2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 7.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 理

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1、第3講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 考點1　抽樣方法 1．簡單隨機(jī)抽樣特點是從總體中逐個抽?。m用范圍：總體中的個體較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． [例1]　(1)[2019·福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測]為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

2、　　) A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 (2)[2019·全國卷Ⅲ]《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【解析】　(1)根據(jù)分層抽樣的特點，應(yīng)選C.

3、(2)本題主要考查韋恩圖的應(yīng)用與概率問題，考查考生的閱讀理解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析． 根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用韋恩圖表示如下： 所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為＝0.7. 【答案】　(1)C　(2)C (1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的； (2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同； (3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例. 『對接訓(xùn)練』 1．[2019·河北棗強(qiáng)中學(xué)期末]總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組

4、成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個數(shù)字開始向右讀(每兩個連續(xù)數(shù)字組成一個編號)，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06 91 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26 A．12 B．07 C．15 D．16 解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為03,07,12,16,07,15，其中第二個和第五個都是07，重復(fù)

5、，所以選出的5個個體的編號為03,07,12,16,15，則第5個個體的編號為15.故選C. 答案：C 2．[2019·惠州市高三第二次調(diào)研]某班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為2,30,44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位同學(xué)的學(xué)號為________． 解析：由題意得，需要將56人按學(xué)號從小到大分成4組，每組抽取第2個學(xué)號對應(yīng)的同學(xué)，所以還有一位同學(xué)的學(xué)號為1×14＋2＝16. 答案：16 考點2　用樣本估計總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長方形

6、的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和． [例2]　(1)[2018·江蘇卷] 已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________； (2)[2017·全國卷Ⅰ]為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田

7、．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)　B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【解析】　(1)這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為＝90. (2)因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B. 【答案】　(1)90　(2)B 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系 　

8、 (1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)． (2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)． (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積的和. 『對接訓(xùn)練』 3．[2019·河北石家莊模擬]已知甲、乙兩名籃球運動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組投中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．甲投中個數(shù)的極差是29 B．乙投中個數(shù)的眾數(shù)是21 C．甲的投中率比乙高 D．甲投中個數(shù)的中位數(shù)是25 解析：由莖葉圖可知甲投中個數(shù)的極差為37－8＝29，故A正確；易知乙投中

9、個數(shù)的眾數(shù)是21，故B正確；甲的投中率為＝0.535，乙的投中率為＝0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正確；甲投中個數(shù)的中位數(shù)為＝23，D不正確．故選D. 答案：D 4．[2019·河北衡水中學(xué)五調(diào)]某“跑團(tuán)”為了解團(tuán)隊每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(　　) A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的平均里程數(shù) B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月 D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更

10、小，變化比較平穩(wěn) 解析：由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的平均里程數(shù)，A錯；月跑步平均里程不是逐月增加的，B錯；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C錯．故選D. 答案：D 考點3　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例 1．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－；(，)稱為樣本中心點． 2．隨機(jī)變量 K2(χ2)＝， 若K2(χ2)>3.841，則有95%的把握說兩個事件有關(guān)； 若K2(χ2)>6.635，則有99%的把握說兩個事件有關(guān)． [例3]　[2019·全國卷Ⅰ]某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服

11、務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率； (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？ 附：K2＝. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】　本題通過對概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計案例中兩變量相關(guān)性檢驗考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力，重點考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識． (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場

12、服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6. (2)K2＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異. (1)求回歸直線方程的關(guān)鍵 ①正確理解計算，的公式和準(zhǔn)確的計算． ②在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． (2)獨立性檢驗的關(guān)鍵 ①根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計算K2，若2×2列

13、聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表． ②K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大. 『對接訓(xùn)練』 5．[2019·福建福州二檢]中國房地產(chǎn)業(yè)協(xié)會主辦的中國房價行情網(wǎng)調(diào)查的一份數(shù)據(jù)顯示，2018年7月，大部分一線城市的房租租金同比漲幅都在10%以上．某部門研究認(rèn)為，房租支出超過月收入的租戶“幸福指數(shù)”低，房租支出不超過月收入的租戶“幸福指數(shù)”高．為了了解甲、乙兩個小區(qū)的租戶的“幸福指數(shù)”的高低，隨機(jī)抽取甲、乙兩個小區(qū)租戶各100戶進(jìn)行調(diào)查．甲小區(qū)租戶的月收入(單位：千元)以[0,3)，[3,6)，[6,9)，[9,12)，[12,15]分組的頻率分布直方圖如圖

