2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III) 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母填在答題卡中。 1.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ） A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè) D.6個(gè) 2.在的展開式中，的系數(shù)為

2、 （ ） A.－120 B.120 C.－15 D.15 3.已知ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 A. B. C. D. 4.在右邊的列聯(lián)表中，類1中類B所占的比例為 （ ） Ⅱ 類1 類2 Ⅰ 類A 類B 5.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的是

3、 （ ） A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.78 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.85 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.61 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.31 6.下列命題中正確的是 （ ） A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必要條件 B.“直線垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件 C.已知為非零向量，則“”是“”的充要條件 D.則 7.已知命題“如果那么關(guān)于的不等

4、式的解集為”,它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有 （　） A.個(gè)　　 　B.個(gè)　　 　C.個(gè)　　 　D.個(gè) 8.設(shè)隨機(jī)變量若，則的值為 （ ） A.　　 B.　　 C.　 D. 9.“”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10.某廠生產(chǎn)的零

5、件外直徑，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為9.9cm和9.3cm，則可認(rèn)為 （?。? A.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常 C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常 11.已知,則下列判斷中，錯(cuò)誤的是 （ ） A.或?yàn)檎?非為假 B.或?yàn)檎?非為真 C.且為假,非為假 D.且為假,或?yàn)檎? 12.設(shè)，現(xiàn)給出下列五個(gè)條件：①②③④ ⑤，其中能推出：“中至少有一個(gè)大

6、于”的條件為 （ ） A.②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.②⑤ 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案寫在答題卡中橫線上。 13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 14若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 15.用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分（有公共邊）涂不同顏色，則涂色的方法共有 種(用數(shù)字作答）. 16.為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集

7、合：，，；然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“(　　)”中的數(shù)字告訴他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)．以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述： 甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)， 乙：A是B成立的充分不必要條件， 丙：A是C成立的必要不充分條件． 若老師評(píng)說三位同學(xué)都說得對(duì)，則“(　　)”中的數(shù)應(yīng)為_______ 三.解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球， （1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？ （2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球

8、，使總分不少于分的取法有多少種？ 18.（本題滿分12分）某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對(duì)、無(wú)所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 支持 無(wú)所謂 反對(duì) 高一年級(jí) 18 x 2 高二年級(jí) 10 6 y (1)①求出表中的x，y的值； ②在樣本中，從持反對(duì)態(tài)度的同學(xué)中隨機(jī)選取2人了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率； (2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān)(不支持包括無(wú)所謂和反對(duì)

9、). 高一年級(jí) 高二年級(jí) 總計(jì) 支持 不支持 總計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 19.（本題滿分12分）設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，求的值. 20.（本題滿分12分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）. (1)

10、求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列. 21.（本題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足. (1)當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.（本題滿分12分）為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，孝感市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程，20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來(lái)沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè). （Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率； （Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬

11、于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 高二年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)參考答案 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B D C B A A C D 二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13. 83 14. 0 15. 240

12、 16. 1 三.解答題（本大題共6小題,共70分.請(qǐng)把解答寫在規(guī)定的答題框內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟．） 17.解（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)， 紅球4個(gè)，取法有種， 紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種； 紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種； 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種． .-------------5分 （2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白. 第一種，4紅1白，取法有種； 第二種，3紅2白，取法有種， 第

13、三種，2紅3白，取法有種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有 .-------------10分 18.(1)①由題意x＝×500－(18＋2)＝5，y＝×400－(10＋6)＝4. -------------3分 ②假設(shè)高一反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為A1，A2，高二反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為B1，B2，B3，B4， 則選取兩人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(

14、B3，B4)，共15種情況. 可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8種情況. 所以所求概率P＝. -----------------------------------------6分 (2)如圖2×2列聯(lián)表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 總計(jì) 支持 18 10 28 不支持 7 10 17 總計(jì) 25 20 45 K2的觀測(cè)值為k＝＝2.288<2.706， ---

15、-----------------------------------10分 所以沒有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān). -------------------------------------12分 19解：令 -------------------------3分 令，得 ∴的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為 -------------------------6分 -------------------------12分 20. 解：（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件， 則

16、 -------------------------4分 （2）隨機(jī)變量的所有可能值為 的分布列為 0 1 2 3 ----------------12分 21.解：(1)時(shí)，, ----------------2分 ∵為真，∴真或真， ------

17、---------4分 ∴ 則實(shí)數(shù)的取值范圍為, ----------------6分 (2)時(shí)， ----------------8分 ∵ 是的必要條件，則 ----------------10分 則滿足 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. ----------------12分 22.解：（I）； -------------------------4分 （Ⅱ）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率： ---------6分 由 .------------------------8分 的分布列為 0 1 2 3 其數(shù)學(xué)期望為. -----------------12分 .