2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(VII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(VII) 時(shí)間 ：120分 滿分：150分 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知函數(shù),則（　?。? 　A． 1 B． C． D． 2.已知直線與曲線相切,則的值為 A． B． C． D． 3．,則等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4.已知 ,猜想的表達(dá)式為 （ ） A． B． C． D． 5.已知,為的導(dǎo)函數(shù),

2、則的圖象是（ ） 6.由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí),由的假設(shè)證明時(shí),如果從等式左邊證明右邊,則必須證得右邊為（ ） A． B． C． D． 8.已知點(diǎn),曲線恒過定點(diǎn),為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且的最小值為,則( ) A. B. -1 C. 2 D. 1 9.已知雙曲線以及雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為（

3、 ） A．2或 B．或 C．2或 D．或 10.已知函數(shù),給出下列結(jié)論： ①是的單調(diào)遞減區(qū)間； ②當(dāng)時(shí),直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)； ③函數(shù)的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn). 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 11.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小值為（ ） A．1 B． C． D． 12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立．則（ ） A．B． C．D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5

4、分，滿分20分，將答案填在答題紙上． 13.已知函數(shù),且,則的值是________． 14.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為________． 15.已知：,觀察下列式子：類比有,則的值為 ． 16.對(duì)于函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為 ． 三、解答題（共70分）：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．(本題10分)已知函數(shù)f(x)＝x3－4x＋m在區(qū)間(－∞，＋∞)上有極大值. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)的極小值． 18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,4）,曲線在

5、點(diǎn)處的切線恰好與直線x+9y=0垂直． （1）求實(shí)數(shù)的值； (2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍 19.（本小題滿分12分） 已知在中，角的對(duì)邊分別為，且． （1）求角的大小； （2）若的面積，求的值． 20.(本小題滿分12分) 已知三棱錐中，平面，，為上一點(diǎn)，，分別為的中點(diǎn)． （1）證明：； （2）求與平面所成角的大?。? 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）若求函數(shù)在上的最大值； （Ⅱ）若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍． 22.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，

6、直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且． （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍． 一、 選擇題(共12小題，每小題5分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A D D D A B C A 二、填空題（共4小題，每小題5分） 13. 14．4 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.解　f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝2

7、. 故f(x)的增區(qū)間(－∞，－2)和(2，＋∞) 減區(qū)間為(－2,2)． (1)當(dāng)x＝－2，f(x)取得極大值， 故f(－2)＝－＋8＋m＝，∴m＝4. (2)由(1)得f(x)＝x3－4x＋4， 又當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值f(2)＝－. 18.(1);(2) 19.（1）由，得=0 即，（2）由，得，又， 所以． 20．證明：設(shè)，以為原點(diǎn)，射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系． 則． （1）， 因?yàn)椋? 所以． （2）， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，取， 因?yàn)椋? 所以與平面所成角為． 21.（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ） 令 2分 當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下： （0,1） 1 （1,2） — 0 減 極小值 增 ,． 5分 （Ⅱ）,令 6分 （1）當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù), 不合題意； 7分 22．解：（1）設(shè)，設(shè)，由條件知，解得，故的方程為：． （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)與橢圓交點(diǎn)為， ∴，得 ∴，（*） ∵，∴，∴， 消去，得，∴， 整理得， 時(shí)，上式不成立：時(shí)，， ∴時(shí)，∴或， 把代入（*）得或， ∴或． 綜上的取值范圍為或．