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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無(wú)答案）
時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 測(cè)試時(shí)間：xx.03.30
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知向量，，，若向量與共線，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（ ）
A． B． C． D．
3．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A． B．
2、 C． D．
4．已知平面向量與的夾角為，且，則（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．點(diǎn)在所在平面上，若，且，則的
面積為（ ）
A.4 B.6 C.8 D.16
6．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC外接圓的直徑為( )
A．4 B． 6 C．5 D．6
7．為坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則
3、滿足的關(guān)系式為（ ）
A． B． C． D．
8．在中，分別為角A,B,C的對(duì)邊），則為（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
9．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B為（ ）
A． B．或 C． D．或
4、11．若數(shù)列，其中，則滿足的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
12．在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．在中，，則 ．
14.已知向量＝（1，0），＝（－，），則與的夾角為 .
15．在平行四邊形ABCD中， ＝(1,2)， ＝(－3,2)，則·＝
16
5、．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，在延長(zhǎng)線上，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，則下列命題正確的是 ．
①；②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，；③若，則點(diǎn)有且只有一個(gè)；④的最大值為；⑤的最大值為．
三.解答題（本大題共6題，共70分）
17．（10分）已知，，且與夾角為120°求：
（1）； （2）；
18．（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
19.（12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1,0)．
(1)若x＝，
6、求向量..(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2＋1的最大值．
20.（12分）已知,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊， 且 (1)求角B的大??；(2)若，求的值．
21．（12分）已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．
（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；
（2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．
22．（ 12分）已知函數(shù)，
（1）對(duì)任意的，若恒成立，求m取值范圍.
（2
7、）對(duì)，有唯一實(shí)根，求m的取值范圍.
崇義中學(xué)xx年下學(xué)期高一月考（一）數(shù)學(xué)參考答案
一、DDBCA CABDB AB 二、 120° 3 ①②④⑤
三、17.（1）
18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，
即得，?！?分
（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，?！?12分
19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝＝1，|c|＝＝1.
當(dāng)x＝時(shí)，a＝＝，
a·c＝×(－1)＋×0＝－ …………………4分
(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x
＝sin……………………8分
∵x∈，∴2x－∈，故sin∈，
∴當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1…………………….12分
22.解：
（1），當(dāng)時(shí)，，令，，單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，，所以m；所以m?！?…6分
（2）即在上有唯一的實(shí)根。
代入方程得m=0,經(jīng)檢驗(yàn)m=0符合題意?！?2分
2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（無(wú)答案）
