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1、2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (II)
一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個 是符合題目要求的.）
1．已知等差數(shù)列的前三項依次為,,，則此數(shù)列的通項公式為（ ）
A． B． C． D．
2．若為第一象限角，，則（ ）
A． B． C． D．
3．《周碑算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31
2、.5尺,前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為( )
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D． 4.5尺
4．已知等差數(shù)列中，若，則它的前7項和為（ ）
A．105 B．110 C．115 D．120
5．若，則（ ）
A. B. C. D.
6．如果-1,a,b,c,-9依次成等比數(shù)列，那么 ( )
A．b＝3， ac＝9 B．b＝3， ac＝-9
C．b＝-3， ac＝-9 D．b＝-3， ac＝9
7．設(shè)△
3、ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，
若，則C等于( )
A． B． C． D．
8．已知，則等于（ ）
A．8 B．-8 C． D．
9．設(shè)等比數(shù)列的前n項和記為Sn，若，則（ ）
A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3
10．為首項為正數(shù)的遞增等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則點(n,Sn)所在的拋物線可能為( )
11．已知Sn是等比數(shù)列的前n項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（ ）
A．2 B．3
4、C． D．
12．已知函數(shù)，，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）
二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.）
13．若，則________．
14．函數(shù)的最小正周期是__________．
15．等比數(shù)列的前項和，則____________．
16．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,，，若，，則數(shù)列的最小項是____________．
三、解答題（共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)
5、遞增區(qū)間。
18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為12，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.
19．設(shè)，已知向量，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．（1）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式.
（2）若數(shù)列的前n項和，證明為等比數(shù)列.
21．已知函數(shù) .
（1）若函數(shù)在上的值域為 ，求的最小值；
（2）在中， ，求.
22.已知數(shù)列滿足，且．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（2）令，，求數(shù)列的前xx項和．
蚌埠二中xx級高一年級月考（3月）
答案:
選擇題:BAC
6、AD DCBAD BC
填空題: 7
三、解答題（共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
解:（1）函數(shù)f（x）＝2sinx（sinx+cosx）＝2sinxcosx+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x＝1+sin（2x），則f（）＝1+sin（）＝1+1=2；
（2）令2k2x2k，解得，kxk，k∈Z，
則單調(diào)遞增區(qū)間為：．
18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為12，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.
解:(Ⅰ)設(shè)
7、等差數(shù)列的首項為，公差為.依題意有
即由，解得所以.
（Ⅱ）所以.因為，
所以數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列.所以.
19．設(shè)，已知向量，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解（1）因為，且.所以，所以，
因為，所以， 所以，所以.
（2） 由（1）得，因為，所以，
所以， 所以 .
20．(1)若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列的前n項和，證明為等比數(shù)列.
解 (1) 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，
當n＝
8、1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
顯然當n＝1時，不滿足上式.
故數(shù)列的通項公式為
(2)證明：由Tn＝bn＋，得當n≥2時，Tn－1＝bn－1＋，
兩式相減，得bn＝bn－bn－1，
∴當n≥2時，bn＝－2bn－1，
又n＝1時，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，
∴bn＝(－2)n－1.即為b1＝1，公比q=-2的等比數(shù)列.
21．已知函數(shù) .
（1）若函數(shù)在上的值域為 ，求的最小值；
（2）在中， ，求.
【答案】（1）；（2）.
（1），
因為，所以，當時， ，
結(jié)合圖象分析知： ，
所以，所以的最小值為，
（2）由，得，
又是的內(nèi)角，所以，
，化簡整理得，
則，所以.
22.已知數(shù)列滿足，且．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（2）令，，求數(shù)列的前xx項和．
22.解：（1），且，
∴，即，∴，
數(shù)列是等差數(shù)列，∴，
∴，∴．
（2）由（1）知，∴，
∴，
．
2022年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 (II)
