2022年高三數(shù)學總復習 對數(shù)函數(shù)教案 理

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1、2022年高三數(shù)學總復習 對數(shù)函數(shù)教案 理 教材分析 對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．教材是在學生學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及其運算的基礎上引入對數(shù)函數(shù)的概念的．須要說明的是，這里與傳統(tǒng)的教材有所不同，即沒有先學習反函數(shù)，這對學生學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響，使指數(shù)函數(shù)的知識點不能直接應用于對數(shù)函數(shù)的知識點，但從對數(shù)的定義中知道：指數(shù)式與對數(shù)式可互化．因此，在某些方面，如在畫對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像列表時，可以把畫指數(shù)函數(shù)y＝2x圖像時列的表中的x與y的值對調(diào)．這節(jié)內(nèi)容的重點是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，難點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系． 教學目標 1. 通

2、過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，并能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 2. 知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)（a＞0且a≠1）． 3. 能應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關問題． 任務分析 首先復習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的定義及對數(shù)的性質(zhì)，這也是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎．解析式x＝logay是函數(shù)，叫作對數(shù)函數(shù)，為了符合習慣，常寫成y＝logax．這些內(nèi)容學生較難理解，教學時要引起重視．教學中，要注意從實例出發(fā)，使學生從感性認識提高到理性認識；要注意運用對比的方法；要結合對數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．注意：不要求討論形式化

3、的函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)，只須知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 教學設計 一、問題情境 同指數(shù)函數(shù)中的細胞分裂問題，即：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數(shù)為y． 我們已經(jīng)知道，個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，解析式是y＝2x．形式上是指數(shù)函數(shù)（這里的定義域是N）． 思考：在這個問題中，細胞分裂的次數(shù)x是不是細胞分裂個數(shù)y的函數(shù)？若是，這個函數(shù)的解析式是什么？ x也是y的函數(shù)，由對數(shù)的定義得到這個新函數(shù)是x＝log2y．其中，細胞的個數(shù)y是自變量，細胞分裂的次數(shù)x是函數(shù)． 二、建立模型 1. 學

4、生討論 （1）函數(shù)x＝log2y與指數(shù)函數(shù)y＝2x有何關系？ （2）函數(shù)ｘ＝log2y中的自變量、字母與我們以前所學的函數(shù)有何區(qū)別？ 結論：問題（1）：兩函數(shù)中的x表示的都是細胞分裂的次數(shù)，y表示的都是細胞分裂的個數(shù)，對應法則都是以2為底數(shù)，一個是取對數(shù)，一個是取指數(shù)，正好相逆． 注意：這里不能說它們互為反函數(shù)，因為還沒有學習反函數(shù)的概念． 問題（2）：這里的自變量所用字母是y，以前學習的函數(shù)的自變量常用字母x，即這里的用法不合習慣． 2. 教師明晰 定義：函數(shù)x＝long2y，（a＞0，且a≠1）叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0，＋∞），值域是（－∞，＋∞）． 由對數(shù)函數(shù)的定義

5、可知，在指數(shù)函數(shù)y＝ax和對數(shù)函數(shù)x＝logay中，x，y兩個變量之間的關系是一樣的．不同的只是在指數(shù)函數(shù)y＝ax里，x是自變量，y是因變量，而在對數(shù)函數(shù)x＝logay中，y是自變量，x是因變量．習慣上，我們常用x表示自變量，y表示因變量，因此，對數(shù)函數(shù)通常寫成y＝logay，（a＞0且a≠1，x＞0）． 3. 練　習 在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像． （1）y＝long2x．　?。?）y＝． 解：列表： 　表12-1 思考：上表中的x，y的對應值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對應值有何關系？ 描點，畫圖： 4. 觀察上面的函數(shù)圖像，結合列表，仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸納總結出對數(shù)

6、函數(shù)的性質(zhì) （1）定義域是（0，＋∞），值域是（－∞，＋∞）． （2）函數(shù)圖像在y軸的右側且過定點（1，0）． （3）當a＞1時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0． 當0＜a＜1時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 求下列函數(shù)的定義域． （1）y＝log2x2．　　（2）y＝loga（4－x）．　?。?）y＝． 解：（1）｛x｜x≠0｝．　?。?）（－∞，4）．　?。?）（0，1）． 2. 比較下列各組數(shù)的大?。? （1）log23與log23.5． （2）loga5

7、.1與loga5.9，（a＞0且a≠1）． （3）log67與log76． 解：（1）考查對數(shù)函數(shù)y＝log2x． ∵2＞1，∴它在（0，＋∞）上是增函數(shù)． 又3＜3.5， ∴l(xiāng)og23＜log23.5． （2）當a＞1時，loga5.1＜loga5.9； 當0＜a＜1時，loga5.1＞loga5.9． （3）log67＞1＞log76． 總結：本例是利用對數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小，當?shù)讛?shù)與1的大小不確定時，要分類討論；當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個已知數(shù)間接比較兩個數(shù)的大小． 3. 溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+

8、］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L． （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系． （2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值． 解：（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有 pH＝－lg［H+］＝lg［H+］－1＝lg， 所以溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越?。? （2）當［H+］＝10-7時，pH＝－lg10-7＝7，所以，純凈水的pH值是7． 4. 設函數(shù)f（x）＝lg（ax－bx），（a＞1＞b＞0），問：當a，b滿足什么關系時，f（x）在（1，＋∞）上恒取正值？ 解：

9、當x∈（1，＋∞）時，lg（ax－bx）＞0恒成立ax－bx＞1恒成立． 令g（x）＝ax－bx． ∵a＞1＞b＞0， ∴g（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)， ∴當x＞1時，g（x）＞g（1）＝a－b， ∴當a－b≥1時，f（x）在（1，＋∞）上恒取正值． ［練　習］ 1. 求函數(shù)y＝的定義域． 2. 比較log0.50.2與log0.50.3的大小． 3. 函數(shù)y＝lg（x2－2x）的增區(qū)間是 ____________ ． 4. 已知a＞0，且a≠1，則在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝a-x和y＝loga（－x）的圖像有可能是（　　）． 5. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上x

10、xm，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)，一歲鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是m／s，其中Q表示鮭魚的耗氧量． （1）當一條鮭魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？ （2）計算一條鮭魚的最低耗氧量． 四、拓展延伸 1. 作出對數(shù)函數(shù)y＝logax，（a＞1）與y＝logax，（0＜a＜1）的草圖． 2. 說出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系． 以指數(shù)函數(shù)y＝2x與對數(shù)函數(shù)y＝log2x為代表加以說明． （1）對數(shù)函數(shù)y＝log2x是把指數(shù)函數(shù)y＝2x中自變量與因變量對調(diào)位置而得出的． 教師明晰：當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)

11、的自變量作為新的函數(shù)的因變量．我們稱這兩個函數(shù)互為函數(shù)．函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)記作：y＝f-1（x）． 對數(shù)函數(shù)y＝log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x互為反函數(shù)． （2）對數(shù)函數(shù)y＝log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖像關于直線y＝x對稱． （3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表． 表12-2 點　評 這篇案例首先通過細胞分裂問題說明了對數(shù)函數(shù)的意義，這樣安排既有利于學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，又有利于學生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關系．其次通過畫具體的對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識規(guī)律，知識傳授較為自然．性質(zhì)的列舉模仿了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．通過對比，便于學生理解、記憶．例題、練習的選配注意了題目的代表性，并且由易到難，注重學生解題能力的提高．拓展延伸側重于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)方面的關系，加深了學生對這兩個函數(shù)的理解，并使學生從中了解了反函數(shù)的概念．