2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合練習(xí) 理 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 ?？碱}型 預(yù)測(cè)熱度 計(jì)數(shù)原理、排列、組合 (1)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 ①理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理; ②會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題 (2)排列與組合 ①理解排列、組合的概念; ②能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式; ③能解決簡單的實(shí)際問題 掌握 2017天津,14; 2016課標(biāo)全國Ⅱ,5; 2016課標(biāo)全國Ⅲ,12; 2015四川,6;

2、2014安徽,8 選擇題 ★★☆ 分析解讀　1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是把一個(gè)原始事件分解成若干個(gè)事件來完成,兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān),一個(gè)與分步有關(guān),這兩個(gè)原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列與組合問題,尤其是解答較復(fù)雜的排列與組合問題的基礎(chǔ).2.理解排列、組合及排列數(shù)與組合數(shù)公式,排列與組合的綜合是高頻考點(diǎn).本節(jié)在高考中單獨(dú)考查時(shí),以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值約為5分,屬中檔題;本節(jié)內(nèi)容還經(jīng)常與概率、分布列問題相結(jié)合,出現(xiàn)在解答題的第一問中,難度中等或中等偏上. 五年高考 考點(diǎn)　計(jì)數(shù)原理、排列、組合 1.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,5,5分)如

3、圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.24 B.18 C.12 D.9 答案　B 2.(2015四川,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè) 答案　B 3.(2014遼寧,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A.144 B.12

4、0 C.72 D.24 答案　D 4.(2014安徽,8,5分)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有(　　) A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì) 答案　C 5.(2017天津,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_____　　　　個(gè).(用數(shù)字作答)? 答案　1 080 6.(2017浙江,16,5分)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有　　　　種不同的選法.(用數(shù)字作答)? 答案　

5、660 7.(2015廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了　　　　條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)? 答案　1 560 教師用書專用(8—19) 8.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,12,5分)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè) 答案　C 9.(2016四川,4,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　

6、) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.24 B.48 C.60 D.72 答案　D 10.(2014四川,6,5分)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 答案　B 11.(2014廣東,8,5分)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 答案　D 12.(201

7、4大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組.則不同的選法共有(　　) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 答案　C 13.(2014福建,10,5分)用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取

8、出或都不取出的所有取法的是(　　) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 答案　A 14.(2013四川,8,5分)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A.9 B.10 C.18 D.20 答案　C 15.(2013山東,10,5分)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的

9、三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A.243 B.252 C.261 D.279 答案　B 16.(2013福建,5,5分)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 答案　B 17.(2013浙江,14,4分)將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有　　　　種(用數(shù)字作答).? 答案　480 18.(2013北京,12,5分)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同的分

10、法種數(shù)是　　　　.? 答案　96 19.(2013重慶,13,5分)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是　　　　(用數(shù)字作答).? 答案　590 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)　計(jì)數(shù)原理、排列、組合 1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,7)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物的競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.48 B.72 C.90 D.96 答案　D 2.(201

11、7陜西漢中二模,3)漢中最美油菜花節(jié)期間,5名游客到四個(gè)不同的景點(diǎn)游覽,每個(gè)景點(diǎn)至少有一人,則不同的游覽方法共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.120種 B.625種 C.240種 D.1 024種 答案　C 3.(2017山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診考,6)現(xiàn)有3本相同的語文書和1本數(shù)學(xué)書,分發(fā)給3個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少分得一本,則這樣的分法有(　　) A.36種 B.9種 C.18種 D.15種 答案　B 4.(2017江西新余第一中學(xué)調(diào)研考試(一),7)西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組,分配到兩所小學(xué)支教,若要求女生不能單獨(dú)成組,且每組最多5

12、人,則不同的分配方案共有(　　) A.36種 B.68種 C.104種 D.11種 答案　C 5.(2018北京西城四十四中月考,13)A、B兩地街道如圖所示,某人要從A地前往B地,則路最短的走法有　　　　種.? 答案　10 6.(人教A選2—3,一,1-2B,2,變式)如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有　　　　種.? 答案　180 B組　2016—2018年模擬·提升題組 (滿分:30分　時(shí)間:20分鐘) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 　　　　　　 　　　　　

13、　 　　　　　　 1.(2018浙江嘉興第一中學(xué)期中,6)某校的A、B、C、D四位同學(xué)準(zhǔn)備從三門選修課中各選一門,若要求每門選修課至少有一人選修,且A,B不選修同一門課,則不同的選法有(　　) A.36種 B.72種 C.30種 D.66種 答案　C 2.(2018安徽合肥調(diào)研性檢測(cè),9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有(　　) A.250個(gè) B.249個(gè) C.48個(gè) D.24個(gè) 答案　C 3.(2017山西太原五中二模,3)小明跟父母、爺爺、奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則

14、不同的坐法種數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.60 B.72 C.84 D.96 答案　C 4.(2016江西南昌一模,8)甲、乙兩人從4門課程中各選修兩門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(　　) A.30種 B.36種 C.60種 D.72種 答案　A 5.(2016山東部分重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考,7)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的3張卡片不能全是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,則不同的取法共有(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.232種 B.252種 C.4

15、72種 D.484種 答案　C 二、填空題(共5分) 6.(2017安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,15)甲與其四位朋友各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)為　　　　.? 答案　64 C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　排列、組合問題的解題方法 1.(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測(cè),7)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同

16、選法的種數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.85 B.49 C.56 D.28 答案　B 2.(2017浙江寧波高考模擬,7)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.12 B.18 C.24 D.30 答案　B 3.(2017河南百校聯(lián)考質(zhì)檢,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側(cè),而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數(shù)為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.60 B.96 C.48 D.72 答案　C 方法2　分組分配問題 4.(2016河南鄭州二模,10)為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為(　　) A.150 B.180 C.200 D.20 答案　A