北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題

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北師大版九年級下冊 第二章二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 若A（ ），B（ ），C（ ）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 2 . 拋物線上最高點的坐標為（ ▲ ） A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 3 . 下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是（ ） A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 4 . 若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2，則原來拋物線的表達式為（ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2 5 . 已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A． B．且 C． D．且 6 . 如圖，直線都與直線垂直，垂足分別為，.等腰直角的斜邊在直線上，，且點位于點處.將等腰直角沿直線向右平移，直到點與點重合為止.記點平移的距離為，等腰直角的邊位于直線之間部分的長度和為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（ ） A． B． C． D． 7 . 下列各點中，一定不在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上的是（ ） A．（1，3） B． C．（﹣2，﹣6） D．（﹣3，﹣9） 8 . 若直線與拋物線有交點，則m的取值范圍是　　 A． B． C． D． 9 . 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，10），頂點坐標為（﹣1，﹣2），則此二次函數(shù)的解析式為（ ） A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+1 10 . 二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空題 11 . 二次函數(shù)y=﹣x2+6x+3的圖象頂點為_____，對稱軸為_____． 12 . 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，過點作軸交拋物線于點，點在拋物線上，連結(jié)、.若點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的面積是_____________. 13 . 函數(shù)y＝x2+bx﹣c的圖象經(jīng)過點（2，4），則2b﹣c的值為_____． 14 . 如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點，點的縱坐標為１，則關(guān)于的方程的解為_____________． 三、解答題 15 . “夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元． （1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？ （2）根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益，所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過實際入住普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補貼．經(jīng)測算，該養(yǎng)老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤=月收費-月成本+月補貼） 16 . 已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（2，0），B（5，0），過點D（0，）作y軸的垂線DP交圖象于E、 A． （1）求b、c的值和拋物線的頂點M的坐標； （2）求證：四邊形OAFE是平行四邊形； （3）將拋物線向左平移的過程中，拋物線的頂點記為M′，直線DP與拋物線的左交點為E′，連接OM′，OE′，當OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式． 17 . 觀察下表： 序號 1 2 3 … 圖形 x　　　　x y x　　　　x x　　　x　　　x y　　　y x　　　x　　　x y　　　y x　　　x　　　x x　　x　　x　　x y　　y　　y x　　x　　x　　x y　　y　　y x　　x　　x　　x y　　y　　y x　　x　　x　　x … 我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4x＋y.回答下列問題： (1)第2格的“特征多項式”為____，第n格的“特征多項式”為____；(n為正整數(shù)) (2)若第1格的“特征多項式”的值為－8，第2格的“特征多項式”的值為－11. ①求x，y的值； ②在此條件下，第n格的“特征多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請說明理由． 18 . 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，過點A作AP⊥BC，垂足為P，A交y軸于點M，且=2． ①求c與b的關(guān)系表達式； ②設(shè)拋物線y=x2+bx+c頂點為（t，s），求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式． 19 . 如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4. （1）求拋物線的表達式； （2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q. ①猜想：PQ與FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； ②設(shè)PQ的長為，點P的橫坐標為m，求與m的函數(shù)表達式，并求的最大值； （3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由. 20 . 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于 A． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）如圖1，求線段DE長度的最大值； （3）如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由． 21 . 科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）： 溫度/℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增長量/mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種． （1）請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？ （3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果． 22 . 如圖,在平面直角坐標系中,點P從原點O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t(t>0)秒,拋物線經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0),B(1,?4),D(4,0). （1）求c,b(可用含t的代數(shù)式表示)； （2）當t>1時，拋物線與線段交于點M，交x軸于點 A．在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化?若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值； （3）點P為x正半軸上的動點，線段PM與線段BC有公共點時，求點P的橫坐標t的取值范圍. 23 . 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，-4），且與y軸交于點（0，-3）,求此二次函數(shù)的解析式. 24 . 解方程： （1）9x2﹣36＝0 （2）x2﹣6x+5＝0 （3）x2﹣4x+8＝0 （4）（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2＝0 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、