2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓(xùn)練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）文 新人教A版 1．(2019·黑龍江哈爾濱檢測)函數(shù)y＝|tan(2x＋φ)|的最小正周期是(　　) A．2π　　　　 B．π　　　　 C．　　　　 D． C　[結(jié)合圖象及周期公式知T＝.] 2．下列函數(shù)中，最小正周期是π且在區(qū)間上是增函數(shù)的是(　　) A．y＝sin 2x B．y＝sin x C．y＝tan D．y＝cos 2x D　[y＝sin 2x在區(qū)間上的單調(diào)性是先減后增；y＝sin x的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan 的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos

2、 2x滿足條件. ] 3．函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為(　　) A．－1 B．－ C． D．0 B　[由已知x∈，得2x－∈， 所以sin∈， 故函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值為－.] 4．(2019·陜西榆林質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A． B． C． D． C　[由f(x)＝sin 是偶函數(shù)，可得＝kπ＋，k∈Z，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝.] 5．已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖象過點(diǎn)(0，)，則f(x)圖象的一個對稱中心是(　　) A． B． C

3、． D． B　[函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖象過點(diǎn)(0，)，則f(0)＝2sin φ＝，∴sin φ＝，又|φ|<，∴φ＝， 則f(x)＝2sin，令2x＋＝kπ(k∈Z)， 則x＝－(k∈Z)，當(dāng)k＝0時，x＝－， ∴是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心．] 6．函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調(diào)增區(qū)間是__________. (k∈Z)　[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 7．(2019·福建福州質(zhì)檢)函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最小值為__________. 　[令t＝sin

4、 x，∵|x|≤，∴t∈. ∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋， ∴當(dāng)t＝－時，ymin＝.] 8．(2019·遼寧撫順月考)若函數(shù)f(x)＝3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則ω＝__________. 3　[∵f(x)＝3cos(1<ω<14)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z.∵1<ω<14，∴ω＝3.] 9．(2019·山西晉中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋2sin2. (1)求f(x)的最小正周期和對稱軸方程； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域． 解　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos(2x＋π) ＝c

5、os 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1， 所以f(x)的最小正周期T＝π. 由2x＋＝kπ＋，k∈Z， 得對稱軸方程為x＝＋，k∈Z. (2)因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤， 所以f(x)的值域?yàn)? [B級　能力提升訓(xùn)練] 10．函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則|φ|的最小值是(　　) A． B． C． D． A　[由題意可知，＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－，k∈Z.當(dāng)k＝0時，φ＝－，此時|φ|＝為最小值 .] 11．(2019·廣東廣州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于(　　)

6、A． B． C．2 D．3 B　[∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤. 由已知條件知－≤－或≥，∴ω≥.∴ω的最小值為.] 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________. 2　[f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4， f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值， 故|x1－x2|的最小值為＝2.] 13．已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，給出下列四個命題： ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最

7、小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 其中真命題的是__________. ③④　[ f(x)＝sin 2x，當(dāng)x1＝0，x2＝時，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命題；f(x)的最小正周期為π，故②是假命題；當(dāng)x∈時，2x∈，故③是真命題；因?yàn)閒＝sin ＝－，故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，故④是真命題．] 14．(2019·黑龍江大慶月考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，求φ的值； (2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解　∵f(x)的最

8、小正周期為π，即T＝＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，有φ＝＋kπ，k∈Z， ∵0<φ<，∴φ＝. (2)f(x)的圖象過點(diǎn)時， 有sin＝，即sin＝. ∵0<φ<，∴<＋φ<π，∴＋φ＝，φ＝. ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 15．已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且t∈(0，π)，求t的值； (3)當(dāng)x∈時，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)因?yàn)閒(x)＝－cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2＝2sin， 故f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)知h(x)＝2sin. 令2×＋2t－＝kπ(k∈Z)，得t＝＋(k∈Z)， 又t∈(0，π)，故t＝或. (3)當(dāng)x∈時，2x－∈，所以f(x)∈[1,2]． 又|f(x)－m|<3，即f(x)－3