2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理

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1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理 1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C。則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析　抽取號碼的間隔為＝30，從而區(qū)間[451,750]包含的段數(shù)為－＝10，則編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人數(shù)為10人，即做問卷B的人數(shù)為10。故選C。 答案　C 2

2、．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 解析　設(shè)所求的人數(shù)為n，由頻率分布直方圖可知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140。故選D。 答案　D 3．(2018·承德模擬)某城市

3、收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0 ℃的月份有4個 解析　在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0 ℃的月份有3個，故D錯誤。故

4、選D。 答案　D 4．(2018·濟(jì)南一模)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A．＝4，s2<2 B．＝4，s2>2 C．>4，s2<2 D．>4，s2>2 解析　因?yàn)槟?個數(shù)的平均數(shù)為4，所以這7個數(shù)的和為4×7＝28，因?yàn)榧尤胍粋€新數(shù)據(jù)4，所以＝＝4，又因?yàn)檫@7個數(shù)的方差為2，且加入一個新數(shù)據(jù)4，所以這8個數(shù)的方差s2＝＝<2。故選A。 答案　A 5．已知兩個隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示： x －4 －2 1 2 4 y －5 －3 －1 －0.5 1 根據(jù)上述數(shù)據(jù)

5、得到的回歸方程為＝x＋，則大致可以判斷(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 解析　作出散點(diǎn)圖，畫出回歸直線直觀判定>0，<0。故選C。 答案　C 6．某市地鐵正式開工建設(shè)，地鐵時(shí)代的到來能否緩解該市的交通擁堵狀況呢？某社團(tuán)進(jìn)行社會調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表： 男性市民 女性市民 認(rèn)為能緩解交通擁堵 48 30 認(rèn)為不能緩解交通擁堵 12 20 則下列結(jié)論正確的是(　　) 附：K2＝ P(K2≥k) 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A

6、．有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)” B．有95%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)” C．有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)” D．有99%的把握認(rèn)為“對能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別無關(guān)” 解析　由2×2列聯(lián)表，可求K2的觀測值，k＝≈5.288>3.841。由統(tǒng)計(jì)表P(K2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“能否緩解交通擁堵的認(rèn)識與性別有關(guān)”。故選A。 答案　A 7．(2018·湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是

7、(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)x＝20時(shí)，＝－3.7 C．m＝4 D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4) 解析　由－0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x＝20時(shí)，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯；由m＝5，得＝＝4，所以該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)，故D正確。故選C。 答案　C 8．(2018·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評

8、價(jià)有較大差異。為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________。 解析　由題意，不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采取分層抽樣法。 答案　分層抽樣 9．(2018·馬鞍山質(zhì)檢)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的，則該組的頻數(shù)為________。 解析　設(shè)除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為P，則中間一個小矩形面積為P，P＋P＝1，P＝，則中間一個小矩形的面積等于P＝，200×＝50，即該組的頻數(shù)為5

9、0。 答案　50 10.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染。從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個，用莖葉圖記錄如圖所示。根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________。(該年為365天) 解析　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝

10、146。 答案　146 11．某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表： x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為＝0.65x＋，當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為________噸。 解析　由題意得，＝45，＝36.25，代入＝0.65x＋，可得＝7，所以當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為0.65×80＋7＝59(噸)。 答案　59 12．甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則(　　) A．甲<乙，σ甲<σ乙

11、 B．甲<乙，σ甲>σ乙 C．甲>乙，σ甲<σ乙 D．甲>乙，σ甲>σ乙 解析　由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知甲>乙，圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故σ甲<σ乙。故選C。 答案　C 13．(2018·南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點(diǎn)A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：＝x＋，過點(diǎn)A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，那么下列四個命題中， ①m>，>n；②直線l1過點(diǎn)A3；③(yi－xi－)2≥(yi－mxi－n)2；④yi－xi－|≥yi－m

12、xi－n|。 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝3，＝2，回歸方程為＝0.6x＋0.2，過點(diǎn)A1，A2的直線方程為y＝x。所以①m>，>n，正確；②直線l1過點(diǎn)A3，正確；③(yi－xi－)2＝0.8，(yi－mxi－n)2＝9，錯誤；④yi－xi－|＝1.6，yi－mxi－n|＝5，錯誤。綜上可得，正確的命題有2個。故選B。 答案　B 14．為了研究霧霾天氣的治理情況，某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣

13、抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為________。 解析　由題意可得即解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝8。所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12。因?yàn)橐还惨槿?個城市，所以抽樣比為＝。故乙組城市應(yīng)抽取的個數(shù)為8×＝2。 答案　2 15．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計(jì) 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”。 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析　假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”。 答案　0.01　99%