2022年高中數(shù)學 矩陣與變換（二）課后練習二 新人教版選修4-2

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1、2022年高中數(shù)學 矩陣與變換（二）課后練習二 新人教版選修4-2 題1 已知矩陣A＝，B＝，求滿足AX＝B的二階矩陣X． 題2 設是把坐標平面上點的橫坐標不變、縱坐標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換． （1）求直線在作用下的方程； （2）求的特征值與特征向量． 題3. 已知a∈R，矩陣A＝，對應的線性變換把點P(1,1)變成點P′(3,3)，求矩陣A的特征值以及每個特征值的一個特征向量． 題4. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設k為非零實數(shù)，矩陣M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得

2、到的點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值． 題5 已知矩陣，若矩陣對應的變換把直線：變?yōu)橹本€，求直線的方程. 課后練習詳解 題1 答案：． 詳解：由題意得A－1＝， ∵AX＝B，∴X＝A－1B＝＝. 題2 答案：（1）；（2）；． 詳解：（1）．設是所求曲線上的任一點，， 所以 所以代入得，， 所以所求曲線的方程為． （2）矩陣的特征多項式， 所以的特征值為． 當時，由，得特征向量； 當時，由，得特征向量． 題3. 答案：特征值為λ1＝－1，λ2＝3；特征向量為和．

3、 詳解：由題意 ＝＝， 得a＋1＝3，即a＝2，矩陣A的特征多項式為 f(λ)＝＝(λ－1)2－4＝(λ＋1)(λ－3)， 令f(λ)＝0，所以矩陣A的特征值為λ1＝－1，λ2＝3. ①對于特征值λ1＝－1，解相應的線性方程組， 得一個非零解， 因此，α＝是矩陣A的屬于特征值λ1＝－1的一個特征 向量； ②對于特征值λ2＝3，解相應的線性方程組，得一個非零解， 因此，β＝是矩陣A的屬于特征值λ2＝3的一個特征向量． 題4. 答案：－2或2. 詳解：由題設得MN＝?。? 由＝，＝，＝， 可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2)． 計算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|， 由題設知|k|＝2×1＝2，所以k的值為－2或2. 題5 答案：． 詳解：易得, 在直線上任取一點，經(jīng)矩陣變換為點， 則，∴， 即代入中得, ∴直線的方程為