2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(II) 一、選擇題(5*12=60) 1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A.36 B.37 C.38 D.39 2.直線2xcos α－y－3＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 3. 已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是(　　) A．相交或平行　　　　 B．相交或異面 C．

2、平行或異面 D．相交、平行或異面 4. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為(　　) A. B. C. D. 5. 從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32 6. 已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相交

3、 B．相切 C．相離 D．不確定 7. 設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為(　　) A．8　　　　　B．7　　　　　C．2　　　　　D．1 8. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角均為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(　　) A．2＋　　　B.　　　C.　　　D．1＋ 9. 已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.0或3 B. .0或4 C. .0或5 D. .0或6 10.在正四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于

4、O，SO=2底面邊長為，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，SC上移動(dòng)，則PQ兩點(diǎn)的最短距離為（ ） A． B. C.2 D.1 11．若圓x2＋y2＝r2(r＞0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為(　　) A．(＋1，＋∞) B．(－1, ＋1) C．(0, －1) D．(0, ＋1) 12.如圖，四棱錐P-ABCD 的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H 分別是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD ，BC∥平面GEFH .若EB＝2，則四邊形GEF

5、H 的面積為（ ） A．16 B. 17 C. 18 D.19 二、填空題（5*4=20） 13. 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_______件． 14.n＝10 S＝100 DO 　S＝S－n n＝n－1 LOOP　UNTIL　S<＝70 PRINT　n END 程序運(yùn)行的結(jié)果為________ 15. 若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________

6、_______． 16.如圖，在三棱錐D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有________(寫出全部正確命題的序號(hào))． ①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD； ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE； ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答題(共70分) 17. (本小題滿分12分) 已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a，b的值． (1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直； (2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原

7、點(diǎn)到l1，l2的距離相等． 18．(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C. (1)證明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高． 19．(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量 指標(biāo)值 分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22

8、 8 (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；方差公式：S2= (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？ 20．(本小題滿分12分)已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|＝|OM|時(shí)，求l的方程及△POM的面積． 21. (本小題滿分12分) (1) 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅

9、、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為多少? (2) (2)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率． 22. (本小題滿分10分) 如圖所示，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A，B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，DO平面α，垂足為O. (1)證明：AB平面ODE； (2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 文科數(shù)學(xué)參考答案 一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11

10、.A 12C 12. 連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK. 因?yàn)镻A＝PC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC， 同理可得POBD. 又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面內(nèi)， 所以PO底面ABCD. 又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因?yàn)槠矫鍼BD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，且GK底面ABCD， 從而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高． 由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4， 從而KB＝DB＝OB，即K為OB的中點(diǎn)． 再由PO∥GK得GK＝PO， 即G是PB的中點(diǎn)，且

11、GH＝BC＝4. 由已知可得OB＝4， PO＝＝＝6， 所以GK＝3. 故四邊形GEFH的面積S＝·GK＝×3＝18. 二．13.1800 14.6 15. x2＋(y－1)2＝1. 16. 三.解答題 17.解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0， 即a2－a－b＝0.① 又點(diǎn)(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴＝1－a，b＝， 故l1和l2的方程可分別表示為： (a－1)x＋y＋＝0， (a－1)x＋y＋＝0， 又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等． ∴4＝，∴a＝2或a

12、＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 18．解析：(1) (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95

13、的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定． 19．解析： (1)連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)．因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1C⊥BC1. 又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO，故B1C⊥AB. (2)作OD⊥BC，垂足為D，連接AD.作OH⊥AD，垂足為H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以O(shè)H⊥BC.又OH⊥AD，所以O(shè)H⊥平面ABC. 因?yàn)椤螩BB1＝60°，所以△CBB1為等邊三角形，又BC＝1，可得OD＝. 由于AC⊥AB1，所以O(shè)A＝B1C＝.由OH·AD＝OD·OA，且AD＝＝，得OH

14、＝. 又O為B1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為.故三棱柱ABC-A1B1C1的高為. 20．解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0,4)，半徑為4. 由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓． 由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM. 因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為－，故l的方程為y＝－x＋. 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離為，|PM|＝，所以△POM的面積為. 21.(1) 甲、乙

15、兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種．故所求概率為P＝＝. (2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12. 而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)? ，其圖形如圖中的三角形OAD (陰影部分)． 又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3，0)，D， 則三角形OAD的面積為S1＝×3×

16、＝. 故所求事件的概率為P＝＝＝. 22. 解： (1)證明：如圖，因?yàn)镈Oα，ABα，所以DOAB. 連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形．又E是AB的中點(diǎn)，所以DEAB. 而DO∩DE＝D，故AB平面ODE. (2)因?yàn)锽C∥AD，所以BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角． 由(1)知，AB平面ODE，所以ABOE. 又DEAB， 于是∠DEO是二面角α-MN-β的平面角， 從而∠DEO＝60°. 不妨設(shè)AB＝2，則AD＝2，易知DE＝. 在Rt△DOE中，DO＝DE·sin 60°＝. 連接AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO＝＝＝. 故異面直線BC與OD所成角的余弦值為.