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1、2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III)
3. 若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項和最大時，的值為（ ）
A. B. C. D.
4. ，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則( )
A. B. C. D.
6. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 函
2、數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （ ）
8. 在平行四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且，則（ ）
A. B. C. D.
9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且,數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ ）
A. B. C. D.
10. 已知的角所對應(yīng)的邊分別為, 且 ( )
A. B.16 C. D.
11. 已知每項均大于零的數(shù)列中，首項且前n項和滿足=（ ）
3、
A.639 B.641 C.640 D. 638
12. 函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，共54=20分)
13. 在中，角所對的邊為，若，且，
則角的值為 .
14.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 .
15.平面向量，且的夾角等于的夾角，則 .
16.已知數(shù)列中，，滿足，則數(shù)列的通項公式
4、 .
三、解答題(17~21題每小題12分，共60分，22題10分，共70分)
17. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
18. （本小題滿分12分）已知,0<β<α<π.
（1）若，求證：；
（2）設(shè)，若，求的值.
19. （本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.
20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足。
5、
(1)求數(shù)列的前三項；
(2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式.
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2，g(x)＝(x－π)＋－1.
證明：
(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；
(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1＞π.
選做題----三選一
22.如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)，延長交圓于點(diǎn)．已知．
（1）求的長；
（2）求．
23、在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)
6、，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．
24． (本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）解不等式: ；
（2）若，求證：.
20.(1);(2)
21.證明：(1)當(dāng)x∈時，f′(x)＝π＋πsin x－2cos x＞0，所以f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)．又f(0)＝－π－2＜0，f＝－4＞0，所以存在唯一x0∈，使f(x0)＝0.
(2)當(dāng)x∈時，化簡得g(x)＝(π－x)·＋
7、－1.
令t＝π－x則t∈.記u(t)＝g(π－t)＝
－－t＋1，則u′(t)＝.
由(1)得，當(dāng)t∈(0，x0)時，u′(t)＜0；當(dāng)t∈時，u′(t)＞0.所以在上u(t)為增函數(shù)，由u＝0知，當(dāng)t∈時，u(t)＜0，所以u(t)在上無零點(diǎn)．
在(0，x0)上u(t)為減函數(shù)，
由u(0)＝1及u(x0)＜0知存在唯一t0∈(0，x0)，使u(t0)＝0.
于是存在唯一t0∈，使u(t0)＝0.
設(shè)x1＝π－t0∈，則g(x1)＝g(π－t0)＝u(t0)＝0.因此存在唯一的x1∈，使g(x1)＝0.
由于x1＝π－t0，t0＜x0，所以x0＋x1＞π.
22．（1）根據(jù)弦切角定理，
知，，∴△∽△ ，則，
故.…5分
（2）根據(jù)切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）.由△∽△，
得，，又，由（*）得．
2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III)
