2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點大通關(guān) 專題5.2 動能 動能定理學(xué)案
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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點大通關(guān) 專題5.2 動能 動能定理學(xué)案 考點精講 一、動能 1.公式 Ek=mv2,式中v為瞬時速度,動能是狀態(tài)量. 2.矢標性 動能是標量,只有正值,動能與速度的方向無關(guān). 3.動能的變化量 ΔEk=mv-mv. 4.動能的相對性 由于速度具有相對性,則動能也具有相對性,一般以地面為參考系. 二、動能定理 1.內(nèi)容 合外力對物體所做的功等于物體動能的變化. 2.表達式 W=ΔEk=mv-mv. 3.功與動能的關(guān)系 (1)W>0,物體的動能增加. (2)W<0,物體的動能減少. (3)W=0,物體的動能不變. 4.適用條件
2、 (1)動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動. (2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用. 5.定理中“外力”的兩點理解 (1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力,它們可以同時作用,也可以不同時作用. (2)既可以是恒力,也可以是變力. 6.公式中“=”體現(xiàn)的三個關(guān)系 7.解題步驟 8.注意事項 (1)動能定理的研究對象可以是單一物體,或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng). (2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式.當題目中涉及位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理;處理曲線運動中
3、的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理. (3)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個過程考慮.但求功時,有些力不是全過程都做功,必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功. (4)應(yīng)用動能定理時,必須明確各力做功的正、負.當一個力做負功時,可設(shè)物體克服該力做功為W,將該力做功表達為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負號. 考點精練 題組1 動能 1.關(guān)于對動能的理解,下列說法錯誤的是( ) A.凡是運動的物體都具有動能 B.動能總為正值 C.一定質(zhì)量的物體,動能變化時,速度一定變化;速度變化時,動能也一定變化 D.物體動能不變時,一定處于平衡狀
4、態(tài) 【答案】CD 【解析】動能是因運動而具有的能量,A對.動能是標量,且總為正值,B對.物體動能變化,說明速度大小一定發(fā)生了變化,而當速度只是方向變化,則動能就不變,故C錯.物體動能不變,說明速度大小不變,但速度方向可能變化,即物體可能做變速運動,而非平衡狀態(tài),D錯。 2.關(guān)于物體的動能,下列說法中正確的是( ) A.物體速度變化,其動能一定變化 B.物體所受的合外力不為零,其動能一定變化 C.物體的動能變化,其運動狀態(tài)一定發(fā)生改變 D.物體的速度變化越大,其動能一定也變化越大 【答案】C 3.在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出,上升一定高度后再落回原處,若不考慮空氣阻
5、力,則下列圖象能正確反映小球的速度、加速度、位移和動能隨時間變化關(guān)系的是(取向上為正方向)( ) 【答案】A 【解析】小球運動過程中加速度不變,B錯;速度均勻變化先減小后反向增大,A對;位移和動能與時間不是線性關(guān)系,C、D錯。 4.如圖所示,靜止在水平地面的物塊A,受到水平向右的拉力F作用,F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖所示,設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等,則( ) A.0~t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大 B.t2時刻物塊A的加速度最大 C.t2時刻后物塊A做反向運動 D.t3時刻物塊A的動能最大 【答案】BD 【解析】0~t1時間內(nèi),物塊靜止,F(xiàn)的
6、功率為零,選項A錯誤;t2時刻合外力最大,物塊A的加速度最大,選項B正確;t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動,選項C錯誤;t1~t3時間內(nèi),物塊一直加速運動,t3時刻后物塊做減速運動,所以t3時刻物塊A的動能最大,選項D正確。 題組2 動能定理 1.關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關(guān)系,下列說法正確的是( ) A.合外力為零,則合外力做功一定為零 B.合外力做功為零,則合外力一定為零 C.合外力做功越多,則動能一定越大 D.動能不變,則物體合外力一定為零 【答案】A 2.質(zhì)量不等,但有相同動能的兩個物體,在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直至停止,則( )
