2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 專題突破（1）運(yùn)動(dòng)圖象 追及與相遇問(wèn)題 新人教版

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1、2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 專題突破（1）運(yùn)動(dòng)圖象 追及與相遇問(wèn)題 新人教版 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象、v－t圖象，并會(huì)運(yùn)用它們解決問(wèn)題.2.掌握追及與相遇問(wèn)題的特點(diǎn)以及解決這類問(wèn)題的一般方法． 一、 運(yùn)動(dòng)的圖象 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．如圖1所示是a、b、c、d四個(gè)物體的x－t圖象，則： (1)四個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起始坐標(biāo)分別為：xa＝______，xb＝______， xc＝______，xd＝________. (2)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋篴______，b______，c______，d______. (3)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度分別為： va＝____

2、____，vb＝______，vc＝______，vd＝________. 圖1 (4)圖線a與c交點(diǎn)的意義為：_______________________________. 2．如圖2所示是a、b、c、d四個(gè)物體的v－t圖象，則： (1)它們的初速度分別為 va＝______，vb＝______，vc＝______，vd＝________. (2)它們的加速度分別為 aa＝________，ab＝______，ac＝________，ad＝ ________. 圖2 (3)圖線a、c交點(diǎn)的意義為： ___________________________________

3、_______________. [知識(shí)梳理] 1．對(duì)x－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體________________． ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體________________． 2．對(duì)v－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的__________． ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的________． (3)圖線

4、與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示________________． ②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_____；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_____． ：x－t圖線是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？能否畫(huà)曲線運(yùn)動(dòng)的x－t、v－t圖象？ 二、追及與相遇問(wèn)題 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1．甲、乙兩物體同時(shí)同地出發(fā)，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，二者相距最遠(yuǎn)時(shí)乙的速度為_(kāi)_____，追上甲時(shí)乙的速度為_(kāi)_____． 2．甲、乙相距s0，當(dāng)甲開(kāi)始以速度v0勻速追趕前方的乙時(shí)，乙以加速度a由靜止

5、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若甲剛好追上乙，則s0＝________. 3．甲、乙相距s0，甲做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若乙剛好追上甲，則s0＝________. [知識(shí)梳理] 1．追及與相遇問(wèn)題的概述 當(dāng)兩個(gè)物體在______________運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的________會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇和避免碰撞等問(wèn)題． 2．追及問(wèn)題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一________，后者的速度一定不________前者的速度． (2)若后者追不

6、上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度________時(shí)，兩者相距________． ：追及問(wèn)題中，“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小 距離的條件是什么？ 考點(diǎn)一　圖象的分析與運(yùn)用 考點(diǎn)解讀 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x－t圖象和v－t圖象，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面積”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”． 1．一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系． 2．二看“線”：圖象表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律．在v－t圖象和x－t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情

7、況，. 3．三看“斜率”：x－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向．v－t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度大小和方向． 4．四看“面積”：即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無(wú)意義．例如v和t的乘積vt＝x有意義，所以v－t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x－t圖象與橫軸所圍面積無(wú)意義． 5．五看“截距”：截距一般表示物理過(guò)程的初始情況，例如t＝0時(shí)的位移或速度． 6．六看“特殊點(diǎn)”：例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等．例如x－t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇，但v－t圖象的交點(diǎn)只表示速度相等． 典例剖析 例1　如圖3所示的位移－時(shí)間和速度－時(shí)間圖象中，給出的

8、四條圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況．下列描述正確的是(　　) 圖3 A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng) B．x－t圖象中t1時(shí)刻v1>v2 C．v－t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等 D．圖線2和圖線4中，t2、t4時(shí)刻都表示物體反向運(yùn)動(dòng) 例2　在反恐演習(xí)中，中國(guó)特種兵進(jìn)行了飛行跳傘表演．某傘 兵從靜止的直升飛機(jī)上跳下，在t0時(shí)刻打開(kāi)降落傘，在3t0 時(shí)刻以速度v2著地．傘兵運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4 圖4 所示．下列結(jié)論正確的是 (　　) A．在0～t0時(shí)間內(nèi)加速度不變，在t0～

