2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)7 指數(shù)、指數(shù)函數(shù) 文 新人教版

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)7 指數(shù)、指數(shù)函數(shù) 文 新人教版_第1頁
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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)7 指數(shù)、指數(shù)函數(shù) 文 新人教版 1.化簡4a·b-÷的結(jié)果為(  ) A.-   B.-   C.-   D.-6ab [解析] 原式=a-b--=-6ab-1=-,故選C. [答案] C 2.已知a=40.2,b=0.40.2,c=0.40.8,則(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.b>c>a [解析] 由0.2<0.8,底數(shù)0.4<1知,y=0.4x在R上為減函數(shù),所以0.40.2>0.40.8,即b>c.又a=40.2>40=1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b

2、>c. [答案] A 3.函數(shù)y=-x2+2x的值域是(  ) A.R B.(0,+∞) C.(2,+∞) D. [解析] ∵-x2+2x=-(x-1)2+1≤1, ∴-x2+2x≥,故選D. [答案] D 4.函數(shù)y=(0<a<1)圖象的大致形狀是(  ) [解析] 函數(shù)定義域為{x|x∈R,x≠0},且y==.當(dāng)x>0時,函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù),因為0

3、范圍是(  ) A. B. C. D. [解析] 依題意,a應(yīng)滿足 解得<a≤. [答案] C 6.(2018·安徽阜陽第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則不等式f(x)>4的解集為(   ) A.(-ln 2,0)∪(3,+∞) B.(-ln 2,+∞) C.(3,+∞) D.(-ln 2,0) [解析] 當(dāng)x<0時,2ex>4,解得:x>ln 2,不合題意; 當(dāng)x≥0時,log2(x+1)+2>4,解得:x>3, 綜上可得:不等式的解集為:(3,+∞).本題選擇C選項. [答案] C 7.(2018·合肥質(zhì)檢)不等式2-x2+2x>x

4、+4的解集為 ________ . [解析] 原不等式等價為2-x2+2x>2-x-4, 又函數(shù)y=2x為增函數(shù),∴-x2+2x>-x-4, 即x2-3x-4<0,∴-1<x<4. [答案] (-1,4) 8.(2018·衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是______. [解析] 曲線|y|=2x+1與直 線y=b的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]. [答案] [-1,1] 9.設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則a的值為

5、 ________ . [解析] 令t=ax(a>0且a≠1), 則原函數(shù)化為y=(t+1)2-2(t>0). ①當(dāng)0<a<1時,x∈[-1,1],t=ax∈,此時f(t)在上為增函數(shù). 所以f(t)max=f=2-2=14. 所以2=16,所以a=-或a=. 又因為a>0,所以a=. ②當(dāng)a>1時,x∈[-1,1],t=ax∈, 此時f(t)在上是增函數(shù). 所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得a=3(a=-5舍去).綜上得a=或3. [答案] 或3 10.(2018·上海松江區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,b∈R). (1)若

6、f(x)為偶函數(shù),求b的值; (2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a,b應(yīng)滿足的條件. [解析] (1)∵f(x)為偶函數(shù), ∴對任意的x∈R,都有f(-x)=f(x). 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0. (2)記h(x)=|x+b|= ①當(dāng)a>1時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù). 即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),∴-b≤2,b≥-2. ②當(dāng)0<a<1時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù). 即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是減函數(shù)但h(x)在區(qū)間[-b,+∞)上是增函數(shù), 故不存在a,b的值,使f(x)在

7、區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù). ∴f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)時,a,b應(yīng)滿足的條件為a>1且b≥-2. [B能力提升練] 1.(2018·麗水模擬)當(dāng)x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) [解析] 原不等式變形為m2-m<x,因為函數(shù)y=x在(-∞,-1]上是減函數(shù), 所以x≥-1=2, 當(dāng)x∈(-∞,-1]時,m2-m<x恒成立, 等價于m2-m<2,解得-1<m<2. [答案] C 2.(2018·安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)=