7、 A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C.它們滑行的距離一樣大 D.它們克服摩擦力所做的功一樣多 【答案】BD 【解析】由動能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于動能相同動摩擦因數(shù)相同,故質(zhì)量小的滑行距離大,它們克服摩擦力所做的功都等于Ek。 3.用豎直向上大小為30 N的力F,將2 kg的物體從沙坑表面由靜止提升1 m時撤去力F,經(jīng)一段時間后,物體落入沙坑,測得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力,g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為( ) A.20 J B.24
8、 J C.34 J D.54 J 【答案】C 【解析】選C.對整個過程應(yīng)用動能定理得: F·h1+mgh2-Wf=0,解得:Wf=34 J,C對. 4.剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一.如圖所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關(guān)系曲線,已知緊急剎車過程中車與地面間是滑動摩擦.據(jù)此可知,下列說法中正確的是( ) A.甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快,甲車的剎車性能好 B.乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大,乙車的剎車性能好 C.以相同的車速開始剎車,甲車先停下來,甲車的剎車性能好
9、 D.甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快,甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大 【答案】B 5.(多選) 如圖所示,質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5,桌面高0.45 m,若不計空氣阻力,取g=10 m/s2,則下列說法錯誤的是( ) A.小物塊的初速度是5 m/s B.小物塊的水平射程為1.2 m C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D.小物塊落地時的動能為0.9 J 【答案】ABC. 【解析】小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf=μmgL=2 J,C錯.在水平桌面上
10、滑行,由動能定理得-Wf=mv2-mv,解得v0=7 m/s,A錯.小物塊飛離桌面后做平拋運動,有x=vt、h=gt2,聯(lián)立解得x=0.9 m,B錯.設(shè)小物塊落地時動能為Ek,由動能定理得mgh=Ek-mv2,解得Ek=0.9 J,D對. 6.(多選)如圖所示,一塊長木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用,A將在B上滑動,以地面為參考系,A、B都向前移動一段距離.在此過程中( ) A.外力F做的功等于A和B動能的增量 B.B對A的摩擦力所做的功,等于A的動能增量 C.A對B的摩擦力所做的功,與B對A的摩擦力所做的功大小相等 D
11、.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD 7.低碳、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向.某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機,將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中,以達到節(jié)能的目的.某次測試中,汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機,測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示,其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線,②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線.已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg,設(shè)汽車運動過程中所受地面阻力恒定,空氣阻力不計,根據(jù)圖象所給的信息可求出( ) A.汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N B.汽車的額定功率為80 kW C.汽
12、車加速運動的時間為22.5 s D.汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105 J 【答案】BD 【解析】由圖線①求所受阻力,ΔEk=FfΔx,F(xiàn)f=8×105/400 N=2 000 N,A錯誤;由Ek=mv/2可得,vm=40 m/s,所以P=Ffvm=80 kW,B正確;加速階段,Pt-Ffx=ΔEk,80×103t-2×103×500=3×105,解得t=16.25 s,C錯誤;根據(jù)能量守恒,由圖線②可得,ΔE=Ek-Ffx=8×105 J-2×103×150 J=5×105 J,D正確。 8.兒童樂園中一個質(zhì)量為m的小火車,以恒定的功率P由靜止出發(fā),沿一水平直軌道行
13、駛達到最大速度vm后做勻速運動,在到達終點前某時刻關(guān)閉發(fā)動機,小火車又做勻減速直線運動,到達終點時恰好停止。小火車在運動過程中通過的總路程為s,則小火車運動的總時間為( ) A.+ B.+ C. D. 【答案】B 9. 我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示,質(zhì)量m=60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m,為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點C處附近是一段
