2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (I)

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1、2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (I) 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知，則的值為（　　） A. B. 4 C. D. 2. （1+tan17°）（1+tan28°）的值是（　?。? A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，則的值為（　?。? A. B. C. D. 4. cos75°?cos15°-sin255°?sin15°的值是（　　） A. 0 B. C. D. 1 5. 已知，則=（　?。? A. B. C. D. 6. 若函數(shù)f(x) = sinωx-cosωx (ω>0)的圖象的一條對稱軸為x=

2、，則ω的最小值為 A. B. 2 C. D. 3 7. ＝() A. B. C. D. 1 8. 計算的值為???????????????????? （） A. B. 4 C. 2 D. 9. 若，則　　 A. B. C. 1 D. 10. 化簡cos2（-）-cos2（+）=（　　） A. B. C. D. 11. 函數(shù)的周期為　　 A. B. C. D. 12. 設，，，則，，的大小關系為 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分） 13. 函數(shù)f(x)＝cosx ·sin－cos2x＋的最小

3、正周期是_______. 14. 求值：_________. 15. 若，則_________． 16. 已知角α，β滿足tanα＝－2，，則tan（2α－β）＝________． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17. 已知α，β∈（0，π），且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的兩根， （1）求α+β的值； （2）求cos（α-β）的值． 18. 已知sinα=，α∈（）． （1）求tanα的值； （2）求cos2α-sin（α+）的值． 19. 已知，，均為銳角. （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函數(shù)

4、f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間． 21. 已知0<α<<β<π，tan＝，cos (β－α)＝. (1) 求sin α的值； (2) 求β的值． 22. 設的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c，且 （1）求a的值； （2）求的值. 1.【答案】C 【解析】 解：∵已知，即 sinθ=2cosθ，即 tanθ=2， 則===-， 故選：C． 由題意利用誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanθ=2，再利用兩角差的正切公式求得的值． 本題主要考查

5、誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題． 2.【答案】D 【解析】 解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°， 又tan（17°+28°）==tan45°=1， ∴tan17°+tan28°=1-tan17°?tan28°， 故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2， 故選：D． 由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）展開化簡，可得tan17°+tan28°=1-tan17°?tan28°，代入原式可得結(jié)果． 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于中

6、檔題． 3.【答案】C 【解析】 解：， 可得cosα++sinα= cosα+sinα= 可得， =． sin（）= 則=-sin（）=-． 故選：C． 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，利用誘導公式求解即可． 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，考查計算能力． 4.【答案】B 【解析】 解：cos75°?cos15°-sin255°?sin15°=cos75°?cos15°+sin75°?sin15° =cos（75°-15°）=cos60°= 故選：B． 利用誘導公式及差角的余弦公式，可得結(jié)論． 本題考查誘導公式及差角的余弦公式，考查學生的計算

7、能力，屬于基礎題． 5.【答案】B 【解析】 解：∵， ∴=cos（-） =cos[--（）]=-sin（）=-． 故選：B． 由已知直接利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求值． 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式的應用，是基礎題． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)公式的計算 根據(jù)已知及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)公式的計算，求出ω的最小值. 【解答】 解：∵函

8、數(shù)f(x) = sinωx-cosωx (ω>0)的圖象的一條對稱軸為x=， ∴f（x）=2（sinωx-cosωx）=2sin（ωx-）， ∴T==5π， ∴ω=. 故選C. 7.【答案】D 【解析】 【分析】 此題考查了利用兩角和的正弦公式化簡求值，是基礎題. 利用化簡求值即可. 【解答】 解：? = =1. 故選D. 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本題考查的是對數(shù)的基本運算以及二倍角公式，屬基礎題； 【解答】 解：原式=， 故選D. 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，利用二倍角公式及誘導公

9、式進行計算即可； 【解答】 解：由得，， 所以， 故選A. 10.【答案】A 【解析】 解：cos2（-）-cos2（+）=- =[cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）] =?2sinxsin=-?2?sinxsin=-sinx， 故選：A． 由題意利用二倍角的余弦公式，求得所給式子的值． 本題主要考查二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題． 11.【答案】C 【解析】 【分析】 本題考查的三角函數(shù)的周期性，屬于容易題. 【解答】 解：函數(shù), ∴. 故選B. 12.【答案】C 【解析】 略 13.【答案】 【解析】

10、 【分析】 本題考查兩角和、差的三角函數(shù)公式及二倍角公式與輔助角公式的應用，屬于中檔題. 【解答】 解：f(x)＝cos x·sin－cos2x＋ = = = ==. 所以函數(shù)f(x)的最小正周期 故答案為. 14.【答案】1 【解析】 【分析】 ?本題考查三角函數(shù)式的化簡，難度一般. 【解答】 解： =. ?故答案為1. 15.【答案】 【解析】 【分析】 本題考查了二倍角公式及應用和三角恒等變換等知識點，考查學生運算能力，屬于中檔題． 先把原式變形為，得到，兩邊平方得，最后得出結(jié)果． 【解答】 解：原式變形為， ∴， 兩邊平方得：，

11、∴， 故答案為． 16.【答案】 【解析】 【分析】 本題考查學生靈活運用兩角差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題.學生做題時應注意角度的靈活變換. 【解答】 解：由tanα＝－2，， ， 則tan（2α－β）. 故答案為. 17.【答案】20．（1）已知α，β∈（0，π）， 則：π＜α+β＜2π， 且tanα，tanβ是方程x2+5x+6=0的兩根， 所以：， tanα?tanβ=6＞0， 則：=， 所以： （2）．因為， 所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-， 又因為tanαtanβ=6， 所以sinαsinβ=6cosα

12、cosβ， 聯(lián)立解得：， ， 則：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【解析】 （1）直接利用一元二次函數(shù)根和系數(shù)的關系求出結(jié)果． （2）利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換求出結(jié)果． 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變變換，一元二次方程根和系數(shù)關系的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型． 18.【答案】解：（1）∵sinα=，α∈（）， ∴cosα=-， 則tanα=； （2）求cos2α-sin（α+）=1-2sin2α-cosα =． 【解析】 （1）由已知求得cosα，再由商的關系求tanα； （2）直接

13、利用倍角公式及誘導公式化簡求值． 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式、誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題． 19.【答案】解：（1）.?由 得 為銳角， 則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）.? 由得 ?均為銳角. ?， 則=? . 【解析】 本題主要考查三角函數(shù)的求值. （1）利用同角三角函數(shù)基本關系式以及二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用兩角差的正弦公式求解即可. 20.【答案】（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1 =sin2x+cos2x=2

14、sin（2x+），…（4分） ∴．…（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 當2x+=2kπ+，即x=kπ+時，f（x）max=2，…（9分） 由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）， 所以，單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．???…（12分） （其他解法酌情給分） 【解析】 （Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求f（x）=2sin（2x+），利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解． 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬

15、于基礎題． 21.【答案】解：(1) 因為，所以. 又因為sin?2α＋cos?2α＝1，解得. (2) 由(1)知， 因為，所以0<β－α<π. 因為，所以， 所以sin β＝sin [(β－α)＋α] ＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α . 因為， 所以. 【解析】 本題考查了二倍角公式和兩角和的正弦公式以及同角的三角函數(shù)的關系，屬于基礎題． （1）根據(jù)二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關系即可求出， ?（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式即可求出． 22.【答案】解：(1)因為，所以， 由正、余弦定理得?. 因為，所以. (2)由余弦定理得. 由于，所以. 故． 【解析】 本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學生的計算能力． （１）利用正弦定理，可得，再利用余弦定理，即可求a的值； （２）求出，即可求的值．