北師大版九年級數學上冊九年級數學上冊 第四章 專題 3 相似三角形中的“基本圖形”

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北師大版九年級上冊九年級上冊 第四章 專題 3 相似三角形中的“基本圖形” 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在△中，點、分別在、上，，，∥，則的值是（ ） A． B． C． D． 2 . 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍然無法判定的是（ ） A． B． C． D． 3 . 如圖，在△ABC中，∠B=80，∠C=40，直線l平行于BC．現將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（ ） A．20 B．40 C. 60 C．80 4 . 在梯形中，，，，兩腰延長線交于點，過作的平行線，交、延長線于、，等于（ ） A． B． C． D． 二、解答題 5 . 在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，問：在BC上是否存在點P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由． 6 . 圖①，圖②，圖③均是的正方形網格，每個小正方形的項點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖①，圖②，圖③恰當的網格中按要求畫圖. （1）在圖①中，畫出格點，使，用黑色實心圓點標出點所有可能的位置. （2）在圖②中，在線段上畫出點，使. （3）在圖③中，在線段上畫出點，使.（保留作圖痕跡） 要求：借助網格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法. 7 . 如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖： ①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N； ②連接MN，分別交AB、AC于點D、O； ③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、C A． （1）求證：四邊形ADCE是菱形； （2）當∠ACB=90，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積． 8 . 閱讀材料：一個點將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個點是這條線段的黃金分割點，較長的一段與整個線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數，用一元二次方程的知識可以求出黃金分割數是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點解決問題： 如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點，求的度數； 若AC、AD分別與BE交于點M、求證：點M是線段BN的一個黃金分割點． 若，則______若有根號保留根號 9 . 如圖，已知在矩形中，，，是線段邊上的任意一點（不含端點、），連接，過點作交于． 在線段上是否存在不同于的點，使得？若存在，求線段與之間的數量關系；若不存在，請說明理由； 當點在上運動時，對應的點也隨之在上運動，求的取值范圍． 10 . 如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，P是AC上一點，過P作PD⊥AB于點D，將△APD繞PD的中點旋轉180得到△EP A．（設AP=x） （1）若點E落在邊BC上，求AP的長； （2）當AP為何值時，△EDB為等腰三角形． 第 5 頁 共 5 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 二、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、