2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.4 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.4 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明練習(xí) 1．(2018·全國卷Ⅱ)＝(　　) A．－－i　　　　　　 B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：?。剑剑剑剑玦. 故選D. 答案：　D 2．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 解析：　因為“方程x3

2、＋ax＋b＝0至少有一個實根”等價于“方程x3＋ax＋b＝0的實根的個數(shù)大于或等于1”，因此，要做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”． 答案：　A 3．(2018·廣東深圳二模)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝(　　) A．－1＋i B．－2＋2i C．1－i D．2－2i 解析：　＝＝＝1－i，故選C. 答案：　C 4．(2018·重慶市質(zhì)量調(diào)研(一))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝－1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) A．y＝－2x B．y＝－3x C．y＝－4x D．y＝－8x 解析：　初始值x＝0，y＝－1，n＝1，x＝0，y＝－1

3、，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循環(huán)，輸出x＝，y＝－6，此時x，y滿足y＝－4x，故選C. 答案：　C 5．(2018·湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝＋i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a＝(　　) A．－5 B．－1 C．－ D．－ 解析：　z＝＋i＝＋i＝＋i，∵復(fù)數(shù)z＝＋i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，∴－＝，解得a＝－.故選D. 答案：　D 6．(2018·南寧市摸底聯(lián)考)已知(1＋i)·z＝i(i是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限

4、B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：　∵(1＋i)·z＝i，∴z＝＝＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A. 答案：　A 7．(2018·福州市質(zhì)量檢測)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足1＋＋＋…＋<1 000的最大正整數(shù)n的值，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(　　) A．“S<1 000”和“輸出i－1” B．“S<1 000“和“輸出i－2” C．“S≥1 000”和“輸出i－1” D．“S≥1 000”和“輸出i－2” 解析：　根據(jù)程序框圖的功能，可知判斷框內(nèi)應(yīng)填“S≥1 000”．由程序框圖分析知，

5、輸出框中應(yīng)填寫“輸出i－2”，故選D. 答案：　D 8．若夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于兩平面的任一平面所截得的截面面積的比為常數(shù)k，則這兩個幾何體的體積之比也等于k.運用此結(jié)論，結(jié)合圖形，可得長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓繞短軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為(　　) A．πa2b B．πab2 C.πa2b D．πab2 解析：　由平面過球心時，求得k＝.設(shè)橢圓旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積為V，則＝k，解得V＝πa2b，故選C. 答案：　C 9．(2018·石家莊市質(zhì)量檢測(二))我國魏晉期間的偉大的數(shù)學(xué)家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人，他

6、創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，得到了著名的“徽率”，即圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，如圖就是利用“割圓術(shù)”的思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n值為(參考數(shù)據(jù)：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5，sin 3.75°＝0.065 4)(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：　第一次，當n＝6時，S＝×6×sin 60°＝3×<3<3.13；第二次，n＝12，S＝×12×sin 30°＝3<3.13；第三次，n＝24，S＝×24×sin 15°＝3.1056<3.13；第四次，n＝48，S＝×48×sin 7.5°＝3.132>3.13，所

7、以輸出的n＝48，故選D. 答案：　D 10．(2018·貴陽市第一學(xué)期檢測)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭．小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n的值為(　　) A．20 B．25 C．30 D．35 解析：　法一：執(zhí)行程序框圖，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100； n＝21，m＝79，S＝63＋＝89≠100； n＝22，m＝78，S＝66＋＝92≠100； n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100； n＝24，m＝76，S＝72＋＝97

8、≠100； n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循環(huán)． 所以輸出的n＝25. 法二：設(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n＝25. 答案：　B 11．(2018·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為(　　) A．1 009 B．－1 008 C．1 007 D．－1 009 解析：　S＝0，n＝1，M＝(－1)2×1＝1，S＝0＋1＝1； n＝2，M＝(－1)3×2＝－2，S＝1－2＝－1； n＝3，M＝(－1)4×3＝3，S＝－1＋3＝2； n＝4，M＝(－1)5×4＝－4，S＝2－4＝－

9、2； n＝5，M＝(－1)6×5＝5，S＝－2＋5＝3； n＝6，M＝(－1)7×6＝－6，S＝3－6＝－3； n＝7，S＝(－1)8×7＝7，S＝－3＋7＝4；……；n＝2018，M＝(－1)2 019×2 018＝－2 018，S＝－2 018＋1 009＝－1 009. 退出循環(huán)，輸出的S＝－1 009.故選D. 答案：　D 12．埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式，例如＝＋.可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得＋

10、.形如(n＝5,7,9,11，…)的分數(shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此規(guī)律，＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：　根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即＝＋＝＋.故選A. 答案：　A 13．已知復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝________. 解析：　法一：因為z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝. 法二：|z|＝＝＝＝. 答案：　 14．觀察下圖，可推斷出“x”處應(yīng)該填的數(shù)字是________． 解析：　由前兩個圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個數(shù)的

11、平方和，所以“x”處應(yīng)填的數(shù)字是32＋52＋72＋102＝183. 答案：　183 15．(2018·浙江卷)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則當z＝81時，x＝________，y＝________. 解析：　法一：由題意，得 即解得 法二：100－81＝19(只)， 81÷3＝27(元)， 100－27＝73(元)． 假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁，則 5×19＝95(元)． 因為95－73＝22(元)， 所以雞母：22÷(5－3)＝11(只)， 雞翁：19－11＝8(只)． 答案：　8　11 16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a＝110 011，則輸出的結(jié)果是________． 解析：　第一次執(zhí)行循環(huán)體，t＝1，b＝1，i＝2，不滿足i>6， 第二次執(zhí)行循環(huán)體，t＝1，b＝3，i＝3，不滿足i>6， 第三次執(zhí)行循環(huán)體，t＝0，b＝3，i＝4，不滿足i>6， 第四次執(zhí)行循環(huán)體，t＝0，b＝3，i＝5，不滿足i>6， 第五次執(zhí)行循環(huán)體，t＝1，b＝19，i＝6，不滿足i>6， 第六次執(zhí)行循環(huán)體，t＝1，b＝51，i＝7，不滿足i>6， 故輸出b的值為51. 答案：　51