2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點(diǎn)突破 知識點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說明 距離問題（兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線的距離） 1. 理解兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 2. 掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式。 3. 會求兩條平行直線間的距離。 選擇題 填空題 解答題 1. 通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分地體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。 2. 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想、滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法。 二、重難

2、點(diǎn)提示 重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 考點(diǎn)一：平面上兩點(diǎn)間的距離公式 平面上P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式P1P2＝ 考點(diǎn)二：中點(diǎn)坐標(biāo)公式 對于平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2的中點(diǎn)是M（x0，y0），則 考點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為d＝ 【要點(diǎn)詮釋】 （1）應(yīng)用點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax＋By＋C＝0（A、B不同時為零）的

3、距離公式d＝的前提是直線方程為一般式。特別地，當(dāng)A＝0或B＝0時，上述公式也適用，且可以通過數(shù)形結(jié)合思想求解。 （2）點(diǎn)P（x0，y0）到平行于軸的距離為； 當(dāng)P（x0，y0）在直線上時，點(diǎn)P到直線的距離為0； 點(diǎn)P（x0，y0）到軸的距離為； 點(diǎn)P（x0，y0）到軸的距離為； 點(diǎn)P（x0，y0）到平行于軸的直線的距離為。 考點(diǎn)四：兩條平行直線的距離 已知兩條平行直線l1和l2的一般式方程為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則l1與l2的距離為d＝。 【要點(diǎn)詮釋】 1. 在求兩條平行直線間的距離時，一定要將兩平行直線方程化為一般式，同時利用等式性質(zhì)將

4、的系數(shù)化為相同的值。 2. 對于兩條平行線間的距離，其求解方法可以直接套用公式，也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解。 考點(diǎn)五：對稱問題 （1）求某點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對稱點(diǎn) 關(guān)于的對稱點(diǎn)為 （2）求直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線 設(shè)直線的方程為，已知點(diǎn)，求關(guān)于對稱的直線方程。設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它關(guān)于的對稱點(diǎn)在直線上，代入得，即為所求的對稱直線的方程。 （3）求某點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) 設(shè)，：，若關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則是的垂直平分線，即且的中點(diǎn)在上。 解方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)。 （4）求某直線關(guān)于已知直線的對稱直線 求直線關(guān)于直線的對稱直線： ①若直線、相交，先求出交點(diǎn)。在直線上取一特殊點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)

5、于直線的對稱點(diǎn)，直線即直線。 ②若直線、平行，根據(jù)平行設(shè)出所求直線方程的一般式形式，再利用兩平行線間的距離公式求出待定系數(shù)。 【規(guī)律總結(jié)】 1. 設(shè)直線： ①關(guān)于軸對稱的直線是：； ②關(guān)于軸對稱的直線是：； ③關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線是：； ④關(guān)于對稱的直線是：； ⑤關(guān)于對稱的直線是：。 2. ①點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ②點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ③點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ④點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑤點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑥點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑦點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑧點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)。 例題1 （點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用） 求點(diǎn)P（1,2）到下列直線的距離：（1）l1：y

6、＝x－3；（2）l2：y＝－1；（3）y軸。 思路分析：點(diǎn)的坐標(biāo)→直線方程化成一般式→點(diǎn)到直線的距離。 答案：（1）將直線方程化為一般式為：x－y－3＝0，如圖， 由點(diǎn)到直線的距離公式得d1＝＝2。 （2）方法一 直線方程化為一般式為：y＋1＝0， 由點(diǎn)到直線的距離公式得 d2＝＝3。 方法二　∵y＝－1平行于x軸，如圖， ∴d2＝|－1－2|＝3。 （3）方法一　y軸的方程為x＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d3＝＝1. 方法二　如圖可知，d3＝|1－0|＝1。 技巧點(diǎn)撥：應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意的三個問題： 1. 直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化

7、為一般式。 2. 點(diǎn)P在直線l上時，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用。 3. 直線方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0時公式也成立，但由于直線是特殊直線（與坐標(biāo)軸垂直），故也可用數(shù)形結(jié)合思想求解。 例題2 （兩條平行直線間的距離） 求兩條平行直線l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距離。 思路分析：解答本題可先在直線l1上任取一點(diǎn)A（2,1），然后再求點(diǎn)A到直線l2的距離即為兩條平行直線間的距離；或者直接應(yīng)用兩條平行線間的距離公式d＝求解。 答案：方法一　若在直線l1上任取一點(diǎn)A（2,1），則點(diǎn)A到直線l2的距離即為所求的平行線間的距離， 則d＝＝1.

8、 方法二　l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0， 故d＝＝1. 技巧點(diǎn)撥：針對這種類型的題目一般有兩種思路： 1. 利用“化歸”思想將兩平行直線的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。 2. 直接應(yīng)用公式d＝，但要注意兩直線方程中x、y的系數(shù)必須分別相同。 對稱在求最值中的應(yīng)用 【滿分訓(xùn)練】在直線：上， （1）求一點(diǎn)，使到和的距離之差最大； （2）求一點(diǎn)，使到和的距離之和最小。 思路分析：設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，與的交點(diǎn)滿足（1）；設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，與的交點(diǎn)滿足（2）。事實上，對于（1），若是異于的點(diǎn)，則；對于（2），若是異于的點(diǎn)，則。 答案：（1）如圖所示，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，即， ① 又由于的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上， ，即 ② 解①②式得 于是所在直線的方程為，即 解與組成的方程組得 即與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，為所求。 （2）如圖，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，同（1）中方法求出的坐標(biāo)為， 所在直線的方程為， 聯(lián)立和的方程，解出其交點(diǎn)坐標(biāo)為 為所求。 技巧點(diǎn)撥：本題屬于求最值問題，它利用幾何中的對稱方法解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。