. 故選D. 9.B　10.B　11.D 1

10、2.A　[解析] A.原式=y1+7=y8,故A正確;B.原式=2x5,故B錯誤;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C錯誤;D.原式=a12-4=a8,故D錯誤. 13.A 14.B　 15.B　[解析] 由題意可知,正方形的邊長增加了2 cm,則周長應該增加8 cm.故選B. 16.C 17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12. 18.解:(1)二　去括號時沒有變號 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,當

11、a=1,b=時,原式=2+1=3. 20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; 方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 21.A 22.C　[解析] 中間空白部分的面積=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2. 23.解:驗證　(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3, 即(-1)2+02+12+22+32的結果是5的3倍. (2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2 =n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4 =5n2+10, ∵5n2+10=5(n2+2), 又n是整數,∴n2+2是整數, ∴五個連續(xù)整數的平方和是5的倍數. 延伸 余數是2.理由:設三個連續(xù)整數的中間一個為n,則其余的兩個整數是n-1,n+1, 它們的平方和為(n-1)2+n2+(n+1)2 =n2-2n+1+n2+n2+2n+1 =3n2+2, ∵n是整數,∴n2是整數, ∴任意三個連續(xù)整數的平方和被3除的余數是2.