（山西專用）2022中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形滿分集訓優(yōu)選習題

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1、（山西專用）2022中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形滿分集訓優(yōu)選習題 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.下列圖形中,∠1與∠2是對頂角的是(　　) 2.如圖,在△ABC中,AB=AC,過點A作AD∥BC.若∠1=70°,則∠BAC的大小為(　　) A.30° B.40° C.50° D.70° 3.如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D,若△AGC的周長為 31 cm,AB=20 cm,則△ABC的周長=(　　) A.31 cm B.41 cm C.51 cm D.61 cm 4.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,

2、C都在格點上,則∠ABC的正切值是(　　) A.2 B. C. D. 5.平面上有△ACD與△BCE,其中AD與BE相交于P點,如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,則∠BPD的度數(shù)是(　　) A.110° B.125° C.130° D.155° 6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧交于點M,N,作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連接CD,BE,下列結論錯誤的是(　　) A.AD=CD B.BE>CD C.∠BEC=∠BDC D.BE平分∠CBD 二、填空題

3、(每小題3分,共12分) 7.如圖,點P在△ABC的邊AC上,請你添加一個條件,使得△ABP∽△ACB,這個條件可以是　　　　.? 8.如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB于點D,若PD=4,則PC等于　　　　.? 9.將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置,如圖,那么∠1=　　　　.? 10.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點M是AD邊的中點,連接MC,將菱形ABCD翻折,使點A落在線段CM上的點E處,折痕交AB于點N,則線段EC的長為　　　　.? 三、解答題(共70分) 11.(6分)如圖,AB∥CD,E、F分別

4、為AB、CD上的點,且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G、H,若AB=CD,求證:AG=DH. 12.(8分)保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30 cm,圖1是一位同學的坐姿,把他的眼睛B,肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖2的△ABC,已知BC=30 cm,AC= 22 cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8, cos 53°≈0.6,tan 53°≈1.3) 13.(16分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點. (1)如

5、圖1,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF; (2)如果點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由. 14.(16分)如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40 cm,AD=30 cm. (1)求證:△AEH∽△ABC; (2)求這個正方形的邊長與面積. 15.(24分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE

6、,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點. (1)觀察猜想 圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是　　　　,位置關系是　　　　;? (2)探究證明 把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由; (3)拓展延伸 把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉,若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值. 答案精解精析 一、選擇題 1.C　2.B　3.C　4.D　5.C　6.D　 二、填空題 7.∠ABP=∠C(答案不唯一) 8.8 9.15° 10.-1 三、解答題 1

7、1.證明　∵AB∥CD,EC∥BF, ∴四邊形BFCE是平行四邊形, ∠A=∠D, ∴∠BEC=∠BFC,BE=CF, ∴∠AEG=∠DFH, ∵AB=CD, ∴AE=DF, ∴△AEG≌△DFH, ∴AG=DH. 12.解析　他的這種坐姿不符合保護視力的要求.理由:如圖,過點B作BD⊥AC于D,在Rt△BDC中,sin 53°==≈0.8,解得BD=24 cm, cos 53°=≈0.6,解得DC=18 cm, ∴AD=22-18=4 cm, 在Rt△ADB中,AB===<, ∴他的這種坐姿不符合保護視力的要求. 13.解析　(1)證明:連接AD,如圖a,∵∠

8、BAC=90°,AB=AC, ∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45°. ∵點D為BC的中點, ∴AD=BC=BD,∠FAD=45°. ∵∠BDE+∠EDA=90°, ∠EDA+∠ADF=90°, ∴∠BDE=∠ADF, 在△BDE和△ADF中, ∴△BDE≌△ADF,∴BE=AF. (2)BE=AF.理由:連接AD,如圖b, ∵∠ABD=∠CAD=45°, ∴∠EBD=∠FAD=135°. ∵∠EDB+∠BDF=90°, ∠BDF+∠FDA=90°, ∴∠EDB=∠FDA, 在△EDB與△FDA中, ∵ ∴△EDB≌△FDA, ∴BE=AF.

9、 14.解析　(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥BC, ∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC. (2)設AD與EH交于點M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°, ∴四邊形EFDM是矩形, ∴EF=DM, 設正方形EFGH的邊長為x(x>0)cm, 由(1)知△AEH∽△ABC, ∴=, ∴=, ∴x=, ∴正方形EFGH的邊長為 cm,面積為 cm2. 15.解析　(1)∵點P,N分別是CD,BC的中點,∴PN∥BD,PN=BD, ∵點P,M分別是CD,DE的中點, ∴PM∥CE,PM=CE, ∵AB=AC,AD=AE,

10、∴BD=CE,∴PM=PN, ∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA, ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°, ∴PM⊥PN. 故答案為PM=PN;PM⊥PN. (2)△PMN是等腰直角三角形.理由:由旋轉知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=BD,PM=CE, ∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,

11、 ∴∠DPM=∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC,∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°, ∴△PMN是等腰直角三角形. (3)如圖,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形, ∴當MN最大時,△PMN的面積最大, ∴DE∥BC且DE在頂點A的上方, ∴MN的最大值為AM+AN, 連接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2, 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MNmax=2+5=7, ∴(S△PMN)max=PM2=×MN2=×(7)2=.