（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（一）學(xué)案 新人教A版選修2-2

1．3.1　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 知識點一　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 思考　觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫下表． 導(dǎo)數(shù)值 切線的斜率 傾斜角 曲線的變化趨勢 函數(shù)的單調(diào)性 f′(x)>0 k>0 銳角 上升 遞增 f′(x)<0 k<0 鈍角 下降 遞減 梳理　一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)， (1)如果f′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； (2)如果f′(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． 知識點二　利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟 (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間． 1．函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減．(　×　) 2．函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則一定有f′(x)>0.(　×　) 類型一　函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用 例1　已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示. x －1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法： ①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點． 其中正確說法的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)圖象 答案　D 解析　依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此①不正確；當(dāng)x∈(0,2)時，f′(x)<0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，②正確；當(dāng)x∈[－1，t]時，若f(x)的最大值是2，則結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，此時t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個單位長度后相應(yīng)曲線與x軸的交點個數(shù)不確定，因此④不正確．故選D. 反思與感悟　(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，則y＝f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性． (2)函數(shù)圖象變化得越快，f′(x)的絕對值越大，不是f′(x)的值越大． 跟蹤訓(xùn)練1　已知y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則所給四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(　　) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象 答案　C 解析　當(dāng)0<x<1時，xf′(x)<0， ∴f′(x)<0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng)x>1時，xf′(x)>0，∴f′(x)>0， 故y＝f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)． 故選C. 類型二　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2　求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y＝x2－ln x； (2)y＝x＋(b>0)． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　(1)函數(shù)y＝x2－ln x的定義域為(0，＋∞)， 又y′＝. 若y′>0，即解得x>1； 若y′<0，即解得0<x<1. 故函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)． (2)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， f′(x)＝′＝1－， 令f′(x)>0，則(x＋)(x－)>0， 所以x>或x<－. 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)． 令f′(x)<0，則(x＋)(x－)<0， 所以－<x<且x≠0. 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，0)，(0，)． 反思與感悟　求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域． (2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)． (3)解不等式f′(x)>0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù)． (4)解不等式f′(x)<0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù)． 跟蹤訓(xùn)練2　函數(shù)f(x)＝(x2＋2x)ex(x∈R)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　(－2－，－2＋) 解析　由f′(x)＝(x2＋4x＋2)ex<0， 即x2＋4x＋2<0， 解得－2－<x<－2＋. 所以f(x)＝(x2＋2x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2－，－2＋)． 例3　討論函數(shù)f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的單調(diào)性． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝ax＋1－＝. (1)當(dāng)a＝0時，f′(x)＝， 由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得0<x<1. ∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． (2)當(dāng)a>0時，f′(x)＝， ∵a>0，∴>0. 由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得0<x<1. ∴f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 綜上所述，當(dāng)a≥0時，f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 反思與感悟　(1)討論參數(shù)要全面，做到不重不漏． (2)解不等式時若涉及分式不等式要注意結(jié)合定義域化簡，也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解． 跟蹤訓(xùn)練3　設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a. 若a≤0，則f′(x)>0， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． 若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，ln a)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a>0時，f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增. 1．函數(shù)f(x)＝x＋ln x(　　) A．在(0,6)上是增函數(shù) B．在(0,6)上是減函數(shù) C．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　利用導(dǎo)數(shù)值的正負號判定函數(shù)的單調(diào)性 答案　A 2．若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能為(　　) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象 答案　C 解析　由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,4)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)和(4，＋∞)，因此，當(dāng)x∈(1,4)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(－∞，1)或x∈(4，＋∞)時，f′(x)<0，結(jié)合選項知選C. 3．函數(shù)f(x)＝3＋x·ln x的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B．(e，＋∞) C. D. 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　C 解析　f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)>0， 即ln x＋1>0，得x>. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 4．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為[－1,2]，則b＝________，c＝________. 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值 答案　－　－6 解析　f′(x)＝3x2＋2bx＋c， 由題意知，f′(x)＝0即3x2＋2bx＋c＝0的兩根為－1和2. 由得 5．試求函數(shù)f(x)＝kx－ln x的單調(diào)區(qū)間． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　函數(shù)f(x)＝kx－ln x的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝k－＝. 當(dāng)k≤0時，kx－1<0，∴f′(x)<0， 則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 當(dāng)k>0時，由f′(x)<0，即<0， 解得0<x<； 由f′(x)>0，即>0，解得x>. ∴當(dāng)k>0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞增區(qū)間為. 綜上所述，當(dāng)k≤0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)k>0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 1．導(dǎo)數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度． 