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1、2022年高考數學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（二）求空間角與距離易錯點
主標題：立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離備考策略易錯點
副標題：從考點分析立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離備考策略易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。
關鍵詞：空間角，距離，易錯點
難度：2
重要程度：4
【易錯點】
1．直線的方向向量與平面的法向量
(1)若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1∥n2?α∥β.(×)
(2)兩直線的方向向量的夾角就是兩條直線所成的角．(×)
(3)已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，
2、－6,2)，則a∥c，a⊥b.(√)
2．空間角
(4)兩異面直線夾角的范圍是，直線與平面所成角的范圍是，二面角的范圍是[0，π]．(√)
(5)已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量、法向量，若cos＝－，則l與α所成的角為150°.(×)
(6)已知兩平面的法向量分別為m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為45°.(×)
(7)在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為60°.(√)
剖析:
1．利用空間向量求空間角，避免了尋找平面角和垂線段等諸多麻煩，使空間點線面的位置關系的判定和計算程序化、簡單化．主要是建系、設點、計算向量的坐標、利用數量積的夾角公式計算．
2．兩種關系
一是異面直線所成的角與其方向向量的夾角：當異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時，就是該異面直線的夾角；否則向量夾角的補角是異面直線所成的角，如(2)．
二是二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時，當求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時，要根據向量坐標在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補，如(6).
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