高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)48 二項(xiàng)式定理（文、理）（含詳解13高考題）

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)48 二項(xiàng)式定理（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1. （xx·遼寧高考理科·Ｔ7）使的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（ ） 【解題指南】 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中具有某種特性的項(xiàng)。 【解析】選B. 的展開式的通項(xiàng)公式為 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng). 由于，所以時(shí)，，從而最小的為5. 2. （xx·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ9）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則（ ） A. B. C. D. 【解題指南】分別求出、展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再利

2、用列出等量關(guān)系求得. 【解析】選B.由題意可知，，而即，解得. 3. （xx·大綱版全國(guó)卷高考文科·Ｔ5）（ ） A. B. C. D. 【解析】選C.，令，則，所以的系數(shù)為. 4. (xx·大綱版全國(guó)卷高考理科·T7)的展開式中的系數(shù)是　(　　) A.56 B.84 C.112 D.168 【解析】選D.的系數(shù)為. 5. （xx·陜西高考理科·Ｔ8）設(shè)函數(shù), 則當(dāng)x>0時(shí), 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ( ) A. －20 B. 20 C. －15 D. 15 【解題指南】由x的取值確定函數(shù)表

3、達(dá)式，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)確定展開式中的常數(shù)項(xiàng). 【解析】選A. 當(dāng)?shù)恼归_式中，常數(shù)項(xiàng)為. 6.（xx·江西高考理科·Ｔ5）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A．80 B.-80 C.40 D.-40 【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求. 【解析】選C.設(shè)展開式的通項(xiàng)為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù).即. 7.(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=　(　　) A.-4　　　B.-3　　　C.-2　　　D.-1 【解析】選D.(1+x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系數(shù)為10+5

4、a=5.解得a=-1.故選D. 二、填空題 8. （xx·四川高考理科·Ｔ11）二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答） 【解題指南】本題考查的是二項(xiàng)式的展開式問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確的利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開求解. 【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式可得，可得含的項(xiàng)為，所以其系數(shù)為10. 【答案】10. 9. （xx·天津高考理科·Ｔ10） 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 【解題指南】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解 【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，知當(dāng)，即時(shí)，該項(xiàng)為常數(shù)，此時(shí). 【答案】15. 10. （xx·浙江高考理科·Ｔ11）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則___________. 【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)式定理求解. 【解析】，令，得，所以 【答案】. 11.（xx·上海高考文科·T7）與（xx·上海高考理科·T5）相同 設(shè)常數(shù)a∈R.若的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a= . 【解析】，故． 【答案】-2. 12.（xx·安徽高考理科·Ｔ11）若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_________。 【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算。 【解析】因?yàn)椋睿瑒tr=3，所以由。 【答案】