8、,x≥0.方程f2(x)-af(x)+b=0(b≠0)有六個不同的實數(shù)解,則3a+b的取值范圍是(  ) A.[6,11] B.[3,11] C.(6,11) D.(3,11) [解析] 令t=f(x),則方程f2(x)-af(x)+b=0(b≠0)可化為t2-at+b=0(b≠0),作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,結(jié)合圖象可以看出:方程t2-at+b=0(b≠0)在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)各有一個解時,方程f2(x)-af(x)+b=0(b≠0)有六個實數(shù)根,所以問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(t)=t2-at+b在區(qū)間(0,1),(1,2)內(nèi)各有一個零點,由此可得不等式組,在平面直角坐標(biāo)

9、系中,畫出其表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可以看出:當(dāng)動直線u=3a+b經(jīng)過點A(1,0),B(3,2)時,u分別取得最小值umin=和最大值umax=11,即3<u<11,應(yīng)選答案D. [答案] D 3.(2018·日照模擬)已知函數(shù)y=b+ax2+2x(a,b為常數(shù),且a>0,a≠1)在區(qū)間上有最大值3,最小值,則a,b的值分別為 ________ . [解析] 令t=x2+2x=(x+1)2-1, ∵x∈,∴t∈[-1,0]. ①若a>1,函數(shù)f(x)=at在[-1,0]上為增函數(shù), ∴at∈,b+ax2+2x∈, 依題意得解得 ②若0<a<1,函數(shù)f(x)在at在[-

10、1,0]上為減函數(shù), ∴at∈,則b+ax2+2x∈, 依題意得解得 綜上①②,所求a,b的值為,或 [答案] 2,2或, 4.(2018·北京朝陽4月模擬)記x2-x1為區(qū)間[x1,x2]的長度,已知函數(shù)y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域為[m,n],則區(qū)間[m,n]的長度的最小值是______. [解析] 令f(x)=y(tǒng)=2|x|, 則f(x)= (1)當(dāng)a=0時,f(x)=2-x在[-2,0]上為減函數(shù),值域為[1,4]. (2)當(dāng)a>0時,f(x)在[-2,0)上遞減,在[0,a]上遞增, ①當(dāng)0<a≤2時,f(x)max=f(-2)=4,值域為[1,

11、4]; ②當(dāng)a>2時,f(x)max=f(a)=2a>4,值域為[1,2a]. 結(jié)合(1)(2),可知[m,n]的長度的最小值為3. [答案] 3 5.已知f(x)=(ax-a-x)(a>0,且a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)討論f(x)的單調(diào)性; (3)當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍. [解] (1)函數(shù)f(x)的定義域為R.又f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù). (2)當(dāng)a>1時,a2-1>0,y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù),從而y=ax-a-x為增函數(shù).所以f(x)為增函數(shù). 當(dāng)0

12、a2-1<0,y=ax為減函數(shù),y=a-x為增函數(shù),從而y=ax-a-x為減函數(shù). 所以f(x)為增函數(shù). 故當(dāng)a>0且a≠1時,f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù), 所以在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù). 所以f(-1)≤f(x)≤f(1). 所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·=-1. 所以要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,只需b≤-1. 故b的取值范圍是(-∞,-1]. [C尖子生專練] 已知函數(shù)f(x)=3x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性; (3)若3tf(2t)+

13、mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍. [解] (1)當(dāng)x≤0時,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2無解.當(dāng)x>0時,f(x)=3x-,令3x-=2. ∴(3x)2-2·3x-1=0,解得3x=1±. ∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+). (2)∵y=3x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y=在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)=3x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增. (3)∵t∈,∴f(t)=3t->0. ∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t+m≥0,即(32t-1)(32t+1+m)≥0, ∵32t-1>0,∴32t+1+m≥0,即m≥-32t-1. 令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減, ∴g(x)max=-4. ∴所求實數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞).

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