2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓練20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課下層級訓練20 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（含解析）文 新人教A版 1．(2019·內(nèi)蒙古赤峰月考)計算－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°的結果為(　　) A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D． A　[－sin 133°cos 197°－cos 47°cos 73°＝－sin 47°(－cos 17°)－cos 47°sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝.] 2．若2sin＝3sin(π－θ)，則tan θ等于(　　) A．－ B． C． D．2

2、B　[由已知得sin θ＋cos θ＝3sin θ， 即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝.] 3．已知sin 2α＝，則cos2＝(　　) A． B． C． D． A　[法一：cos2＝ ＝＝. 法二：cos＝cos α－sin α， 所以cos2＝(cos α－sin α)2 ＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝.] 4．(2019·河南六市聯(lián)考)設a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝ ，則有(　　) A．a(chǎn)

3、，c＝sin 25°，∴c

4、陽統(tǒng)考)若sin＝，則cos＝________. －　[依題意得cos ＝－cos＝－cos ＝2sin2－1＝2×2－1＝－.] 9．已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． 解　(1)tan＝＝＝－3. (2) ＝ ＝＝ ＝＝1. 10．(2019·廣東六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin，x∈R. (1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ∈，求f的值． 解　(1)f＝sin＝sin＝－. (2)f＝sin ＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)． 因為cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ

5、＝， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝. [B級　能力提升訓練] 11．(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A． B．1 C． D． A　[因為cos＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值為.] 12．已知sin α＝且α為第二象限角，則tan＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ D　[由題意得cos α＝－，則sin 2α＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝. ∴tan 2α＝－， ∴tan＝＝＝－.] 13．(2017·北京卷)在平

6、面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin α＝，則cos(α－β)＝__________. －　[由題意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)， sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 又sin α＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1 ＝2×－1＝－.] 14．設α為銳角，若cos＝，則sin＝__________. 　[∵α為銳角，cos＝為正數(shù)， ∴α＋是銳角，sin＝. ∴sin＝sin＝sincos －coss

7、in ＝×－×＝.] 15．已知α∈，且sin ＋cos ＝. (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值． 解　(1)已知sin ＋cos ＝，兩邊同時平方， 得1＋2sin cos ＝，則sin α＝. 又<α<π，所以cos α＝－＝－. (2)因為<α<π，<β<π，所以－<α－β<. 又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝. 則cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－×＋×＝－. 16．(2019·山東棗莊質(zhì)檢)已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈ (1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos (α＋2β)的值． 解　(1)由題意得(sin α＋cosα)2＝， ∴1＋sin2α＝，∴sin2α＝. 又2α∈，∴cos 2α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵β∈，∴β－∈， 又sin＝，∴cos＝， ∴sin 2＝2sincos＝. 又sin 2＝－cos 2β， ∴cos 2β＝－， 又2β∈，∴sin 2β＝， ∵cos2 α＝＝， ∴cosα＝，∴sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝×－×＝－.