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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強化訓(xùn)練一
標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題.
一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. ★設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA= .
2. ★設(shè)復(fù)數(shù)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為 .
3. ★若=-3,則tan2α= .
4. ★用三種不同顏色給如圖所示的三個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,則三個矩形中有且只有兩個顏色相同的概率是 .
5. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,最后輸出的n的值是 .
(第5題)
6.
2、 ★直線5x+3y+2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 .
7. ★若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=7a1,則數(shù)列{an}的公比是 .
8. 設(shè)x,y滿足約束條件則2x-y的最大值為 .
9. ★若一個正六棱錐的底面邊長為6 cm,高為15 cm,則它的體積為 cm3.
10. 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ= .
11. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b= .
12. ★下列命
3、題中正確的是 .(填序號)
①如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β;
②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β;
③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ;
④如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β.
13. 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若以F為圓心的圓x2+y2-6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切,則該雙曲線的離心率為 .
14. 方程=2sinπx(-2≤x≤4)的所有根之和為 .
答題欄
題號
1
2
3
4
5
6
7
4、答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15. (本小題滿分14分)在△ABC中,已知2sin BcosA=sin(A+C).
(1) 求角A;
(2) 若BC=2,△ABC的面積是,求AB.
16. (本小題滿分14分)★如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點.
(1) 求證:BD1∥平面EAC;
(2) 求證:平面EAC⊥平面AB1C.
(第16題)
17.
5、 (本小題滿分14分)在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1、公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Sn.
18. (本小題滿分16分)如圖,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),直線l交橢圓于A,B兩個不同點(A,B與M不重合).
(第18題)
(1) 求橢圓的方程;
(2) 當(dāng)MA⊥MB時,求實數(shù)m的值.
鎖定128分強化訓(xùn)練(1)
1. {3,4,5} 【解析】 所
6、求的集合是由全集中不屬于集合A的元素組成的集合,顯然是{3,4,5}.
2. 5 【解析】 因為z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,所以復(fù)數(shù)z的模為5.
3. - 【解析】 由=-3,得=-3,所以tan α=2,故tan 2α=-.
4. 【解析】 將三種顏色記為1,2,3,基本事件為27,其中有且只有兩個顏色相同為(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3
7、,2),(3,2,3),(2,3,3),共18個.故所求概率為.
5. 9
6. 【解析】 令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,所以三角形面積為S=××=.
7. 2或-3 【解析】 因為S3=7a1,所以a1+a1q+a1q2=7a1,又a1≠0,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.
8. 3 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則在點(3,3)處,2x-y取最大值為3.
(第8題)
9. 270 【解析】 體積為V=Sh=×6××6×6××15=270(cm3).
10. -3 【解析】 (m+n)⊥(m-n)?(m+
8、n)·(m-n)=0?m2=n2,所以(λ+1)2+12=(λ+2)2+22,解得λ=-3.
11. 5 【解析】 23cos2A+cos 2A=0,即25cos2A=1.因為△ABC為銳角三角形,所以cos A=.在△ABC中,根據(jù)余弦定理,得49=b2+36-12b·,即b2-b-13=0,解得b=5.
12. ①②③ 【解析】 在①中,若平面α⊥平面β,在平面α內(nèi)與兩平面的交線不相交的直線平行平面β,故①正確;在②中,若α內(nèi)存在直線垂直平面β,則α⊥β,與題設(shè)矛盾,所以②正確;③正確;在④中,平面α內(nèi)與交線垂直的直線,才能與平面β垂直,故④錯誤.
13. 【解析】 圓
9、x2+y2-6x+5=0可以化為(x-3)2+y2=4,其圓心F(3,0),半徑r=2.雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x,即bx-ay=0,所以=2,整理得5b2=4a2.又因為b2=c2-a2,所以5(c2-a2)=4a2,即5c2=9a2,所以=,所以離心率e=.
14. 8 【解析】 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=和y=2sinπx的圖象,如圖所示,兩個函數(shù)都關(guān)于點(1,0)成中心對稱,在區(qū)間[-2,4]上有8個交點,分成4組關(guān)于點(1,0)對稱,所以它們橫坐標(biāo)之和是4×2×1=8,所以方程=2sinπx在[-2,4]上的所有根之和為8.
(第14題)
10、
15. (1) 由A+B+C=π,得sin(A+C)=sin(π-B)=sin B,
所以2sin Bcos A=sin B.
因為B∈(0,π),所以sin B>0,所以cos A=.
因為A∈(0,π),所以A=.
(2) 由余弦定理,
得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=AB2+AC2-AB·AC.
因為BC=2,AB·AC·sin=,
所以AB·AC=4,所以AB2+AC2=8.
由此可解得AB=2.
16. (1) 如圖,連接BD,交AC于點O,連接EO.因為E為DD1的中點,所以BD1∥OE,又OEì平面EAC,BD1?平面EAC,所以BD1
11、∥平面EAC.
(第16題)
(2) 因為BB1⊥AC,
BD⊥AC,BB1∩BD=B,
所以AC⊥平面BB1D1D.
又BD1ì平面BB1D1D,
所以BD1⊥AC.
又AB1⊥A1B,AB1⊥A1D1,所以AB1⊥平面A1BD1,所以BD1⊥AB1,所以BD1⊥平面AB1C.
由(1)知EO∥BD1,所以EO⊥平面AB1C.
又EOì平面EAC,所以平面EAC⊥平面AB1C.
17. (1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,
依題意,a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,從而d=-3.
所以由a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.
所以數(shù)列{
12、an}的通項公式為 an=-3n+2.
(2) 由數(shù)列{an+bn}是首項為1、公比為c的等比數(shù)列,得 an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,
所以bn=3n-2+cn-1.
所以Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+cn-1)
=+(1+c+c2+…+cn-1).
當(dāng)c=1時,Sn=+n=;
當(dāng)c≠1時,Sn=+.
18. (1) 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),
則解得
所以所求橢圓方程為+=1.
(2) 依題意,kOM=,故可設(shè)直線l的方程為y=x+m,點A(x1,y1),B(x2,y2),
則=(x1-2,y1-1),=(
13、x2-2,y2-1).
因為MA⊥MB,所以·=0,
所以(x1-2)·(x2-2)+(y1-1)·(y2-1)=0,
即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=0.?、?
而y1+y2=+=+2m,
y1y2=·=x1x2+m(x1+x2)+m2,
代入①,得
x1x2+(x1+x2)+m2-2m+5=0, ②
聯(lián)立消去y并整理得x2+2mx+2m2-4=0,此方程有兩解x1,x2,
所以Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-2
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