2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語練習(xí) 1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(　　) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示． 由圖可得?RA＝. 故選B. 答案：　B 2．(2018·天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,3,

2、4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1,1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} 解析：　∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x<2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 答案：　C 3．(2018·安徽皖南八校3月聯(lián)考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．5 D．7 解析：　由得或即A∩B＝{(0,0)，(4,4

3、)}，∴A∩B的真子集個(gè)數(shù)為22－1＝3.故選B. 答案：　B 4．已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：?x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 C．p是真命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 D．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)>0 解析：　因?yàn)閒′(x)＝3cos x－π，所以當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對(duì)?x∈，f(x)

4、設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，則a，b，c，d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比數(shù)列，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件． 故選B. 答案：　B 6．(2018·洛陽市第一統(tǒng)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋

5、x－2≥0}，則A∩?UB＝(　　) A．(0,1] B．(－2,2] C．(0,1) D．[－2,2] 解析：　不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得不等式的解集為(0,2]，即A＝(0,2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?UB＝(－2,1)，從而A∩?UB＝(0,1)．故選C. 答案：　C 7．設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合A＝{x|x2>9，x∈N}，B＝{0,2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|x>2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N}

6、 C．{0,2} D．{1,2} 解析：　由題圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤9，x∈N}＝{x|－3≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因?yàn)锽＝{0,2,4}，所以B∩(?UA)＝{0,2}． 答案：　C 8．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0” B．命題“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題 D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0

7、” 解析：　C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”．若方程有實(shí)根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命題，故選C. 答案：　C 9．(2018·陜西省質(zhì)量檢測(cè)(一))已知命題p：對(duì)任意的x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．綈p∧綈q C．綈p∧q D．p∧綈q 解析：　由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p為真命題．易知x>1是x>2的必要不充分條件，所以命題q是假命題．由復(fù)合命題真值表可知p∧綈q是真命題，故選D. 答案：　D 10．(2018·遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考

8、)已知命題“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 解析：　因?yàn)槊}“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0

9、)為假命題 C．命題“若a與b的夾角為銳角，則a·b>0”及它的逆命題均為真命題 D．命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0” 解析：　對(duì)于選項(xiàng)A，命題“?x0∈[0,1]，使x－1≥0”的否定為“?x∈[0,1]，都有x2－1<0”，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，p為假命題，則綈p為真命題，q為真命題，則綈q為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，原命題為真命題，若a·b>0，則a與b的夾角可能為銳角或零角，所以原命題的逆命題為假命題，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若x2＋x＝0，則x＝0或x＝－1”的逆否命題為“

10、若x≠0且x≠－1，則x2＋x≠0”，故選項(xiàng)D正確．因此選D. 答案：　D 12．(2018·廣東汕頭一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)根；命題q：?x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞) 解析：　方程x2＋ax＋1＝0無實(shí)根等價(jià)于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等價(jià)于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1. 因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴得1

11、數(shù)a的取值范圍是(1,2)，故選C. 答案：　C 13．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：____________________. 解析：　全稱命題的否定為特稱命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn)． 答案：　?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn) 14．若＝，則a2 017＋b2 017的值為________． 解析：　因?yàn)椋?，所以＝{0，a2，a＋b}，所以或解得或(舍去)，則a2 017＋b2 017＝－1. 答案：　－1 15．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{

12、(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________. 解析：　集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}， 所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}． 則?U(M∪P)＝{(2,3)}． 答案：　{(2,3)} 16．a(chǎn)，b，c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c不是年齡最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡由小到大依次是________． 解析：　顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它們的逆否命題來看．由命題A可知，當(dāng)b不是最大時(shí)，則a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“若a的年齡不是最小，則b的年齡是最大”為真，即b>a>c. 同理，由命題B為真可得a>c>b或b>a>c. 故由A與B均為真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年齡大小順序是：b最大，a次之，c最?。? 答案：　c，a，b