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1、2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 (III)
一、選擇題：（5×12=60分）
1.若，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2．在等差數(shù)列｛an｝中，設(shè)公差為d，若S10＝4S5，則等于（ ）
A． B．2 C． D．4
3．在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則=（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差數(shù)列{}共有12項，其中奇數(shù)項之和為10，偶數(shù)項之和為22，則公差為（ ）
A．12 B．5 C．2 D． 1
2、5.中，角成等差，邊成等比，則一定是（ ）
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6.已知數(shù)列中，為其前項和，的值為（ ）
A．B．C． D．
7.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，則滿足條件的△ABC? （ ?。?
A. 有兩個B. 有一個C. 不存在D. 有無數(shù)多個
8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則等于( )
A．80 B．30 C．26 D．16
9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，S＝ （
3、b2＋c2－a2），則∠B＝（ ）
A．90° B．60°C．45° D．30°
10.在中，分別為內(nèi)角的對邊，三邊成等差數(shù)列，且，則的值為（ ）
A. B. C. D. 0
11.數(shù)列滿足并且,則數(shù)列的第xx項為( )
A． B． C． D．
12.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記
4、第段的重量為，且，若，則（）
A. 4B. 5C. 6 D. 7
二、填空題：（5×4=20分）
13． 在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項之和為.
14.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB＝1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的時間為6 min，則客船在靜水中的速度為______km/h.
15．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集是．
16．已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前7項和______
三、 解答題：（共70分）
17．（10分）已知{}是首項為，公差為的等差數(shù)
5、列，是其前項的和，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項及；
（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．求數(shù)列{}的通項公式及其前項和
18．（12分）已知數(shù)列的前項和與滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
19．（12分）在中的內(nèi)角的邊分別為 ，且滿足.
（1）求的面積；
（2）若 ,求的值.
20．（12分）為數(shù)列的前項和，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.
21．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．
（1）求角的大?。?
6、
（2）若，求的周長的取值范圍．
22．（12分）數(shù)列滿足．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求．
理科數(shù)學參考答案
14． 選擇題：
DADCA AABCA CC
四、 填空題：
13、52 14、 6km/h 15、 16、
三、解答題：
17.（Ⅰ）由，有有 解得
；
（Ⅱ）由題意有，又由（1）有
18.（1）由，得，解得．
當時，，化簡，得，故，
所以．
(2)由題意得： ①，
②，
①-②得：，
.
19、解：（1）因為，所以．
又由，得，所以．
因此， ．
（2）由（1）知， ，又，
所以，
因此， ．
20、（1）依題意有 ①
當時，，得；
當時， ②
有①②得，
因為，∴，
∴成等差數(shù)列，得.
（2），
21、 解：
（1）由正弦定理，得，
∴，則．
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
（2）由正弦定理，得,
∴，
∵，∴，∴，∴,
∴，故的周長．
22、解：由（Ⅰ）得，所以，
∵，
∴，
當為偶數(shù)時，；
當為奇數(shù)時，；
綜上，.
2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 (III)