14、． 乙小區(qū)租戶的月收入(單位：千元)的頻數(shù)分布表如下． 月收入 [0,3) [3,6) [6,9) [9,12) [12,15] 戶數(shù) 38 27 24 9 2 (1)利用頻率分布直方圖，求所抽取的甲小區(qū)100戶租戶的月收入的中位數(shù)； (2)若甲、乙兩個小區(qū)每戶的月租費分別為2千元、1千元．請根據(jù)條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“‘幸福指數(shù)’高低與租住的小區(qū)有關(guān)”． “幸福指數(shù)”低 “幸福指數(shù)”高 總計 甲小區(qū)租戶 乙小區(qū)租戶 總計 附： P(

15、K2≥k0) 0.10 0.010 0.001 k0 2.706 6.635 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)設(shè)甲小區(qū)所抽取的100戶租戶的月收入的中位數(shù)為t， 則0.060×3＋(t－3)×0.160＝0.5，解得t＝5. (2)完成2×2列聯(lián)表如下． “幸福指數(shù)”低 “幸福指數(shù)”高 總計 甲小區(qū)租戶 66 34 100 乙小區(qū)租戶 38 62 100 總計 104 96 200 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)， 可得K2的觀測值k＝≈15.705>10.828， 所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前

16、提下認(rèn)為“‘幸福指數(shù)’高低與租住的小區(qū)有關(guān)”． 課時作業(yè)19　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1．[2019·湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]．其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為(　　) A．39　B．35 C．15 D．11 解析：由頻率分布直方圖知成績在[15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成績在[13,15)內(nèi)的頻率為

17、1－0.78＝0.22，則成績在[13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D. 答案：D 2．[2019·湖北黃岡期末]為了調(diào)查學(xué)生對某項新政策的了解情況，準(zhǔn)備從某校高一A，B，C三個班級中抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C三個班級的學(xué)生人數(shù)分別為40,30,30.考慮使用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將所有編號依次平均分為10組．如果抽得的號碼有下列四種情況：

18、 ①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97； ②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95； ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99； ④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．①③都可能為分層抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 解析：對于①，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于②，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對于③，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，

19、又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于④，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣．故選A. 答案：A 3．[2019·廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)(　　) A．一樣穩(wěn)定 B．變得穩(wěn)定 C．變得不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷 解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相對于

20、原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C. 答案：C 4．[2019·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為(　　) A.95 B．96 C．97 D．98 解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為＝97，故選C. 答案：C 5．[2019·湖北重點高中協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A，B，C三個村，它們的人口數(shù)量之比為347，現(xiàn)

21、在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 解析：設(shè)A，B，C三個村的人口數(shù)量分別為3x,4x,7x，則由題意可得＝，解得n＝70，故選C. 答案：C 6．[2019·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均銷售額 6 5 8 3 4 7 利潤率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　) A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系

22、 B．利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系 D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系 解析：畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系．故選A. 答案：A 7．[2019·河南濮陽摸底]根據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為＝x＋9，則＝(　　) x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 A.2 B．1 C．0 D．－1 解析：由題意可得＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，＝×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因為回歸方程為＝x＋9且回歸直線過點(6,3)，所以3＝6＋9，解得＝－1，

23、故選D. 答案：D 8．[2019·寧夏銀川一中月考]利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好該項運動，得到2×2列聯(lián)表，并計算可得K2≈8.806. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)” B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)” C．在犯錯誤的

24、概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：由于8.806>7.879，所以根據(jù)獨立性檢驗的知識可知有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選B. 答案：B 9．[2019·安徽六安毛坦廠中學(xué)月考]某位教師2017年的家庭總收入為80 000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費用比2017年增加了4 750元，則該教師2018年的家庭總收入為(　　) A．100 000元 B．95

25、000元 C．90 000元 D．85 000元 解析：由已知得，2017年的就醫(yī)費用為80 000×10%＝8 000(元)，故2018年的就醫(yī)費用為8 000＋4 750＝12 750(元)，所以該教師2018年的家庭總收入為＝85 000(元)．故選D. 答案：D 10．[2019·華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)期末]給出下列結(jié)論： ①某學(xué)校從編號依次為001,002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098，則樣本中最大的編號為862； ②甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比

26、較穩(wěn)定； ③兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1； ④對A，B，C三種個體按 3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30. 則正確的個數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：①中，樣本中相鄰的兩個編號為053,098，則樣本組距為98－53＝45，所以樣本容量為＝20，則樣本中最大的編號為53＋45×(20－2)＝863，故①錯誤；②中，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝7，所以乙組數(shù)據(jù)的方差為×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故②錯誤；

