2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習

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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復數(shù)、推理與證明 1.2 不等式練習 1．已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m B．> C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2 解析：　因為a

2、>，故A對． 因為a，故B錯． 因為a－b>0，即|－a|>|－b|， 所以|a|>|b|，故C對． 因為a－b>0， 所以(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D對． 答案：　B 3．已知a∈R，不等式≥1的解集為p，且－2?p，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析：　∵－2?p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. 答案：　D 4．(2018·北京卷)設集合A＝{(x

3、，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對任意實數(shù)a，(2,1)∈A B．對任意實數(shù)a，(2,1)?A C．當且僅當a<0時，(2,1)?A D．當且僅當a≤時，(2,1)?A 解析：　若點(2,1)∈A，則不等式x－y≥1顯然成立，且同時要滿足即解得a>.即點(2,1)∈A?a>，其等價命題為a≤?點(2,1)?A成立． 故選D. 答案：　D 5．(2018·廣東清遠清城一模)關于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,

4、3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：　關于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化為(x＋1)(x－3)<0，解得－1

5、－2)－1＝－5，當該直線經(jīng)過點B(2，－2)時，z＝2×2＋2＝6，由于點B不在可行域內，故選A. 答案：　A 7．在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　　) A．－5 B．1 C．2 D．3 解析：　如圖，陰影部分即為滿足x－1≤0與x＋y－1≥0的區(qū)域，而ax－y＋1＝0的直線恒過點(0,1)，故看作直線繞點(0,1)旋轉，當a＝－5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a＝1時，面積是1；a＝2時，面積是；當a＝3時，面積恰好為2，故選D. 答案：　D 8．要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容

6、器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：　設底面矩形的一條邊長是x m，總造價是y元，由題意知，體積V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面積S＝4 m2，設底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設總造價是y 元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當且僅當2x＝，即x＝2時取得等號． 答案：　C 9．(2018·江西九江二模)實數(shù)x，y滿足線性約束條件若z＝的最大值為1，則z的最小值為(　　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：　作出可行域如圖

7、中陰影部分所示，目標函數(shù)z＝的幾何意義是可行域內的點(x，y)與點A(－3,1)兩點連線的斜率，當取點B(a,2a＋2)時，z取得最大值1，故＝1，解得a＝2，則C(2,0)．當取點C(2,0)時，z取得最小值，即zmin＝＝－.故選D. 答案：　D 10．(2018·湖北省五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(單位：噸) 3 2 12 B(單位：噸) 1 2 8 A.1

8、5萬元　　　　　　　　 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 解析：　設每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當直線z＝3x＋4y經(jīng)過點M(2,3)時，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18，故選D. 答案：　D 11．若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，且不等式x＋－n2－<0有解，則實數(shù)n的取值范圍是(　　) A. B．∪(1，＋∞) C. D． 解析：　因為不等式x＋－n2－<0有解，所以min0，y>0，且＋＝1，所以x＋＝＝＋＋≥＋2＝，當且僅當＝，即x＝，y＝5

9、時取等號，所以min＝，故n2＋－>0，解得n<－或n>1，所以實數(shù)n的取值范圍是∪(1，＋∞)，故選B. 答案：　B 12．已知實數(shù)x，y滿足約束條件若y≥kx－3恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B． C．(－∞，0]∪ D．∪[0，＋∞) 解析：　由約束條件作可行域如圖， 聯(lián)立解得B(3，－3)． 聯(lián)立解得A. 由題意得解得－≤k≤0. 所以實數(shù)k的取值范圍是. 答案：　A 13．不等式>0的解集為________． 解析：　由題意知2x－3>0，所以x>log23，即不等式>0的解集為(log23，＋∞)． 答案：　(log23，＋∞) 1

10、4．(2018·南昌市摸底調研)已知函數(shù)y＝x＋(x>2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為________． 解析：　∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，當x＝2＋時取等號，又函數(shù)y＝x＋(x>2)的最小值為6，即2＋2＝6，解得m＝4. 答案：　4 15．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________． 解析：　由條件得即作出可行域， 如圖陰影部分所示． 設z＝2y－x，即y＝x＋z， 作直線l0：y＝x并向上平移，顯然當l0過點A(1,2)時，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3. 答案：　3 16．定義min{x，y}＝則不等式min≥8 min的解集是________． 解析：　因為min＝ min＝所以當x>1時，由4≥得x≥2； 當0