中考數學試題分類匯編 考點6 分式（含解析）

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1、中考數學試題分類匯編 考點6 分式（含解析） 一．選擇題（共20小題） 1．（xx?武漢）若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　?。? A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：∵代數式在實數范圍內有意義， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故選：D． 　 2．（xx?金華）若分式的值為0，則x的值為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故選：A．

2、 　 3．（xx?株洲）下列運算正確的是（　　） A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2?a4=a8 D． 【分析】根據合比同類項法則，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則解答． 【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、原式=a2b2，故本選項錯誤； C、原式=a6，故本選項錯誤； D、原式=2a3，故本選項正確． 故選：D． 　 4．（xx?江西）計算（﹣a）2?的結果為（　?。? A．b B．﹣b C．ab D． 【分析】先計算乘方，再計算乘法即可得． 【解答】解；原式=a2?=b， 故選：A． 　 5．（

3、xx?山西）下列運算正確的是（　　） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6 D． 【分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷． 【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此選項錯誤； B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤； C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤； D、，此選項正確； 故選：D． 　 6．（xx?曲靖）下列計算正確的是（　　） A．a2?a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：A

4、、原式=a3，不符合題意； B、原式=a4，不符合題意； C、原式=﹣a2b，符合題意； D、原式=﹣，不符合題意， 故選：C． 　 7．（xx?河北）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示： 接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷． 【解答】解：∵÷ =? =? =? = =， ∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁， 故選：D． 　 8．（xx?永州）

5、甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數為單價全部賣給了乙，結果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（　?。? A．商販A的單價大于商販B的單價 B．商販A的單價等于商販B的單價 C．商版A的單價小于商販B的單價 D．賠錢與商販A、商販B的單價無關 【分析】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解． 【解答】解：利潤=總售價﹣總成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b

6、． 故選：A． 　 9．（xx?廣州）下列計算正確的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 【分析】根據相關的運算法則即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯誤； （B）原式=3a2，故B錯誤； （C）原式=x2y2，故C錯誤； 故選：D． 　 10．（xx?臺州）計算，結果正確的是（　　） A．1 B．x C． D． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式= =1 故選：A． 　 11．（xx?淄博）化簡的結果為（　?。?

7、A． B．a﹣1 C．a D．1 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = =a﹣1 故選：B． 　 12．（xx?南充）已知=3，則代數式的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整體代入原式=，計算可得． 【解答】解：∵=3， ∴=3， ∴x﹣y=﹣3xy， 則原式= = = =， 故選：D． 　 13．（xx?天津）計算的結果為（　?。? A．1 B．3 C． D． 【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可求出值． 【解答】解：原式==， 故選：C． 　 14．（xx?

8、蘇州）計算（1+）÷的結果是（　　） A．x+1 B． C． D． 【分析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得． 【解答】解：原式=（+）÷ =? =， 故選：B． 　 15．（xx?云南）已知x+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求． 【解答】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36， 則x2+=34， 故選：C． 　 16．（xx?威海）化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結果是（　?。? A．﹣a2 B．1 C．a2 D

9、．﹣1 【分析】根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得． 【解答】解：原式=（a﹣1）÷?a =（a﹣1）??a =﹣a2， 故選：A． 　 17．（xx?孝感）已知x+y=4，x﹣y=，則式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　?。? A．48 B．12 C．16 D．12 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣） =? =? =（x+y）（x﹣y）， 當x+y=4，x﹣y=時，原式=4=12， 故選：D． 　 18．（xx?北京）如果a﹣b=2，那么代數式（﹣b）?的值為（　　） A． B．2 C．3 D．4

10、 【分析】先將括號內通分，再計算括號內的減法、同時將分子因式分解，最后計算乘法，繼而代入計算可得． 【解答】解：原式=（﹣）? =? =， 當a﹣b=2時， 原式==， 故選：A． 　 19．（xx?泰安）計算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結果是（　?。? A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 【分析】根據相反數的概念、零指數冪的運算法則計算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 =2+1 =3， 故選：D． 　 20．（xx?常德）﹣2的相反數是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反數

