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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第19天 測量角度問題 文 新人教A版
典例在線
（1）某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為
A．500 m B．600 m
C．700 m D．800 m
（2）一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是_____________ km．(精確到
km，)
【參考答案】（1）C；（2）．
（2）作
2、出示意圖如圖所示．
由題意知，，由正弦定理，可得 km．
【解題必備】（1）測量角度問題主要涉及海上、空中的追及與攔截，此時(shí)問題涉及方向角、方位角等概念，若是觀察建筑物、山峰等，則會涉及俯角、仰角等概念．
（2）解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖形及有關(guān)概念，確定所求的角在哪個(gè)三角形中，該三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合圖形去選擇正、余弦定理，這是最重要的一步．
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1．如圖所示，從氣球測得正前方的河流的兩岸的俯角分別為，此時(shí)氣球的高度是，則河流的寬度等于
A． B．
C． D．
2．已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在
3、燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為
A． B．
C． D．
3．如圖所示，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距．當(dāng)甲船航行到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距，問乙船每小時(shí)航行多少？
1．【答案】C
【解析】如圖所示，
在中，.
在中，.
由正弦定理可得，
則.故選C．
2．【答案】A
【解析】畫出圖形如圖所示，
由題意可得，又，
在中，由余弦定理可得，所以，
則兩船的距離為.選A.
3．【解析】如圖，連接,由題意知,，所以.
又，所以是等邊三角形.
所以 .
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