2022年高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習

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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明練習 一、選擇題 1．(xx·太原模擬)命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立(　　) A．不成立　　　　　 B．成立 C．不能斷定 D．與n取值有關 [解析]　因為Sn＝2n2－3n，所以n＝1時a1＝S1＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5，n＝1時適合an，且an－an－1＝4，故{an}為等差數(shù)列，即命題成立． [答案]　B 2．(xx·臨沂模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c

2、中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設為(　　) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) [解析]　a，b，c恰有一個是偶數(shù)說明有且只有一個是偶數(shù)．其否定有a，b，c均為奇數(shù)或a，b，c至少有兩個偶數(shù)． [答案]　B 3．設a＝－，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小順序是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>c>b [解析]　∵a＝－＝， b＝－＝，c＝－＝， 又∵＋>＋>＋>0， ∴a>b>c. [答案]　A 4．(xx·寧波模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分

3、析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 [解析]　0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0. [答案]　C 5．(xx·銀川模擬)設a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b，a

4、c，a≠b不能同時成立， 其中正確判斷的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個． [答案]　C 6．(xx·福州模擬)設00，b>0，a，b為常數(shù)，＋的最小值是(　　) A．4ab B．2(a2＋b2) C．(a＋b)2 D．(a－b)2 [解析]　(x＋1－x) ＝a2＋＋＋b2≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 當且僅當x＝時，等號成立． [答案]　C 二、填空題 7．(xx·安陽模擬)有下列條件：①ab>0，②ab<0，③

5、a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________． [解析]　要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不為0且同號即可，故有3個． [答案]　3 8．設a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關系是__________． [解析]　取a＝2，b＝1，得m0，顯然成立． [答案]　m

6、，則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù)．依題意，得f(0)f(1)<0， ∴(a－1)(2a－1)<0，∴

7、[答案]　 三、解答題 11．已知四棱錐S－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1. (1)求證：SA⊥平面ABCD； (2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由． (1)證明：由已知得SA2＋AD2＝SD2， ∴SA⊥AD.同理SA⊥AB. 又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD. (2)解：假設在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD. ∵BC∥AD，BC?平面SAD. ∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.這與平面SBC和平面SAD

8、有公共點S矛盾， ∴假設不成立．故不存在這樣的點F，使得BF∥平面SAD. 12．(xx·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，bn＝，n∈N＋，且a1＝2，a2＝4. (1)求a3，a4，a5的值． (2)設cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N＋，證明：{cn}是等比數(shù)列． (1)解：由bn＝，n∈N*， 可得bn＝ 又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0， 當n＝1時，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4， 可得a3＝－3； 當n＝2時，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5； 當n＝3時，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4. (2)證明：對任意n∈N*，a2n－1＋a2n＋2a2n＋1＝0， ① 2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0， ② a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0， ③ ②－③，得a2n＝a2n＋3， ④ 將④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)， 即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，因此q＝－1.所以{cn}是等比數(shù)列．