2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練44 橢圓 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練44 橢圓 文 北師大版 1.橢圓+y2=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則|PF2|=(　　) A. B. C. D.4 2.設(shè)橢圓E:=1(a>b>0)的右頂點為A,右焦點為F,B為橢圓在第二象限內(nèi)的點,直線BO交橢圓于點C,O為原點,若直線BF平分線段AC,則橢圓的離心率為 (　　) A. B. C. D. 3.設(shè)F1,F2是橢圓=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,則△PF1F2的面積為(　　) A.30 B.25 C.24 D.40

2、4.已知橢圓C:=1,若直線l經(jīng)過M(0,1),與橢圓交于A,B兩點,且=-,則直線l的方程為(　　) A.y=±x+1 B.y=±x+1 C.y=±x+1 D.y=±x+1 5.已知橢圓=1(a>b>0)的短軸長為2,上頂點為A,左頂點為B,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,且△F1AB的面積為,點P為橢圓上的任意一點,則的取值范圍為(　　) A.[ 1,22] B.[] C.[,4] D.[1,4] 6.直線m與橢圓+y2=1交于P1,P2兩點,線段P1P2的中點為P,設(shè)直線m的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為　　　　　.? 7.(2

3、018遼陽模擬,15)設(shè)F1,F2分別是橢圓=1的左右焦點,P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為　　　　　　.? 綜合提升組 8.已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),過點F1作傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為b,則橢圓的標準方程為(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 9.(2018湖南長沙一模,10)已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F,短軸的一個端點為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點,若|AF|+|BF|=6,點M與直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　)

4、 A.0, B.0, C.,1 D.,1 10.已知橢圓C:=1的左右兩焦點分別為F1,F2,△ABC為橢圓的內(nèi)接三角形,已知A,且滿足=0,則直線BC的方程為　　　　　.? 11.已知橢圓=1(a>b>0)短軸的端點P(0,b),Q(0,-b),長軸的一個端點為M,AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦,若PA,PB的斜率之積等于-,則P到直線QM的距離為　　　　　.? 12.(2018河南開封二模,20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,點M(2,1)在橢圓C上. (1)求橢圓C的方程. (2)直線l平行于OM,且與橢圓C交于A,B兩個不同的點.若∠AOB為鈍角,求直

5、線l在y軸上的截距m的取值范圍. 13.(2018河南鄭州一模,20)如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點為F2(1,0),點H2,在橢圓上. (1)求橢圓的方程. (2)點M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過點M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點,求證:△PF2Q的周長是定值. 14.已知動點M(x,y)滿足:=2, (1)求動點M的軌跡E的方程; (2)設(shè)A,B是軌跡E上的兩個動點,線段AB的中點N在直線l:x=-上,線段AB的中垂線與E交于P,Q兩點,是否存在點N,使

6、以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(1, 0),若存在,求出N點坐標,若不存在,請說明理由. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018江西南昌高三月考,20)已知橢圓=1(a>b>0)的頂點坐標分別為A1(-2,0),A2(2,0),且對于橢圓上任意一點M(異于A1,A2),直線MA1與直線MA2斜率之積為-. (1)求橢圓的方程; (2)如圖,點P-1, 是該橢圓內(nèi)一點,四邊形ABCD(AB∥CD)的對角線AC與BD交于點P.設(shè)直線AB:y=x+m,記g(m)=S2△PAB.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值. 16.(2

7、018浙江杭州二中高三月考,21)如圖,焦點在x軸上的橢圓C1與焦點在y軸上的橢圓C2都過點M(0,1),中心都在坐標原點,且橢圓C1與C2的離心率均為. (1)求橢圓C1與橢圓C2的標準方程; (2)過點M的互相垂直的兩直線分別與C1,C2交于點A,B(點A,B不同于點M),當△MAB的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值. 課時規(guī)范練44　橢圓 1.A　a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨設(shè)P在x軸上方,則F1(-,0),設(shè)P(-,m)(m>0),則+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根據(jù)橢圓定義:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a

8、-|PF1|=2×2-. 2. B　如圖,設(shè)AC中點為M,連接OM,則OM為△ABC的中位線,易得△OFM∽△AFB,且,即,可得e=. 3.C　因為|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因為|F1F2|=10,所以PF1⊥PF2.所以|PF1|·|PF2|=×8×6=24. 4.B　設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則直線l的方程為y=kx+1. 因為=-,所以2x2=-3x1,y=kx+1與=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0, 則 解得k=±,即所求直線方程為y=±x+1. 5