9、3t0時(shí)間內(nèi)加速度減小 B．降落傘打開(kāi)后，降落傘和傘兵所受的阻力越來(lái)越小 C．在t0～3t0的時(shí)間內(nèi)，平均速度> D．若第一個(gè)傘兵在空中打開(kāi)降落傘時(shí)第二個(gè)傘兵立即跳下，則他們?cè)诳罩械木嚯x先增大后減小 跟蹤訓(xùn)練1　質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x－y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5所示，下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖5 A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 C．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N D．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s 跟蹤訓(xùn)練2　滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從

10、一定高度的平臺(tái)水平飛出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并不計(jì)空氣阻力．下列定性描述運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平距離x、豎直位移y、水平分速度vx、豎直分速度vy隨時(shí)間t的變化圖象中正確的是 (　　) 考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)中的追及與相遇問(wèn)題 考點(diǎn)解讀 討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置． 1．分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”． (1)一個(gè)臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草

11、圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體B追趕從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vA＝vB時(shí)，xA＋x0xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 典例剖析 例3　一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問(wèn)： (1)汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)

12、多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ (2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？ 思維突破 1．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件． 2．求解追及和相遇問(wèn)題常用的方法： (1)圖象法：x－t圖象中兩物體的位移圖象相交、v－t圖象中所圍面積相等都說(shuō)明兩物體相遇． (2)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在t時(shí)刻兩物體能相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程F(t)＝0，若其方程無(wú)正實(shí)數(shù)解，則兩物體不可能相遇，如有正實(shí)數(shù)解，則兩物體可能相遇． (3)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：選擇合適參考系，列出相應(yīng)方程求解． 跟蹤訓(xùn)練3　如圖6所示，

13、直線MN表示一條平直公路，甲、 圖6 乙兩輛汽車原來(lái)停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn) 甲車先開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2.5 m/s2，甲車運(yùn)動(dòng)6.0 s時(shí)，乙車開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝5.0 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離． 　　　　　　　　　　　　1.直線追及模型 例4　一列客車以速度v1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車正在以v2勻速前進(jìn)，且v2

14、兩物體，后面物體的速度只要大于前面物體的速度，兩物體之間的距離將會(huì)越來(lái)越小，就有相撞的危險(xiǎn)，若后面的物體減速，或前面的物體加速，就有避免相撞的可能性，此題屬于后面的客車減速，前面的貨車勻速運(yùn)動(dòng)的情況，若兩車不致相撞，這就要求做減速運(yùn)動(dòng)的物體的速度盡快地減小，當(dāng)客車的速度減小到與貨車速度相同時(shí)，兩車相對(duì)靜止，若客車速度繼續(xù)減小，兩車距離會(huì)越來(lái)越大．問(wèn)題的關(guān)鍵是當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車處于相撞的臨界狀態(tài)．要兩車不相撞的條件是，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車的位移之差Δx必須滿足Δx≤x0. 跟蹤訓(xùn)練4　一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，

15、經(jīng)過(guò)5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)．問(wèn)： (1)警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？ (2)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？ A組　運(yùn)動(dòng)圖象的分析與運(yùn)用 圖7 1．如圖7所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距 路口停車線20 m處時(shí)，綠燈還有3 s熄滅．而該汽車在綠燈熄 滅時(shí)剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動(dòng)的速度(v)－時(shí)間(t)圖象 可能是 (　　) 2．如圖8為兩個(gè)物

16、體A和B在同一直線上沿同一方向同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng) 圖8 的v－t圖線．已知在第3 s末兩個(gè)物體在途中相遇，則兩個(gè)物體出發(fā) 點(diǎn)的關(guān)系是 (　　) A．從同一地點(diǎn)出發(fā) B．A在B前3 m處 C．B在A前3 m處 D．B在A前5 m處 B組　追及與相遇問(wèn)題 3．在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，警車A追擊劫匪車B，兩車相距一定的距離，且同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過(guò)30 s追上．兩車各自的加速度為aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，最高時(shí)速分別為vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，問(wèn)追

17、上時(shí)兩車各行駛多少路程？原來(lái)相距多遠(yuǎn)？ 4．在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 (限時(shí)：45分鐘) 一、選擇題 1．如圖1所示是一物體的x－t圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是 (　　) 圖1 A．0 B．2 m C．4 m D．12 m 2．質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動(dòng)

