2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教A版必修5 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若不等式的解集是，則的值為 A． B． C． D． 2．已知，且，若，則一定有 A． B． C． D． 3．記不等式組所表示的平面區(qū)域為，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 4．已知滿足約束條件，則的最小值為 A． B． C． D．2 5．在中

2、，角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍為 A． B． C． D． 6．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 7．已知動點滿足，則的最大值是 A．50 B．60 C．70 D．100 8．要制作一個容積為m3，高為m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米元，側(cè)面造價是每平方米元，則該容器的最低總造價是 A．元 B．元 C．元 D．元 9．若，滿足不等式組，則的最小值為 A

3、． B． C． D． 10．已知，，且是與的等比中項，則的最小值是 A．2 B． C．4 D． 11．如果滿足且，那么下列選項中不一定成立的是 A． B． C． D． 12．以方程的兩根為三角形兩邊的長，第三邊的長為，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題：請將答案填在題中橫線上． 13．已知函數(shù)，，則的最小值是______________． 14．在中，角，，的對邊分別為，，，且，，則的最小值是___

4、___________． 15．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為______________． 16．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為______________（用區(qū)間表示）． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知函數(shù)． （1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值． 18．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米． （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （

5、2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值． 19．已知實數(shù)，滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，求實數(shù)的取值范圍． 20．已知實數(shù)，，，且恒成立． （1）求實數(shù)的最小值； （2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 21．已知實數(shù)，滿足． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的取值范圍． 22．已知關(guān)于的不等式的解集為． （1）求實數(shù)，的值； （2）解不關(guān)于的不等式． 1．【答案】A 【解析】由題意可知，是方程的兩個根，所以，， 所以，，所以，故選A． 3．【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)

6、域（圖略），易知當時，，由題可知，所以，故選D． 4．【答案】B 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示(三角形ABC，包括邊界)， 當目標函數(shù)經(jīng)過點B(0，1)時取得最小值，即的最小值為．故選B． 5．【答案】B 【解析】由題可得， 又，所以，所以，即， 又，所以，故的取值范圍為．故選B． 6．【答案】A 【解析】不等式可化為， 因為，所以恒成立， 又在上單調(diào)遞增，所以，所以， 故實數(shù)的取值范圍是，故選A． 7．【答案】D 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 由得，平移直線， 易知當直線經(jīng)過點C時，直線的縱截距最大，此

7、時最大． 易得，所以．故目標函數(shù)的最大值為．故選D． 9．【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方， 易得，由可得，所以，故，故選D． 10．【答案】C 【解析】由題可得，即，，，； 所以（當且僅當且，即，時取等號）．故選C． 12．【答案】D 【解析】設(shè)方程的兩根分別為，， 由題可得，，且，即或． 又，，為三角形三邊的長，所以，， 所以，，所以， 所以實數(shù)的取值范圍是，故選D． 13．【答案】 【解析】因為，所以， 當且僅當，即時等號成立，故的最小值是． 14．【答案】

8、【解析】∵，且，∴． ∵，∴（當且僅當時取等號），解得，故的最小值是． 16．【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 易得，，，令，可得，平移直線， 易得在點處取得最小值為，與直線重合時取得最大值為， 即的取值范圍是，故的取值范圍為． 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題可得， 因為，所以， 所以（當且僅當時等號成立）， 所以函數(shù)的最小值為． （2）因為，所以， 所以（當且僅當時等號成立）， 所以函數(shù)的最大值為． 因為不等式恒成立，所以，故實數(shù)的最小值為． 18．【答案】（1）(0，)∪(6，＋∞)；（2）米時，

9、矩形花壇的面積最小，最小為24平方米． 【解析】（1）設(shè)DN的長為x(x>0)米，則|AN|=(x＋2)米． ∵，∴|AM|=， ∴． （2）矩形花壇的面積為 當且僅當，即時，取等號， 即米時，矩形花壇的面積最小，最小為平方米． 19．【答案】． 【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示， 當時，目標函數(shù)為，此時在處取得最大值，不滿足條件． 當時，由得， 當時，則直線的斜率， 平移直線，得在點處的截距最大， 此時取得最大值，不滿足條件． 當時，則直線的斜率， 要使目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則， 所以，故實數(shù)的取值范圍為． 2

10、0．【答案】（1）；（2）． （2）由（1）知， 若對任意的，恒成立，則， 即或或， 解得或，故實數(shù)的取值范圍為． 21．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】作出可行域如下圖所示，易得A（1，3），B（3，1），C（7，9）． （1）易知可行域內(nèi)各點均在直線上方， 故，將點C（7，9）代入得的最大值為． （2）表示可行域內(nèi)的點到定點M（0，5）的距離的平方， 過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上， 故z的最小值為|MN|2． （3）表示可行域內(nèi)任一點與定點Q連線的斜率的兩倍， 而，，故z的取值范圍為． 22．【答案】（1），；（2）見解析． （2）由（1）知，， 所以原不等式即， 即，即． ①當，即時，原不等式的解集為； ②當，即時，原不等式的解集為； ③當，即時，原不等式的解集為． 綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．