9、.D　由題意得橢圓=1(a>b>0)的短軸長為2b=2,b=1,(a-c)b=,解得a-c=2-,∴a=2,c=, |PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)|PF1|=x,則|PF2|=4-x,x∈[a-c,a+c], 即x∈[2-,2+],∴∈[1,4],故選D. 6.-　由點差法可求出k1=-, 所以k1·=-,即k1k2=-. 7.15　橢圓=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦點坐標F1(-3,0),F2(3,0),根據(jù)橢圓的定義得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因為|PM|-|PF2|≤|MF2|,當且僅當P在MF2上時取等

10、號,所以點P與圖中的P0重合時,=5,此時|PM|+|PF1|的最大值為10+5=15. 8.B　由左焦點為F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,過點F1作傾斜角為30°的直線的方程為y=(x+2),圓心(0,0)到直線的距離d==1,由直線與圓x2+y2=b2相交的弦長為b,可得2b,解得b=2,a=2, 則橢圓方程為=1,故選B. 9. B　可設(shè)F'為橢圓的左焦點,連接AF',BF', 根據(jù)橢圓的對稱性可得四邊形AFBF'是平行四邊形,∴6=|AF|+|BF|=|AF'|+|BF|=2a, ∴a=3,取M(0,b),∵點M到直線l的距離不小于,∴, 解得b≥2

11、,e2=∴e≤,∴橢圓E的離心率的取值范圍是0,,故選B. 10.y=x-　根據(jù)橢圓方程及橢圓中a,b,c的關(guān)系,可得F2(1,0). 設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),因為=0,代入坐標得 -+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0). 又因為B,C在橢圓上,所以 解方程組,得 所以B,C-,-. 所以解得BC的方程為y=x-. 11.b或a　不妨設(shè)點A的坐標為(x0,y0),則點B坐標為(-x0,-y0), 則=-,由于=1,則-=-,則, 不妨設(shè)M(a,0),直線QM方程為bx-ay-ab=0, 則P到直線QM的距離為d=b=a或,則a=2b,所以d=

12、b. 12.解 (1)依題意有解得 故橢圓C的方程為=1. (2)由直線l平行于OM,得直線l的斜率k=kOM=, 又l在y軸上的截距為m,所以l的方程為y=x+m. 由 得x2+2mx+2m2-4=0. 因為直線l與橢圓C交于A,B兩個不同的點, 所以Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-2

13、 故m的取值范圍是(-,0)∪(0,). 13.(1)解 根據(jù)已知,橢圓的左、右焦點分別是F1(-1,0),F2(1,0),c=1, 因為H2,在橢圓上,所以2a=|HF1|+|HF2|==6, 所以a=3,b=2,故橢圓的方程是=1. (2)證明 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則=1, |PF2|= =, 因為0

14、.解 (1)+y2=1; (2)當直線AB垂直于x軸時,直線AB方程為x=-, 此時P(-,0),Q(,0),=-1,不合題意; 當直線AB不垂直于x軸時,設(shè)存在點N-,m(m≠0),直線AB的斜率為k, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由得:(x1+x2)+2(y1+y2)·=0,則-1+4mk=0, 故k=,此時,直線PQ斜率為k1=-4m,PQ的直線方程為y-m=-4mx+, 即y=-4mx-m. 聯(lián)立消去y,整理得:(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0, 所以x1+x2=-,x1·x2=. 由題意=0,于是 =(x1-1)(x2-1)+y1y2

15、=x1·x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m) =(1+16m2)x1·x2+(4m2-1)(x1+x2)+1+m2 =+1+m2==0, ∴m=±,∵N在橢圓內(nèi),∴m2<,∴m=±符合條件; 綜上所述,存在兩點N符合條件,坐標為N-,±. 15.解 (1)a=2,-=-,b2=2,橢圓方程為=1. (2)(注:直線AB斜率為1可確保CD∥AB) 聯(lián)立lAB與橢圓方程整理得3x2+4mx+2m2-4=0,Δ=48-8m2>0?m2<6,又直線AB不過點P-1,,得m≠. x1+x2=,x1x2=,x1-x2=, g(m)=|AB|2=·2·, f(m)=

16、·2m2-2m2≤當且僅當m2=時取等號,所以f(m)max=m=±∈-∪. 16.解 (1)依題意得C1中,b=1,e=?e2=,得C1:+y2=1; 同理C2:y2+=1. (2)設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,則MA:y=k1x+1,與橢圓方程聯(lián)立得 ?x2+4(k1x+1)2-4=0,得(4+1)x2+8k1x=0,得xA=-,yA=,所以A- 同理可得B.所以=-,=, 從而可以求得S=-=,因為k1k2=-1, 所以S=,不妨設(shè)k1>0,f(k)=,f'(k)=, 令f'(k)=0,∴-4-9+1=0,,所以當S最大時,,此時兩直線MA,MB斜率的比值=-.