18、摩擦因數(shù)為0.2.對(duì)物體施加一個(gè)大小變化、方向不變的水平拉力F，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了3t0的時(shí)間．為使物體在3t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下面四個(gè)圖中的 (　　) 3．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動(dòng)力學(xué)知識(shí)后，繪出了一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，若該物體在t＝0時(shí)刻，初速度均為零，則下列圖象中表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖象是 (　　) 4．如圖2所示是某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖線，某同學(xué)根據(jù)圖線得出以下分析結(jié)論：①物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)；②

19、物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t＝2 s后開(kāi)始向正方向運(yùn)動(dòng)；③在t＝2 s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t＝2 s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上；④前4 s內(nèi)，在t＝2 s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)．以上分析結(jié)論正確的是 (　　) 圖2 A．只有①③ B．只有②③ C．只有②④ D．只有① 5．一遙控玩具小車在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖3所示， 則 (　　) 圖3 A．15 s末汽車的位移為300 m B．20 s末汽

20、車的速度為－1 m/s C．前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2 D．前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng) 6．亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖4所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖4 A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線 運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66 s末離商船最近 D．海盜快艇在96 s～116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 7．從同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始

21、沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度－時(shí)間圖象如圖5所示．在0～t2時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A．Ⅰ物體所受的合外力不斷增大，Ⅱ物體所受的合外力不斷減小 圖5 B．在第一次相遇之前，t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn) C．t2時(shí)刻兩物體相遇 D．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小都是 8．如圖6所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是 (　　) A．前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng) B．5 s～15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2 圖6 C．15 s～20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為

22、－3.2 m/s2 D．質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn) 圖7 9．如圖7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙由靜止開(kāi)始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)．下述情況可能發(fā)生的是(假設(shè)甲能從乙 旁邊通過(guò)且互不影響) (　　) A．a(chǎn)1＝a2，能相遇一次 B．a(chǎn)1>a2，能相遇兩次 C．a(chǎn)1

23、過(guò)某一路標(biāo)時(shí)速度相同，從此時(shí)開(kāi)始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同，則 (　　) A．甲車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo) B．乙車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo) C．丙車先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo) D．條件不足無(wú)法確定 二、非選擇題 11．如圖8所示，小球甲從傾角θ＝30°的光滑斜面上高h(yuǎn)＝5 cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v0沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L＝0.4 m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經(jīng)過(guò)t＝1 s

24、剛好追上乙，求乙的速度v0(g＝10 m/s2)． 圖8 12．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84 m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12 s后兩車相遇．問(wèn)B車加速行駛的時(shí)間是多少？ 答案 基礎(chǔ)再現(xiàn) 一、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.(1)0　5 m　4 m?。? m (2)正方向　靜止　負(fù)方向　負(fù)方向　 (3)2.5 m/s　0?。? m/s?。? m/s　(4)1 s時(shí)兩物體均到達(dá)x＝2 m處 2．(1)0　4 m/s　4 m/s?。? m/s

25、 (2)2 m/s2　0?。? m/s2?。?.5 m/s2　(3)1 s時(shí)兩物體速度大小均為2 m/s 知識(shí)梳理　1.(1)位移　時(shí)間　(2)①速度的大小?、谒俣鹊姆较颉?.(1)速度　時(shí)間 (2)①加速度的大小?、诜较颉?3)①位移的大小?、谡∝?fù)　思考：不是　不能 二、 基礎(chǔ)導(dǎo)引　1.v0　2v0　2.　3. 知識(shí)梳理　1.同一直線上　距離　2.(1)位置　小于　(2)相等　最近　思考：速度相等 課堂探究 例1 B　 例2　ABD　 跟蹤訓(xùn)練1　AC 跟蹤訓(xùn)練2　D 例3　(1)2 s　6 m　(2)12 m/s 跟蹤訓(xùn)練3　125 m或245 m 例4　a≥ 跟蹤訓(xùn)練4　(1)75 m　(2)12 s 分組訓(xùn)練 1．BC　2.C 3．1 282.5 m　1 120 m　162.5 m 4．v0≤ 答案 1．D 2．D　 3．C　 4．C　 5．B　 6．B　 7．B　 8．AC　 9．ACD　 10．B　 11．0.4 m/s，方向水平向左 12．6 s