11、是：2． 故選：A． 　 二．填空題（共12小題） 21．（xx?湘西州）要使分式有意義，則x的取值范圍為　x≠﹣2?。? 【分析】根據根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案為：x≠﹣2 　 22．（xx?寧波）要使分式有意義，x的取值應滿足　x≠1　． 【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進而得出答案． 【解答】解：要使分式有意義，則：x﹣1≠0． 解得：x≠1，故x的取值應滿足：x≠1． 故答案為：x≠1． 　 23．（xx?濱州）若分式的值為0，則x的值為　﹣3?。? 【分析】分式的值為0的條件是：（1

12、）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題． 【解答】解：因為分式的值為0，所以=0， 化簡得x2﹣9=0，即x2=9． 解得x=±3 因為x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3． 故答案為﹣3． 　 24．（xx?湖州）當x=1時，分式的值是　?。? 【分析】將x=1代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得． 【解答】解：當x=1時，原式==， 故答案為：． 　 25．（xx?襄陽）計算﹣的結果是　?。? 【分析】根據同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結果化為最簡分式． 【解答】解：原式= = =， 故答案為：． 　

13、26．（xx?衡陽）計算： =　x﹣1?。? 【分析】根據同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計算求解即可． 【解答】解： = =x﹣1． 故答案為：x﹣1． 　 27．（xx?自貢）化簡+結果是　　． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = 故答案為： 　 28．（xx?武漢）計算﹣的結果是　?。? 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = 故答案為： 　 29．（xx?長沙）化簡： =　1?。? 【分析】根據分式的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計算即

14、可． 【解答】解：原式==1． 故答案為：1． 　 30．（xx?大慶）已知=+，則實數A=　1　． 【分析】先計算出+=，再根據已知等式得出A、B的方程組，解之可得． 【解答】解： + =+ =， ∵=+， ∴， 解得：， 故答案為：1． 　 31．（xx?永州）化簡：（1+）÷=　?。? 【分析】根據分式的加法和除法可以解答本題． 【解答】解：（1+）÷ = = =， 故答案為：． 　 32．（xx?福建）計算：（）0﹣1=　0?。? 【分析】根據零指數冪：a0=1（a≠0）進行計算即可． 【解答】解：原式=1﹣1=0， 故答案為：0． 　

15、 三．解答題（共10小題） 33．（xx?天門）化簡： ?． 【分析】先將分子、分母因式分解，再約分即可得． 【解答】解：原式=?=． 　 34．（xx?成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣| （2）化簡：（1﹣）÷ 【分析】（1）根據立方根的意義，特殊角銳角三角函數，絕對值的意義即可求出答案． （2）根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6 （2）原式=× =× =x﹣1 　 35．（xx?青島）（1）解不等式組： （2）化簡：（﹣2）?． 【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根據分式的混

16、合運算順序和運算法則計算可得． 【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 則不等式組的解集為﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 　 36．（xx?重慶）計算： （1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）； （2）（a﹣1﹣）÷ 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果； （2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2； （2）原式=?=?=． 　

17、 37．（xx?泰州）（1）計算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2； （2）化簡：（2﹣）÷． 【分析】（1）先計算零指數冪、代入三角函數值，去絕對值符號、計算負整數指數冪，再計算乘法和加減可得； （2）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得． 【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4 =1+﹣2+﹣4 =2﹣5； （2）原式=（﹣）÷ =? =． 　 38．（xx?鹽城）先化簡，再求值：，其中x=+1． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：當x=+1時 原式=? =x﹣1 = 　 39．（xx?黑龍江）先化簡，再求值

18、：（1﹣）÷，其中a=sin30°． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案， 【解答】解：當a=sin30°時， 所以a= 原式=? =? = =﹣1 　 40．（xx?深圳）先化簡，再求值：，其中x=2． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案， 【解答】解：原式= 把x=2代入得：原式= 　 41．（xx?玉林）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案， 【解答】解：當a=1+，b=1﹣時， 原式=? =? = = = 　 42．（xx?哈爾濱）先化簡，再求代數式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°． 【分析】根據分式的運算法則即可求出答案， 【解答】解：當a=4cos30°+3tan45°時， 所以a=2+3 原式=? = =