浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課前診斷測(cè)試

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課前診斷測(cè)試 1.已知二次函數(shù)y=(m-1)x2+2mx+3m-2,若它的最大值為0,則m=( ) A. B.2 C. D.1 2.某體訓(xùn)隊(duì)員推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=-x2+x+.則他將鉛球推出的距離是( ) A.7.5 m B.8 m C.10 m D.13 m 3.若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則b的取值范圍是( ) A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0

2、1 D.b<1 4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示: x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-5>0成立的x的取值范圍是____________________. 5.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具狗,每日最高產(chǎn)量為40只,且每日生產(chǎn)出的全部售出.已知生產(chǎn)x只玩具狗的成本為p元,售價(jià)為每只q元,且p,q與x的關(guān)系式分別為p=500+30x,q=170-2x. (1)寫出利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每日產(chǎn)量為25只時(shí),每日獲得

3、的利潤(rùn)是多少元? (3)每日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1. (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值; (3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使

4、△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 1.C 2.C 3.A 4.x<-2或x>4 5.解:(1)w=xq-p=-2x2+140x-500. (2)當(dāng)x=25時(shí),w=1 750元. (3)w=-2(x-35)2+1 950, ∴當(dāng)x=35時(shí),利潤(rùn)最大,為1 950元. 6.解:(1)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1, ∴A(-2,0). 把點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,3),分別代入y=ax2+bx+c(a≠0)得 解得 ∴該拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+

5、3. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AM=3t,BN=t, ∴MB=6-3t. 在Rt△BOC中,BC==5. 如圖,過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H. ∵NH∥CO,∴△BHN∽△BOC, ∴=,即=,∴HN=t. ∴S△MBN=MB·HN=(6-3t)·t=-t2+t=-(t-1)2+. 當(dāng)△MBN存在時(shí),0<t<2, ∴當(dāng)t=1時(shí),(S△MBN)max=. 答:運(yùn)動(dòng)1秒使△MBN的面積最大,最大面積是. (3)如圖, 在Rt△OBC中,cos B==. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AM=3t,BN=t, ∴MB=6-3t. 當(dāng)∠MNB=90°時(shí),cos B==, 即=, 解得t=, 當(dāng)∠BMN=90°時(shí),cos B===, 解得t=. 綜上所述,當(dāng)t=或t=時(shí),△MBN為直角三角形.

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