2022高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課6 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2022高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課6 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　) A．2個(gè)　 B．3個(gè)　 C．4個(gè)　 D．5個(gè) 解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可判斷至少有3個(gè)零點(diǎn)． 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝log2x－的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A. B. C．(1,2) D．(2,3) 解析：因f(2)＝log22－＝1－＝>0

2、，f(1)＝log21－1＝－1<0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)．故選C. 答案：C 3．為了求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值，如下表所示： x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 則方程2x＋3x＝7的近似解(精確度0.1)可取為(　　) A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3 解析：由題表知f(1.375)·f(

3、1.437 5)<0，且1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1，所以方程的一個(gè)近似解可取為1.4. 答案：C 4．下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有(　　) A．1個(gè)　 B．2個(gè)　 C．3個(gè)　 D．4個(gè) 解析：將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來(lái)，圖①應(yīng)該是勻速的，故對(duì)應(yīng)的圖象不正確．②中的變化率應(yīng)該是越來(lái)越慢的，圖象正確；③中的變化規(guī)律是先慢后快，圖象正確；④中的變化

4、規(guī)律是先快后慢，圖象正確，故只有①是錯(cuò)誤的．故選A. 答案：A 5．某公司在甲乙兩地銷(xiāo)售同一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 解析：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛車(chē)，則在乙地銷(xiāo)售(15－x)輛車(chē)，獲得的利潤(rùn)為y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30,0

5、.6，故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共20分) 6．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是______． 解析：由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－， ∴g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)為0，－. 答案：0，－ 7．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2＜0， ∴要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點(diǎn)，則需要，即，解得－≤a≤1. 答案： 8．一種專(zhuān)

6、門(mén)侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2 KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)______分鐘，該病毒占據(jù)64 MB內(nèi)存(1 MB＝210KB)． 解析：設(shè)過(guò)n個(gè)3分鐘后，該病毒占據(jù)64 MB內(nèi)存，則2×2n＝64×210＝216?n＝15，故時(shí)間為15×3＝45(分鐘)． 答案：45 9．某地2003年年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6平方米，若該地區(qū)的人口年平均增長(zhǎng)率為1%，要使2013年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米，平均每年新增住房面積至少為_(kāi)_______萬(wàn)平方米(精確到1萬(wàn)平方米，參考數(shù)據(jù)：1.019≈1.093 7,1.0110

7、≈1.104 6,1.0111≈1.115 7)． 解析：設(shè)平均每年新增住房面積為x萬(wàn)平方米，則≥7，解得x≥86.61≈87(萬(wàn)平方米)． 答案：87 三、解答題 10．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝| log2x－1|＋log2(x－1)，x∈(1,4]． (1)求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)； (2)求函數(shù)的值域． 解：(1)∵f(2)＝|log22－1|＋log2(2－1) ＝|1－1|＋0＝0， ∴2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)． (2)f(x)＝， 當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，x2－x∈(2,12]，f(x)∈； 當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，∈，f(x)∈(－∞，0]， 故函數(shù)的值域?yàn)?－

8、∞，log26]． 11．(本小題滿分13分)分貝是表示聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(SPL)來(lái)描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱(chēng)為聲壓級(jí)，聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無(wú)害區(qū)，60～110為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū)． (1)根據(jù)上述材料列出聲壓級(jí)y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式； (2)某地聲壓P＝0.002帕，試問(wèn)該地區(qū)為以上所說(shuō)的什么區(qū)？ (3)2013年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，某小品類(lèi)節(jié)目上演時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)響起多次響亮的掌聲，某報(bào)記者用儀器測(cè)量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時(shí)中央電視臺(tái)大廳的聲壓是多少帕？ 解：(1)由已知，得y＝20lg＝20lg. (2)當(dāng)P＝0.002時(shí)，y＝20lg＝40， ∵y<60，∴該地區(qū)為無(wú)害區(qū)． (3)設(shè)中央電視臺(tái)大廳的聲壓是x帕，則當(dāng)y＝90時(shí)，有l(wèi)g＝＝4.5，∴x＝，∴此時(shí)中央電視臺(tái)大廳的聲壓是帕．