2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程3 圓與圓的位置關(guān)系習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程3 圓與圓的位置關(guān)系習題 蘇教版必修2 （答題時間：40分鐘） *1.（濟南檢測）兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是________。 **2. 若圓C1：x2＋y2＝16與圓C2：（x－a）2＋y2＝1相切，則a的值為__________。 *3. 若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0（a>0）的公共弦的長為2，則a＝________。 **4. 已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為__________。 *5.

2、 若圓x2＋y2＝r2與圓（x－2）2＋（y－2）2＝R2相交，其中的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標為________。 *6. 若圓（x－a）2＋（y－b）2＝4始終平分圓x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的周長，則動點M（a，b）的軌跡方程是________。 **7. 已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0外切，并且與直線x＋y＝0相切于點Q（3，－），求圓C的方程。 **8.（廣州檢測）圓C的半徑為3，圓心C在直線2x＋y＝0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2。 （1）求圓C的方程； （2）若圓E與圓C關(guān)于直線2x－4y＋5＝0對稱，試判斷兩圓的位置關(guān)系。 *

3、**9. 已知m是正實數(shù)，求與圓系方程x2＋y2－2（2m＋1）x－2my＋4m2＋4m＋1＝0中每個圓都相切的直線方程。 1. 相交 解析：圓x2＋y2－1＝0的圓心坐標為（0，0），半徑r1＝1， 圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圓心坐標為（2，－1），半徑r2＝3。 故3－1＜＝＜3＋1。 所以兩圓的位置關(guān)系是相交。 2. ±5或±3 解析：外切時|a|＝4＋1＝5，a＝±5；內(nèi)切時，|a|＝4－1＝3，a＝±3。 3. 1 解析：兩圓方程：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4相減得y＝。聯(lián)立消去y得x2＝ （a＞0）?！?·＝2，解得a＝1。故填1。 4.

4、 x－y＋2＝0 解析：方法一　圓C2的方程可化為（x＋2）2＋（y－2）2＝4。 C1（0，0），r1＝2；C2（－2，2），r2＝2。 ∵兩圓關(guān)于l對稱， ∴l(xiāng)為連接兩圓圓心線段的垂直平分線。 ∵C1C2的中點為（－1，1），kc1c2＝－1， ∴l(xiāng)的方程為y－1＝x＋1即x－y＋2＝0。 方法二　由題意易知直線l為兩圓公共弦所在的直線， ∴方程為x－y＋2＝0。 5. （3，1） 解析：由于兩圓的交點關(guān)于兩圓心所在的直線對稱，又兩圓心分別為（0，0）和（2，2），故兩圓心所在直線為y＝x。而（1，3）關(guān)于直線y＝x的對稱點為（3，1），∴另一個交點坐標為（3，1）。

5、 6. a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0 解析：由題意知圓x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的直徑應是圓（x－a）2＋（y－b）2＝4的一條弦，所以在圓（x－a）2＋（y－b）2＝4內(nèi)，半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，所以弦心距d＝＝1，所以動點M（a，b）的軌跡方程是（a＋1）2＋（b＋1）2＝1， 即a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0。 7. 解：設所求圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2， 由題意知，解得或。 所以所求圓的方程為（x－4）2＋y2＝4或x2＋（y＋4）2＝36。 8. 解：（1）設圓心坐標（a，－2a），則圓的方程為（x－a）2＋（y＋2a）2＝9， 作CA⊥

6、x軸于點A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝，∴CA＝2， 所以|－2a|＝2?a＝±1， 又因為點C在x軸的下方，所以a＝1，即C（1，－2）， 所以圓的方程為：（x－1）2＋（y＋2）2＝9； （2）方法一　設圓心E（m，n），由題意可知點E與點C關(guān)于直線2x－4y＋5＝0對稱，所以有 ? 所以點E（－2，4）且圓E的半徑為3 所以|EC|＝＝3＞6， 故兩圓為相離關(guān)系。 方法二　點C（1，－2）到直線的距離為 d＝＝＞3， 所以圓C與直線2x－4y＋5＝0相離。 而圓E與圓C關(guān)于直線2x－4y＋5＝0對稱， 所以圓E與直線2x－4y＋5＝0也相離，故兩圓相離。 9. 解：將圓系方程化為標準方程，得[x－（2m＋1）]2＋（y－m）2＝m2， 圓心坐標為（2m＋1，m），半徑為m， 設公切線方程為y＝kx＋b， 則有＝m。 去絕對值并整理，得（2k－1±）m＋（k＋b）＝0。 因為上式對任何實數(shù)m均成立， 所以，解得或 所以所求切線方程為y＝0或4x－3y－4＝0。