2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (IV) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 1．不等式組的解集為 ( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 2．曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則曲線是 ( ) A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓 3. 對(duì)于任意

2、實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中正確的有 ( ) ①若ac2>bc2，則a>b； ②若a>b，c>d，則a＋c>b＋d； ③若a>b，c>d，則ac>bd； ④若a>b，則. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4. 對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 5．不等式|x－3|－|x－1|≤a2－3a

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ( ) A．(－∞，－2]∪[5，＋∞) B．(－∞，－1]∪[4，＋∞) C．[1，2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 6．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到直線的距離是 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知a>0，b>0，下列四個(gè)不等式中，所有正確的序號(hào)是 ( ) ①；②；③；④. A．② B．

4、②③ C．①②③ D．①②③④ 8． 函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù), 若, 則( ) A．3 B．-3 C．-2 D．2 9．已知?jiǎng)訄A：， 則圓心的軌跡是 ( ) A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線的一部分 10．點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為 ( ) A．5 B．6

5、 C．7 D．8 11．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)， 點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，過(guò)作于，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的取值范圍為 ( ) A . B. C. D. 12．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足 （其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是

6、 ( ) A． B． C. D． 二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。 13. 已知關(guān)于的不等式的解集為,則 ． 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則 ． 15. 已知，若不等式恒成立，則的最大值為 ． 16. 若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則 ． 第II卷（非選擇題，共90分） 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答

7、題區(qū)域內(nèi)作答。 17. (本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18． (本小題滿分12分） 已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19. (本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知射線（其中）與曲線交于，兩點(diǎn)， 射線與直線交

8、于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng). 20．(本小題滿分12分） 曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線l的傾斜角)，直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)． （1）求證：|MA|·|MB|為定值； （2）D是曲線C上一點(diǎn)，當(dāng)α＝45°時(shí)，求△DAB面積的最大值． 21. (本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

9、 22. (本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，. （1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 永春一中高二年下學(xué)期月考數(shù)學(xué)(文)科試卷（xx.03） 參考答案 一、選擇題：（每題5分，滿分60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B B A D A C D B D 二、填空題：（每題5分，滿分20分） 13．3 ； 14．2 ； 15．16； 16． ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分。

10、 17. (本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）， ∴當(dāng)時(shí)，，，解得； 當(dāng)時(shí)，得2＞2，無(wú)解； 當(dāng)x≥4時(shí)，得，解得． 所以不等式的解集為． ……………5分 （2）∵，∴， ∵的解集包含， ∴對(duì)恒成立， 又當(dāng)時(shí)，取最大值. ∴， 故的取值范圍為． ……………10分 18． (本小題滿分12分）已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得

11、， 兩邊平方整理得， 解得 ∴原不等式的解集為 ……………6分 （Ⅱ）由 得，令 ， 即 ， 故 ， 故 所求實(shí)數(shù)的范圍為 ……………12分 19. (本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知射線（其中）與曲線交于，兩點(diǎn)，射線 與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長(zhǎng). 解：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為，

12、 曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為. ……………6分 （Ⅱ）依題意，∵，∴， ， ，∴，， ∴，. ……………12分 20．(本小題滿分12分）曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線l的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，為直線l的傾斜角)，直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)． (1)求證：|MA|·|MB|為定值； (2)D是曲線C上一點(diǎn)，當(dāng)α＝45°時(shí)，求△DAB面積的最大值． 解： (1)證明：C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋4y＝0.① 將直線l：(t為參數(shù))代入①得t

13、2＋(4sin α)t－1＝0.② ，設(shè) A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， t1t2＝－1， 所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝|－1|＝1. 即|MA|·|MB|為定值1. ……………6分 (2)當(dāng)α＝45°時(shí)，代入②式即為t2＋2t－1＝0， t1＋t2＝－2，t1t2＝－1， 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝2. 由①得(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 所以曲線C的參數(shù)方程為(r為參數(shù))． 可設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1＋cos r，－2＋sin r)，直線l的普通方程為x－y－1＝0， D到l的

14、距離d＝＝， 當(dāng)時(shí)， dmax＝＋， 所以△DAB面積的最大值為Smax＝|AB|·dmax＝×2(＋)＝＋. ……12分 21. (本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論． 解：（Ⅰ）由題意可得，所以，即， 即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；……………4分 （Ⅱ）依題意直線斜率存在， 設(shè)直線的方程為, ， 則． 由消整理得，則，即． ． ………8分 直線，， ，

15、 ， 即， 所以直線恒過(guò)定點(diǎn)． ……………12分 22、(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，. （1）關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）方程即為, 令， 則． ∴當(dāng)時(shí)，隨變化情況如下表： 1 3 + 0 - ↗ 極大值 ↘ ∵，，. ∴當(dāng)時(shí)，， ∴的取值范圍為 ..........6分 （2）依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立, 令, 則 令,則當(dāng)時(shí)，， ∴函數(shù)在上遞增，∵,， ∴存在唯一的零點(diǎn)， 且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. ∴在上遞減，在上遞增，從而. 由得，且， ∴，∴，∴， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為. ......12分