2022年高二數學12月月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數學12月月考試題 理 (IV) 說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．拋物線的焦點坐標是(　 　) A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命題,，則命題的否定是（ ） A．， B．， C. , D. , 3．若命題“p∧(?q)”為真命題，則(　

2、 　) A．p∨q為假命題 B．q為假命題 C．q為真命題 D．(?p)∧(?q)為真命題 4．有下列三個命題: ①“若,則互為相反數”的逆命題; ②“若,則”的逆否命題; ③“若,則”的否命題. 其中真命題的個數是(　 　). A. 0　　　　　 B. 1　　 C. 2　　　　 　 D. 3 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．曲線與的關系是(　 ) A．有相等的焦距，相同的焦點

3、 B．有相等的焦距，不同的焦點 C．有不等的焦距，不同的焦點 D．以上都不對 7．已知，,2成等差數列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為(　 　) 8．橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上不存在點，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 當雙曲線的離心率取得最小值時，的漸近線方程為（ ） A． B．

4、 C． D． 11.過拋物線的焦點作斜率大于的直線交拋物線于 兩點（ 在的上方），且與準線交于點，若，則 （ ） A． B． C． D． 12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，且離心率之積為1，為兩曲線的一個交點，則的形狀為（ ） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 命題“若則”的逆否命題是______________. 14．命題：若，則；命題

5、：若，則恒成立.若的逆命題，的逆否命題都是真命題，則實數的取值范圍是__________． 15.如果直線與曲線 有兩個公共點, 那么的取值范圍是 ______________ 16．設，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最小值為______________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分10分) 求適合下列條件的雙曲線的方程： (1) 虛軸長為12，離心率為； (2) 焦點在軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為 . 18. (本小題滿分12分) 已知是拋物線上的焦點，是拋物

6、線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程. 19. (本小題滿分12分) 已知命題,,命題若命題是真命題,求實數的取值范圍. 20. (本小題滿分12分) 已知實數滿足,其中, 實數滿足 (1)當時,若為真,求實數的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍. 21. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點. （1）求的方程； （2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標. 22.(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，

7、過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點. （1）若的坐標為，求的值； （2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍. 蘭州一中xx-1學期高二年級第二次月考試題 數 學(理科) 說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．拋物線的焦點坐標是(　D　) A.(0，1)

8、 B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命題,，則命題的否定是（ C ） A．， B．， C. , D. , 3．若命題“p∧(?q)”為真命題，則(　B　) A．p∨q為假命題 B．q為假命題 C．q為真命題 D．(?p)∧(?q)為真命題 4．有下列三個命題: ①“若,則互為相反數”的逆命題; ②“若,則”的逆否命題; ③“若,則”的否命題. 其中真命題的個數是(　B　). A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3 5．“”是“”的（ A ）

9、A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．曲線與的關系是(　B ) A．有相等的焦距，相同的焦點 B．有相等的焦距，不同的焦點 C．有不等的焦距，不同的焦點 D．以上都不對 7．已知，,2成等差數列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為(　A　) 8．橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ D ） A． B． C． D． 9．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上不存在點，使得是

10、鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（ C ） A. B. C. D. 10. 當雙曲線的離心率取得最小值時，的漸近線方程為（ A ） A． B． C． D． 11.過拋物線的焦點作斜率大于的直線交拋物線于 兩點（ 在的上方），且與準線交于點，若，則 （ A ） A． B． C． D． 12．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，且離心率之積為1，為兩曲線的一個交點，則的形狀為（ B ） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分

11、） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 14. 命題“若則”的逆否命題是　　　　　　　　　　　　　　　 . 【答案】若，則 14．命題：若，則；命題：若，則恒成立.若的逆命題，的逆否命題都是真命題，則實數的取值范圍是__________． 【答案】 15.如果直線與曲線 有兩個公共點, 那么的取值范圍是 【答案】 16．設，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最小值為______________．【答案】-5 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本

12、小題滿分10分) 求適合下列條件的雙曲線的方程： (1) 虛軸長為12，離心率為； (2) 焦點在軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為 解　(1)設雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0). 由題意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1. (2)設以y＝±x為漸近線的雙曲線方程為－＝λ(λ>0). a2＝4λ，∴2a＝2＝6?λ＝； ∴雙曲線的標準方程為－＝1 18. (本小題滿分12分) 已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程. 解：由拋物線可得： 設

13、 ① 在上 ，將①代入可得： ，即 . 19. (本小題滿分12分) 已知命題,,命題若命題是真命題,求實數的取值范圍. 解：為真命題，，都為真命題. 命題為真命題，即當時，恒成立，. 命題為真命題，即方程有實根，，或. 綜上，得或，即實數的取值范圍為. 22. (本小題滿分12分) 已知實數滿足,其中, 實數滿足 (1)當時,若為真,求實數的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍. 解:（1）由，可得. 又，所以. 當時，，即為真命題時，. 由，解得， 所以為真命題時，. 若為真，則，可得， 所以實數的取值范圍是

14、. （2）由（1），知，， 因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件， 則有,所以，解得，故實數的取值范圍是. 23. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點. （1）求的方程； （2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標. 解：（1）由題意知， 又橢圓的離心率為，所以，所以， 所以橢圓的方程為. （2）因為直線的方程為，設 ， 當時，設，顯然， 聯立，即, 又，即為線段的中點， 故直線的斜率， 又，所以直線的方程為 即，顯然恒過定點， 當時，過點，

15、綜上所述，過點. 24. (本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點. （1）若的坐標為，求的值； （2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍. 解：（1）由拋物線的焦點到準線的距離為，得， 則拋物線的方程為. 設切線的方程為，代入得， 由得， 當時，的橫坐標為，則， 當時，同理可得. （2）由（1）知，，則以線段為直徑的圓為圓， 根據對稱性，只要探討斜率為正數的直線即可， 因為為直線與圓的切點，所以，，所以，所以， 所以直線的方程為，代入得， 設，所以， 所以， 所以， 設，因為，所以，所以， 所以.