九年級數(shù)學上冊（人教版）同步測試：第二十二章 本章復習課

3、為y＝a(x＋2)2， 將B(0，－2)代入拋物線的解析式得－2＝4a，a＝－， ∴y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2. (2)把代入y＝－(x＋2)2， 得－＝－(m＋2)2， ∴(m＋2)2＝9，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5. 類型之三　根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷與系數(shù)有關的代數(shù)式的符號 5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖22－4所示，在下列五個結論中：①2a－b<0；②abc<0；③a＋b＋c<0；④a－b＋c>0；⑤4a＋2b＋c>0，錯誤的個數(shù)有(　B　) 圖22－4 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】

4、 ①∵函數(shù)圖象開口向下∴a＜0，∵函數(shù)的對稱軸x＝－＜0，且>－1 ∴－b<－2a ∴b>2a 即2a－b<0，即①正確． ②∵a＜0，對稱軸在y軸左側，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確； ③當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，③正確； ④當x＝－1時，y＝a－b＋c＜0，④錯誤； ⑤當x＝2時，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤錯誤； 故錯誤的有2個． 故選B. 6．如圖22－5是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸為x＝－1，且過點(－3，0)．下列說法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若(－5，y1)，(，y2)

5、是拋物線上兩點，則y1＞y2.其中說法正確的是(　C　) 圖22－5 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【解析】 根據(jù)圖象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判斷①②正確；把x＝2代入拋物線的解析式即可判斷③錯誤，求出點(－5，y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(3，y1)，根據(jù)當x＞－1時，y隨x的增大而增大即可判斷④正確． 類型之四　拋物線的平移、對稱 7．將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是(　B　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x

6、－2)2－2 8．如圖22－6，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(　B　) 圖22－6 A．2 B．4 C．8 D．16 解：過點C作CA⊥y， ∵拋物線y＝x2－2x＝(x2－4x)＝(x2－4x＋4)－2＝(x－2)2－2， ∴頂點坐標為C(2，－2)， 對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2＝4，故選B. 9．如圖22－7，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)． (1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標； (2)請你設計一種平移

7、的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式． 圖22－7 【解析】 (1)把點C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通過配方求頂點坐標；(2)第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正． 解：(1)把點C(5，4)代入拋物線y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1， ∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－5x＋4. ∵y＝x2－5x＋4＝－， ∴拋物線頂點坐標為P. (2)(答案不唯一，合理即正確)如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到拋物線的解析式為y＝－＋4＝＋， 即y＝x2＋x＋2. 類型之五　二次函數(shù)與一元二次方

8、程 10．拋物線y＝x2－x＋a與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其頂點在直線y＝－2x上． (1)求a的值； (2)求A，B兩點的坐標． 解：(1)拋物線y＝x2－x＋a的頂點橫坐標為x＝1， ∵頂點在直線y＝－2x上， ∴頂點的縱坐標為y＝－2，即頂點坐標為(1，－2)， 代入拋物線解析式得－2＝－1＋a， ∴a＝－； (2)拋物線的解析式為y＝x2－x－， 當y＝0時，x2－x－＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 即A(－1，0)，B(3，0)． 11．(1)已知一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1，x2，求證：x1＋x2＝－p，x1

9、·x2＝q. (2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于A，B兩點，且過點(－1，－1)，設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值． 解：(1)證明：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴b2－4ac＝＝p2－4q，∴x＝， 即x1＝，x2＝， ∴x1＋x2＝＋＝－p， x1·x2＝·＝q. (2)把(－1，－1)代入拋物線的解析式得p－q＝2，q＝p－2. 設拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于A，B兩點的坐標分別為(x1，0)，(x2，0)． ∵d＝|x1－x2|， ∴d2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝p2－4q＝p2－4p＋8＝(p

10、－2)2＋4， ∴當p＝2時，d2取得最小值是4. 類型之六　二次函數(shù)的實際應用 12．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6 m，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m，如圖22－8所示，把它的圖形放在直角坐標系中． (1)求這條拋物線所對應的函數(shù)解析式． (2)如圖22－8，在對稱軸右邊1 m處，橋洞離橋面的距離是多少？ 圖22－8 解：(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標為(5，4)， 所以設此橋洞所對應的二次函數(shù)關系式為y＝a(x－5)2＋4， 由圖象知該函數(shù)過原點，將O(0，0)代入上式，得：0＝a(0－5)2＋4， 解得a＝－， 故該二次函

11、數(shù)解析式為y＝－(x－5)2＋4， (2)對稱軸右邊1 m處即x＝6，此時y＝－(6－5)2＋4＝3.84， 因此橋洞離橋面的距離是5.6－3.84＝1.76 m. 13．某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件．如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元． (1)求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ (3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1 920元？ 解：(1)y＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤5，且x為整數(shù))． (2)∵y＝－10x2＋80x＋1 800＝－10(x－4)2＋1 960， ∴當x＝4時，y取得最大值為1 960. 答：每件商品的售價定為34元時，每個月可獲得最大利潤，最大利潤是1 960元． (3)根據(jù)題意可令y＝1 920，即－10x2＋80x＋1 800＝1 920， 解得x1＝2，x2＝6(舍去)，所以售價應定為32元．