2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，共150+30分，考試時(shí)間120分鐘。 一、選擇題 (12小題，每小題5分，共60分) 1、擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是(　　) A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 2、命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．，

2、 D．， 3、拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　)． A．(0，1) B．(1，0) C．(0，) D．(，0) 4、要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）　 A． B． C． D． 5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上， 一條漸近線的方程為x－2y＝0，則它的離

3、心率為 (　　)． A． B． C． D．2 6、用一個(gè)平面截一半徑為5的球得到一個(gè)截面，則此截面面積小于的概率是(　　) A. B． C. D. 7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是(　) A．3 B．8 C．10 D．12 8、“”是“方程表示橢圓”的什么條件（ ） A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充

4、分也不必要條件 9、已知直線是的切線，則的值為（ ） A. B. C. D. 10、設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（　?。? A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1） C．x2+=1 D．x2+=1（x≠±1） 11、三棱錐A—BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，則·等于(　　)． A．－2 B．2 C．－2 D．2 12、若函數(shù)f(x)＝x3＋

5、x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－5,0) B．(－5,0) C．[－3,0) D．(－3,0) 第Ⅱ卷（共90 +30分） 注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共 4頁,用碳素筆將答案直接寫在答題頁上。 二、填空題 (4小題，每小題5分，共20分) 13、將二進(jìn)制數(shù)110 101(2)化成十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_______________ 14、已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a與b為共線向量，則 x＝　 ， y＝　 15、已知橢圓C:( )的左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上存

6、在點(diǎn)P,使，則該橢圓離心率的取值范圍是________ 16、以下正確結(jié)論的序號(hào)為______(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)． ①若命題p：?x∈R，tan x＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0，則命題是假命題 ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”． 三、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17、(本小題10分) 已知集合A＝[－2,2]，B＝[－1,1]，設(shè)M＝{(x，y)|x∈A，

7、y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y)． (1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率． (2)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x＋y＝0的距離不大于的概率． 18、(本小題12分)已知命題，；命題：關(guān)于的不等式 的解集為.若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19、(本小題12分)某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155 cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 [155,160)，第二組[160,165)，…，第八組 [190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中

8、第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2. （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的 中位數(shù)； （3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一 個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生， 求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率. 20、 (本小題12分如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. (1)證明：AC⊥BC1； (2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小． 21

9、、(本小題12分) ． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最值. 22、(本小題12分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長軸端點(diǎn)為(0,2)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且＝2. (1)求橢圓的方程； (2)求m的取值范圍． 黃驊中學(xué)xx－xx高中二年級(jí)第一學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試卷（理科） 附加題（5小題，共30分,答案都寫在答題頁上） 1、(本小題5分)在△ABC中，AB＝2BC，以A，B為焦點(diǎn)，經(jīng)過C的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e

10、2，則(　　) A.－＝1 B．－＝2 C.－＝1 D．－＝2 2、(本小題5分)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝，恒有fK(x)＝f(x)，則 (　　 ) A . K的最小值為 B．K的最大值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2 3、(本小題5分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，那么|CE|＋|DF|＝__________. 4、(本小題5分)已知F1

11、、F2,是等軸雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，P是C右支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向C的一條漸近線做垂線，垂足為H，則最小值為　 　 5、(本小題10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－x＋1. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)證明當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，1<1，證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，1＋(c－1)x>cx. 黃驊中學(xué)xx－xx高中二年級(jí)第一學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試卷答案(理科） 一、選擇題 (12小題，每小題5分，共60分) 1-6 D B C B A B 7-12 B C A B A C

12、 二、填空題 (4小題，每小題5分，共20分) 13、53 14、 15、 16、_①③_ 三、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17、解：(1)集合M內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積S＝8. 因圓x2＋y2＝1的面積S1＝π，故所求概率為＝.·······················5分 (2)由題意≤，即－1≤x＋y≤1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，陰影部分面積S2＝4，所求概率為＝.····················10分 18、解：“，”等價(jià)于∴ 因此為真命

13、題時(shí)，.····················································2分· 對(duì)于命題，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為， 所以或解得，因此為真命題時(shí)，.······4分 又∵為真，為假，∴與一真一假. ·································6分 若真假，則解得；························8分 若假真，則解得.········································10分 綜上所述，若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是······························

14、··································12分 19.解：（1）第六組與第七組頻率的和為 ∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2. ∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008. ··············4分 （2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則 ∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5 ························7分 （3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取

15、2人記為1，2， 第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5 則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10種，滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種，因此所求事件的概率為．·······································12分 20、解：　直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC， BC，CC1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則C(0，0，0)， A(3，0，0)，C

16、1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．··········3分 (1)證明?。?－3，0，0)， ＝(0，－4，4)， ∴·＝0.故AC⊥BC1. ······································6分 (2)平面ABC的一個(gè)法向量為m＝(0，0，1)，設(shè)平面C1AB的一 個(gè)法向量為n＝(x，y，z)， ＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)， 由得令x＝4，則y＝3，z＝3.n＝(4，3，3)， 故cos〈m，n〉＝＝.即二面角C1－AB－C的余弦值為.······················12分 21. ：依題

17、意得， ，·········2分 定義域是．·························3分 （1）, 令，得或， 令，得， 由于定義域是， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．·····················7分 （2）令，得， 由于，，， 在上的最大值是，最小值是．···········12分 22. 解： (1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)橢圓方程 為＋＝1(a＞b＞0)，···········1分 由題意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，則b＝. 所以橢圓的方程為＋＝1. ···························

18、·····························4分 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋m，與橢圓方程聯(lián)立，得 則(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0. 由根與系數(shù)的關(guān)系知····································6分 又由＝2，即(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)， 得－x1＝2x2，故可得＝－22， 整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，··········································

19、·······9分 又9m2－4＝0時(shí)不符合題意，所以k2＝＞0， 解得＜m2＜4，此時(shí)Δ＞0，解不等式＜m2＜4， 得＜m＜2或－2＜m＜－， 所以m的取值范圍為∪.··························12分 四、附加題（共5小題，共30分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 1.A 2.A 3.1 4. 6 5. 解：(1)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝－1，令f′(x)＝0解得x＝1. 當(dāng)00，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<

20、0，f(x)單調(diào)遞減···································3分 (2)由(1)知f(x)在x＝1處取得最大值， 最大值為f(1)＝0. 所以當(dāng)x≠1時(shí)，ln x1，設(shè)g(x)＝1＋(c－1)x－cx， 則g'(x)＝c－1－cxln c，令g'(x)＝0，解得x0＝. 當(dāng)x0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x>x0時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減． 由(2)知1<0. 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，1＋(c－1)x>cx. ····························12分