14、以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點C的高度差h=5 m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2. (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??; (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大. 【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】(1)運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動,設(shè)AB的長度為x,則有 v=2ax① 由牛頓第二定律有mg-Ff=ma② 聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得Ff=144 N.③ (2)設(shè)運動員到C點時的速度為vC,在由B處運動到達C點的過程中,由動能定理有
15、 mgh+W=mv-mv④ 設(shè)運動員在C點所受的支持力為FN,由牛頓第二定律有 FN-mg=⑤ 由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得 R=12.5 m. 方法突破 方法1 應(yīng)用動能定理解題的方法 詮釋:(1)選取研究對象,明確它的運動過程; (2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況: (3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2; (4)列動能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解題方程,進行求解. 題組3 應(yīng)用動能定理解題的方法 1.一人用力踢質(zhì)量為1 kg的足球,使球由靜止以10 m/s的速度沿水平方向
16、飛出.假設(shè)人踢球時對球的平均作用力為200 N,球在水平方向運動了20 m,那么人對球所做的功為( ) A.50 J B.200 J C.2 000 J D.4 000 J 【答案】A 【解析】雖然球在水平方向運動了20 m,但球離開腳后已不再受到人給它的力,人對球做功轉(zhuǎn)化為球的動能。人踢球時對球做的功為W=mv2=×1×102 J=50 J,選項A正確,故B、C、D錯誤。 2. 如圖所示,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大
17、小為g,則N1-N2的值為( ) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 【答案】 D 【解析】設(shè)小球在最低點時速度為v1,在最高點時速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律有,在最低點:N1-mg=,在最高點:N2+mg=;從最高點到最低點,根據(jù)動能定理有mg·2R=-,聯(lián)立可得:N1-N2=6mg,故選項D正確. 3.(多選)人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面,物體到達斜面頂端時速度為v,上升的高度為h,如圖所示,則在此過程中( ) A.物體所受的合力做功
18、為mgh+mv2
B.物體所受的合力做功為mv2
C.人對物體做的功為mgh
D.人對物體做的功大于mgh
【答案】BD
4. 如圖所示,一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置,直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落,恰好從P點進入軌道,質(zhì)點滑到軌道最低點N時,對軌道的壓力為4mg,g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功.則( )
A.W=mgR,質(zhì)點恰好可以到達Q點
B.W>mgR,質(zhì)點不能到達Q點
C.W=mgR,質(zhì)點到達Q點后,繼續(xù)上升一段距離
D.W 19、一段距離
【答案】C
【解析】設(shè)質(zhì)點到達N點的速度為vN,在N點質(zhì)點受到軌道的彈力為N1,則N1-mg=,已知N1=N′1=4mg,則質(zhì)點到達N點的動能為EkN=mv=mgR.質(zhì)點由開始至N點的過程,由動能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功為Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功為W=-Wf=mgR.設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W′,則W′<W.從N到Q的過程,由動能定理得-mgR-W′=mv-mv,即mgR-W′=mv,故質(zhì)點到達Q點后速度不為0,質(zhì)點繼續(xù)上升一段距離.選項C正確.
5.如圖甲所示,靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方 20、向運動,拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時的動能為( )
A.0 B.Fmaxx0
C.Fmaxx0 D.x
【答案】C
6.如圖所示,豎直平面內(nèi)放一直角桿MON,OM水平,ON豎直且光滑,用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上,B球的質(zhì)量為2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,A、B均處于靜止狀態(tài),此時OA=0.3 m,OB=0.4 m,改變水平力F的大小,使A球向右加速運動,已知A球向右運動0.1 m時速度大小為 21、3 m/s,則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(g取10 m/s2)( )
