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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (IV)
一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)
1、在等比數(shù)列中,,前項和,則公比的值( )
A.1
B.
C.1或
D.或
2、在數(shù)列中的值為( )
A.
B.
C.
D.
3、如果等腰三角形的周長是底邊長的倍,那么它的頂角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
4、在等差數(shù)列中，若是方程的兩個根，那么的值為（ ?）
A.
B.
C.
D.
5、在等比數(shù)列中，若，則（ ）
A.8
B.16
C.32
D.
6、在正數(shù)數(shù)列中，，且點(diǎn)，在直線上，則數(shù)列為（ ? ?）
A.等比數(shù)列
B.等差數(shù)
2、列
C.常數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列
7、等比數(shù)列中,,公比,則( )
A.
B.
C.
D.
8、已知數(shù)列滿足,若,則( )
A.
B.
C.
D.
9、在中,角、、所對的邊分別為、、,且,則(? ? ? )
A.
B.
C.
D.
10、已知等差數(shù)列中,為其前項的和,,,則( )
A.
B.
C.
D.
11、在中,角、、對應(yīng)的邊長分別為、、,若,,,則的面積等于( )
A.
B.
C.
D.
12、等差數(shù)列的前項和分別為，若，則的值為（ ? ）
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題5分,共4小題20分)
3、
13、中，若，則__________.? ? ?
14、等差數(shù)列的前項和，則__________．
15、數(shù)列的一個通項公式是__________．
16、已知的三邊長分別為，則該三角形的外接圓半徑等于__________.
三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)
17、(本題滿分10分)
已知函數(shù)，設(shè).
（1）求證：.
（2）數(shù)列是遞增數(shù)列，還是遞減數(shù)列？為什么？
18、(本題滿分12分)
在銳角三角形中,分別為角所對的邊,且.
(1)求
4、角的大小;
(2)若,且三角形的面積為,求的值.
19、(本題滿分12分)
等差數(shù)列中,.
(1)求的通項公式;
(2)記為的前項和,若,求的值.
20、(本題滿分12分)
在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列．
（1）若，，求角的值；
（2）求的最大值，并指出此時三角形的形狀．
21、(本題滿分12分)
已知數(shù)列的首項,前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
22、(本題滿分12分)
在等差數(shù)列中，已知，前項和為，且有，求取何值時，有最大值，并求出最大值.
高一次月考
5、答案解析
第1題答案C
設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,所以方程組,解得或.
第2題答案C觀察所給數(shù)列的項,發(fā)現(xiàn)從第項起,每一項都是與它相鄰的前兩項的和,
所以,故選C.
第3題答案D設(shè)等腰三角形的底邊長為,則兩腰長為(如圖).由余弦定理,得.
a
第4題答案B
因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€根，所以，，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選B．?
第5題答案C根據(jù)題意可得，.
第6題答案A由題意知，平方得：.,所以數(shù)列為等比數(shù)列。故A正確。
第7題答案C,故選C.
第8題答案A根據(jù)題意,數(shù)列滿足,若,
則,,,則,則數(shù)列的周期為,則.
第9題答案A
因?yàn)?所以,
6、即,則,所以,即.
第10題答案C
等差數(shù)列中,為其前項的和,,,,,聯(lián)立兩式得到,.故答案為:C.
第11題答案D由余弦定理得,,∴.....
第12題答案C
.
第13題答案.
正弦定理得,，
∴，
而，，
故.?
第14題答案
由得，∴，
∴，
當(dāng)時，.
第15題答案
數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，所以借助來確定符號，易看出各項分母分別為，且每一項的分子比分母少，所以這個數(shù)列的通項公式為.
第16題答案 設(shè)為中最大的內(nèi)角，由余弦定理，
得，∴，
∴，由正弦定理，得，∴.
第17題答案（1）略.
（2）遞
7、增數(shù)列，理由見解析.
（1），又，∴，∴.
（2）∵，
即，∴是遞增數(shù)列.
第18題答案
(1)由及正弦定理得,,∵,
∴,∵是銳角三角形,∴.
(2)∵,面積為,∴,即①,∵,∴由余弦定理得,即②,由②變形得,故.
第19題答案
(1)等差數(shù)列的公差為,∵,∴,解方程可得,,∴.
(2)由(1)可知,,由,可得,∴或者(舍去),故.
第20題答案（1)（2）等邊三角形
（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以.
又，所以. 由正弦定理得：，所以，
因?yàn)椋?，所以，所以?
（2）由已知，
.
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
此時為等邊三角形．?
第21題答案
(1)由題意得,,
兩式相減得
因?yàn)?,所以對任意正整數(shù)都成立,
所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故.
(2)由(1)知,
∴
.
第22題答案65
解：因?yàn)?，，所以?shù)列是一個首項為正數(shù)的遞減的等差數(shù)列，又由于，，該數(shù)列的第12或13項的和最大，其值為65.
2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 (IV)
