2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第14課時(shí)1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（2）

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第14課時(shí)1-3-3 函數(shù)y＝Asin （ωx＋ ）的圖象（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識(shí)與技能： (1) 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋)的圖象； (2) 會(huì)用圖象變換的方法畫y＝Asin(ωx＋)的圖象； (3) 會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等。 二、過程與方法 在研究函數(shù)y＝Asin (ωx＋) 的圖象的過程中進(jìn)一步體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想，自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。 三、情感態(tài)度價(jià)值觀：會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，了解各個(gè)量之間內(nèi)在的聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)圖象的伸縮、平移變換。 【教學(xué)過程】 一．復(fù)習(xí)回顧 1．型函數(shù)的

2、圖象-----振幅變換: 2．型函數(shù)的圖象-----周期變換 3．型函數(shù)的圖象-----相位變換 二．新課講解 問題： 函數(shù)y＝Asin (ωx＋)（A >0,ω>0）的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過哪些圖象變換而得到？ 引例 畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖 解：(五點(diǎn)法)由T＝，得T＝π 列表： 描點(diǎn)畫圖： 這種曲線也可由圖象變換得到： 方法一： ____移 個(gè)單位 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)? 倍 即：y＝sinx y＝sin(x＋) 縱坐標(biāo)變?yōu)? 倍 橫坐標(biāo)

3、不變 y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋) 一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)_______時(shí))或向右(當(dāng)______時(shí)平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)______時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)________時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)________時(shí))或縮短(當(dāng)________時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變) 問題：以上步驟能否變換次序？ 方法二：

4、 另外，注意一些物理量的概念: A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率； ωx＋：稱為相位x＝0時(shí)的相位稱為初相 三、例題分析： 例1、已知函數(shù)x（）的圖象一個(gè)最高點(diǎn)為A（2，），由點(diǎn)A到相鄰最低點(diǎn)的圖象交x軸于（6， 0），求此函數(shù)的解析式。 例2、已知如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)（其中A>0,ω>0,｜｜＜）的圖象，求函數(shù)解析式。 例3、已知函數(shù) 求（1）振幅、周期、相位、初相 （2）簡(jiǎn)要說明是由y＝sinx通過那些步驟變化得來； （3）周期、單調(diào)區(qū)間； （4）對(duì)稱軸方程，

5、以及在上有幾個(gè)對(duì)稱中心； 三、課堂小結(jié)： 函數(shù)y＝A sin (ωx＋)（A >0,ω>0）的圖象可以由y＝sin x經(jīng)過哪些圖象變換而得到？ 平移法過程： 作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間） 得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上 沿x軸平 移|φ|個(gè)單位 橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短 橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 沿x軸平 移||個(gè)單位 縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短 兩種方法殊途同歸 （1）y=sinx相位變換 y=sin(x+φ) 周期變換 y=sin(ωx+φ)振幅變換 （2）y=sinx周期變換 y=sinωx 相位變換 y=sin(ωx+φ)振幅變換