A.11 J B.16 J
C.18 J D.9 J
【答案】C
7.用起重機提升貨物,貨物上升過程中的vt圖象如圖2所示,在t=3 s到t=5 s內(nèi),重力對貨物做的功為W1、繩索拉力對貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3,則( )
A.W1>0
B.W2<0
C.W2>0
D.W3<0
【答案】CD
【解析】分析題圖可知,貨物一直向上運動,根據(jù)功的定義式可得:重力做負功,拉力做正功,即W1<0,W2>0,A、B錯誤 22、,C正確;根據(jù)動能定理:合力做的功W3=0-mv2,v=2 m/s,即W3<0,D正確。
8.一質(zhì)點在光滑水平面上處于靜止狀態(tài),現(xiàn)對該質(zhì)點施加水平力F,力F隨時間t按如圖所示的正弦規(guī)律變化,力F的方向始終在同一直線上,在0~4 s內(nèi),下列說法正確的是( )
A.第2 s末,質(zhì)點距離出發(fā)點最遠
B.第2 s末,質(zhì)點的動能最大
C.0~2 s內(nèi),力F瞬時功率一直增大
D.0~4 s內(nèi),力F做功為零
【答案】BD
【解析】從圖象可以看出在前2 s力的方向和運動的方向相同,物體經(jīng)歷了一個加速度逐漸增大的加速運動和加速度逐漸減小的加速運動,第2 s末,拉力F方向反向,速度方向不變,所 23、以2 s后,質(zhì)點離出發(fā)點距離還在增大,故A錯誤;第2 s末,拉力F方向反向,速度方向不變,物體要做減速運動,所以第2 s末,質(zhì)點的速度最大,動能最大,故B正確;0~1 s內(nèi),速度在增大,力F增大,根據(jù)瞬時功率P=Fv得力F瞬時功率一直增大,1~2 s內(nèi),速度在增大,但是隨時間速度增大變慢,而力F隨時間減小變快,所以力F瞬時功率有減小的過程,故C錯誤;0~4 s內(nèi),初末速度都為零,根據(jù)動能定理得合力做功為零,所以力F做功為零,故D正確。
9.如圖甲所示,長為4 m的水平軌道AB與半徑為R=0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接,有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計),從A處由靜止開始受水平向 24、右的力F作用,F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示,滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,與BC間的動摩擦因數(shù)未知,g取10 m/s2.求:
甲 乙
(1)滑塊到達B處時的速度大??;
(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間;
(3)若到達B點時撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達最高點C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少?
【答案】 (1)2 m/s (2) s (3)5 J
【解析】 (1)對滑塊從A到B的過程,由動能定理得
F1x1-F3x3-μmgx=mv
代入數(shù)值解得vB=2 m/s.
(2)在前2 m內(nèi),有 25、F1-μmg=ma,且x1=at,
解得t1= s.
(3)當滑塊恰好能到達最高點C時,有:mg=m
對滑塊從B到C的過程,由動能定理得:
W-mg·2R=mv-mv
代入數(shù)值得W=-5 J,即克服摩擦力做的功為5 J.
點評:(1)應(yīng)用動能定理解題時,在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié),只需考慮整個過程的功及過程初末的動能。(2)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程,既可分段考慮,也可整個過程考慮.但求功時,有些力不是全過程都作用的,必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功,計算時要把各力的功連同正負號一同代入公式。
方法2求解涉及功、能極值的方法
詮釋:在 26、涉及功、能的極值問題中,有些極值的形成是由運動形式的臨界狀態(tài)造成的;有些極值的形成是由題設(shè)條件造成的。
題組4 求解涉及功、能極值的方法
1.在水平地面上平鋪n塊磚,每塊磚的質(zhì)量為m,厚度為h,如圖所示。若將磚一塊一塊地豎直疊放起來,在此過程中,重力做功為 J.
【答案】-mgh
【解析】
2.如圖所示,小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點,小球在最低點至少需獲得速度為 m/s才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動。
【答案】
【解析】由圓周運動知識可知,設(shè)小球到達最高點時速度至少為v1,則有mg=m,v1=。由動能定理得:mv=mv+m 27、g·2L,則v0=。
3.如圖為豎直平面內(nèi)的坐標系xOy,在第二象限有一光滑足夠長水平平臺,在第一象限固定一曲面呈拋物線形狀的物體,曲面滿足方程y=。在平臺上的P點(圖上未標出),坐標為(-2 m,3.6 m),現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1 kg的物塊(不計大小),用水平向右的力F=9 N拉物塊,當物塊離開平臺時立即撤去拉力,最終物塊撞到曲面上(g取10 m/s2)。物塊撞到曲面前瞬間的動能大小為 J;要使物塊撞到曲面前瞬間的動能最小,物塊初始位置的坐標為 。
【答案】30 J (-1 m,3.6 m)
點評:在解決涉及功、能的極值問題時,一種思路是分析運動形式的臨界狀態(tài),將臨界條件轉(zhuǎn)化為物理方程來解;另一種思路是將運動過程的方程解析式化,利用數(shù)學(xué)方法求極值。
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