27、③中，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故③錯誤；④中，易知樣本容量為15÷＝30，故④正確．綜上，選C. 答案：C 11．[2019·福建三明質(zhì)檢]某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級的學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為k：5：4，抽取的樣本中高一年級的學(xué)生有120人，則實數(shù)k的值為________． 解析：由題意可得，＝，解得k＝6. 答案：6 12．[2019·河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡

28、單隨機(jī)抽樣的方法從中選取2人，則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為________． 解析：根據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本事件的總數(shù)為C＝300，其中這2人成績的平均數(shù)恰為100的基本事件為(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6個，所以所求的概率P＝＝. 答案： 13．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時，可以預(yù)計生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 解析：因為176.5＝105.492＋42.

29、569x，所以x≈1.668，即成本控制在176.5元/t時，廢品率為1.668%. 所以生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68 t鋼是廢品． 答案：16.68 14．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一

30、年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆． 答案：① 15．[2019·湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1 400萬元的年度銷售任務(wù)．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5

31、組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖． (1)求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)； (2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)； (3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率． 解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03， ∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48. (2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2， 第2組應(yīng)抽取的人數(shù)

32、為0.08×4×25＝8， 第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9， 第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3， 第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3， (3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3. 從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15個基本事件， 獲得此獎勵的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個， 故所求概率P＝＝.

33、 16．[2019·河南封一調(diào)]近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2018年雙十一期間，某購物平臺的成交額為兩千億元人民幣之多．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，商品的好評率為60%，服務(wù)的好評率為75%，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次． (1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)． 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 對商品不滿意 合計 200 (2)若將頻率視為概率，設(shè)某人在該購物平臺

34、上進(jìn)行的3次購物中，對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：(1)由題意可得關(guān)于商品評價和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 K2＝≈11.111>

35、6.635， 故有99%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)． (2)∵X～B， ∴E(X)＝3×＝， D(X)＝3××＝. 17．[2019·重慶九校聯(lián)盟一模]某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動時間，從該社區(qū)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位：時)，活動時間按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示． (1)求圖中a的值； (2)估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)； (3)在[1,1.5)，[1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人

36、中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好在同一個組的概率． 解析：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動時間在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，平均戶外活動時間在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02， 由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a， 解得a＝0.30. (2)設(shè)中位數(shù)為m時． 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，

37、 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2≤m<2.5. 所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06. 故可估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)為2.06時． (3)由題意得平均戶外活動時間在[1,1.5)，[1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20， 按分層抽樣的方法在[1,1.5)，[1.5,2)內(nèi)分別抽取3人、4人，從7人中隨機(jī)抽取2人，共有C＝21種方法，抽取的兩人恰好都在同一個組有C＋C＝9種方法，故抽取的2人恰好在同一個組的概率P＝＝. 18．[2019·福建三明月考]統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)

38、行數(shù)據(jù)比較．環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如2017年7月與2017年6月相比． 環(huán)比增長率＝×100%， 同比增長率＝×100%. 下表是某地區(qū)近17個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 序號x 1 2 3 4 5 6 7 8 時間 2017年 1月 2017年 2月 2017年 3月 2017年 4月 2017年 5月 2017年 6月 2017年 7月 2017年 8月 消費者 信心指 數(shù)y 107.2 108.6 108.4 109.2 112.6 111 113.4 112 9 10 11

39、 12 13 14 15 16 17 2017年 9月 2017年 10月 2017年 11月 2017年 12月 2018年 1月 2018年 2月 2018年 3月 2018年 4月 2018年 5月 113.3 114.6 114.7 118.6 123.9 121.3 122.6 122.3 124 (1)①求該地區(qū)2018年5月消費者信心指數(shù)的同比增長率(百分比形式下保留整數(shù))； ②除2017年1月外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？ (2)由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號x與該地區(qū)消費者信心指數(shù)y具有線性

40、相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋(，保留2位小數(shù))，并依此預(yù)測該地區(qū)2018年6月的消費者信心指數(shù)(結(jié)果保留1位小數(shù))． 參考數(shù)據(jù)與公式：iyi＝18 068.5，＝1 785，＝9，≈115，＝，＝－. 解析：(1)①該地區(qū)2018年5月消費者信心指數(shù)的同比增長率為×100%≈10%. ②若月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)，則本期數(shù)<上期數(shù)，從表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5個月的月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)． (2)由已知，得， ＝－＝104.56， ∴線性回歸方程為＝1.16x＋104.56. 當(dāng)x＝18時，＝125.4， 故該地區(qū)2018年6月的消費者信心指數(shù)約為125.4. - 17 -