2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0和f′(x)<0； (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 一、選擇題 1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是(　　) A．在區(qū)間(－2,1)上，f(x)是增函數(shù) B．在(1,3)上，f(x)是減函數(shù) C．在(4,5)上，f(x)是增函數(shù) D．在(－3，－2)上，f(x)是增函數(shù) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　利用導(dǎo)數(shù)值的正負號判定函數(shù)的單調(diào)性 答案　C 解析　由圖知當(dāng)x∈(4,5)時，f′(x)>0，所以在(4,5)上，f(x)是增函數(shù)． 2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是(　　) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象 答案　D 解析　∵函數(shù)f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，∴當(dāng)x>0時，f′(x)<0，當(dāng)x<0時，f′(x)<0，故選D. 3．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象只可能是所給選項中的(　　) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的圖象 答案　C 解析　∵導(dǎo)數(shù)的正負確定了函數(shù)的單調(diào)性， ∴從函數(shù)f′(x)的圖象可知，令f′(x)＝0， 得x＝0或x＝a(a>0)， ∴函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，故選C. 4．函數(shù)f(x)＝xe－x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[－1,0] B．[2,8] C．[1,2] D．[0,2] 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　A 解析　因為f′(x)＝＝(1－x)·e－x>0， 又因為e－x>0，所以x<1. 5．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是(　　) A．y＝sin x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝ln x－x 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　利用導(dǎo)數(shù)值的正負號判定函數(shù)的單調(diào)性 答案　B 解析　B項中，y＝xex，y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)， 當(dāng)x∈(0，＋∞)時，y′>0， ∴y＝xex在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 6.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是(　　) A．f(cos A)<f(cos B) B．f(sin A)<f(cos B) C．f(sin A)>f(sin B) D．f(sin A)>f(cos B) 考點　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 題點　比較函數(shù)值的大小 答案　D 解析　根據(jù)圖象知，當(dāng)0<x<1時，f′(x)>0， ∴f(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)． ∵△ABC為銳角三角形，∴A，B都是銳角且A＋B>， 則0<－B<A<， 則sin<sin A， ∴0<cos B<sin A<1，∴f(sin A)>f(cos B)． 7．定義在R上的函數(shù)f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，則下列各項正確的是(　　) A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)＝2f(1) C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)與2f(1)大小不定 考點　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 題點　比較函數(shù)值的大小 答案　C 解析　∵(x－1)f′(x)<0， ∴當(dāng)x>1時，f′(x)<0，x<1時，f′(x)>0， 則f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－∞，1)上單調(diào)遞增， ∴f(0)<f(1)，f(2)<f(1)， 則f(0)＋f(2)<2f(1)． 二、填空題 8．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝x2－4x＋3，則函數(shù)f(x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　(0,2) 解析　由f′(x)＝x2－4x＋3， f′(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3＝x2－2x， 令f′(x＋1)<0，解得0<x<2， 所以f(x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)． 9.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf′(x)<0的解集為________． 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　利用單調(diào)性確定導(dǎo)數(shù)值的正負號 答案　(－∞，－1)∪(0,1) 解析　由xf′(x)<0可得， 或 由題圖可知當(dāng)－1<x<1時，f′(x)<0， 當(dāng)x<－1或x>1時，f′(x)>0， 則或 解得0<x<1或x<－1， ∴xf′(x)<0的解集為(0,1)∪(－∞，－1)． 10．已知函數(shù)f(x)＝kex－1－x＋x2(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案　(0，＋∞) 解析　f′(x)＝kex－1－1＋x， ∵曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行， ∴f′(0)＝k·e－1－1＝0，解得k＝e， 故f′(x)＝ex＋x－1. 令f′(x)>0，解得x>0， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 11．已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax2＋1(a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，0)，(2，＋∞)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，則a的值為________． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值 答案?。? 解析　由題意得f′(x)＝6x2＋2ax＝0的兩根為0和2，可得a＝－6. 12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，f′(x)<2，則滿足f(x)>2x－1的x的取值范圍是________． 考點　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 題點　構(gòu)造法的應(yīng)用 答案　(－∞，1) 解析　令g(x)＝f(x)－2x＋1， 則g′(x)＝f′(x)－2<0， 又g(1)＝f(1)－2×1＋1＝0， 當(dāng)g(x)>g(1)＝0時，x<1，∴f(x)－2x＋1>0， 即f(x)>2x－1的解集為(－∞，1)． 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象經(jīng)過點P(0,2)，且在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間． 考點　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　(1)由y＝f(x)的圖象經(jīng)過點P(0,2)，知d＝2， ∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由在點M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0， 知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1. 又f′(－1)＝6，∴即 解得b＝c＝－3， 故所求函數(shù)解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2. (2)f′(x)＝3x2－6x－3. 令f′(x)>0，得x<1－或x>1＋； 令f′(x)<0，得1－<x<1＋. 故f(x)＝x3－3x2－3x＋2的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1－)，(1＋，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1－，1＋)． 四、探究與拓展 14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f′(x)的大致圖象是(　　) 考點　函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 題點　根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖象 答案　A 解析　設(shè)g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x， 則g′(x)＝2－2cos x≥0， 所以函數(shù)g(x)＝f′(x)在R上單調(diào)遞增，故選A. 15．已知函數(shù)f(x)＝x－＋a(2－ln x)，a>0，試討論f(x)的單調(diào)性． 考點　利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 題點　利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解　f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝1＋－＝. 令g(x)＝x2－ax＋2，其判別式Δ＝a2－8. (1)當(dāng)Δ<0，即0<a<2時，對一切x>0，都有f′(x)>0，此時f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)； (2)當(dāng)Δ＝0，即a＝2時，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，有f′(x)＝0，對定義域內(nèi)其余的x都有f′(x)>0，此時f(x)也是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)； (3)當(dāng)Δ>0，即a>2時，方程g(x)＝0有兩個不同的實根：x1＝，x2＝，0<x1<x2. 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ 即f(x)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 14