2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (I) 一、選擇題（共12小題；共60分） 1. 觀察下列散點圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，這三句話與散點圖的位置相對應(yīng)的是 A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③② 2. 如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則 A. B. C. D. 3. 設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ．，則 A. B. C. D. 4. 若洗水壺要用 分鐘、燒開水要用 分鐘、洗茶杯要用 分鐘、取茶葉要用 分鐘、沏茶 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 A. 分鐘 B.

2、 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘 5. 某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如下表，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是 A. 副總經(jīng)理（甲） B. 副總經(jīng)理（乙） C. 總經(jīng)理 D. 董事會 6. 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)： 則 與 的線性回歸方程 必過 A. 點 B. 點 C. 點 D. 點 7. 下面是 列聯(lián)表： 則表中 ， 的值分別為 A. B. C. D. 8. 下列兩個變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是 A. 角度與它的正弦值 B. 圓的半徑與它的面積 C. 正 邊形的邊數(shù)和正 邊

3、形的內(nèi)角和 D. 人的年齡與身高 9. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是 A. 若 的觀測值為 ，我們有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在 個吸煙的人中必有 人患有肺病 B. 從獨立性檢驗可知有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有 的可能患有肺病 C. 若從統(tǒng)計量中求出有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤 D. 以上三種說法都不正確 10. 設(shè)有一個線性回歸方程為 ，當(dāng)變量 增加 個單位時，則 A. 平均增加 個單位 B. 平均增加 個單位

4、 C. 平均減少 個單位 D. 平均減少 個單位 11. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 度”時，假設(shè)正確的是 A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 度 B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于 度 C. 假設(shè)三內(nèi)角至少有一個大于 度 D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有二個大于 度 12. 用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于 ，因為 是實數(shù)，所以 的絕對值大于 ”，你認(rèn)為這個推理 A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 是正確的 二、填空題（共4小題；共20分） 13. 用分析法證明：

5、欲使① ，只需② 時，這里①是②的 ? 條件． 14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 猜想一般凸多面體中 ，， 所滿足的等式是 ?． 15. 已知 ，觀察下列不等式：；；； 照此規(guī)律，當(dāng) 時， ?． 16. 劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下： 甲說：我們四人都沒考好． 乙說：我們四人中有人考的好． 丙說：乙和丁至少有一人沒考好． 丁說：我沒考好． 考試結(jié)果出來后發(fā)現(xiàn)，有兩

6、人說對了，則這四名學(xué)生中 ? 兩人說對了． 三、解答題（共6小題；共70分） 17. 求證：． 18. 已知復(fù)數(shù) ，當(dāng)實數(shù) 為何值時， （1） 為實數(shù)； （2） 為虛數(shù)； （3） 為純虛數(shù)． 19. 計算下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 20. 隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表： （1）求 關(guān)于 的回歸方程 ； （2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū) 年（）的人民幣儲蓄存款． 附：回歸方程 中，，．

7、 21. 某班主任對全班 名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表： （1）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)； （2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系? 附： 22. 設(shè) ，求證：，， 不可能同時大于 ． 答案 第一部分 1. D 2. D 【解析】由圖可知， 點坐標(biāo)為 ，所以 ． 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 【解析】 ， ．又 ， ． 8. D 9. C 10. C 11. B 【解析】根據(jù)反證法的步

8、驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于 度”，故選B 12. A 【解析】因為任何實數(shù)的絕對值大于 ，因為 是實數(shù)，所以 的絕對值大于 ， 大前提：任何實數(shù)的絕對值大于 是不正確的， 的絕對值就不大于 ． 第二部分 13. 必要【解析】分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即② ①，故①是②的必要條件． 14. 【解析】觀察 ，， 的變化得 ． 15. 16. 乙、丙 【解析】甲、乙兩人的話矛盾，因此甲、乙兩人一對一錯． 若丁是對的，則丙也對，不符合題目要求， 所以丁錯、丙對，此時甲錯、乙對． 所

9、以這四名學(xué)生中乙、丙兩人說對了． 第三部分 17. 由于 ，， 故只需證明 ． 只需證 ，即 ． 只需證 ． 因為 成立， 所以 ． 18. （1） 若 為實數(shù)，則 ， 解得 或 ； ??????（2） 若 為虛數(shù)，則 ， 解得 且 ； ??????（3） 若 為純虛數(shù)， 則 解得 ． 19. （1） ??????（2） ??????（3） 20. （1） 列表計算如下： 這里 ，，． 又 ， ， 從而 ，， 故所求回歸方程為 ． ??????（2） 將 代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū) 年的人民幣儲蓄存款為 （千億元）． 21. （1） ??????（2） 將表中的數(shù)據(jù)代入公式 得到 的觀測值 ，查表知 ，即說明在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系． 22. 假設(shè) ，， 同時大于 ，即 ，，，則三式相乘得 因為 ， 所以 ． 同理 ，． 以上三式相乘 ，與 矛盾． 所以假設(shè)不成立，所以原命題成立．