北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章《圓》同步練習(xí)

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北師大版九年級(jí)下冊(cè) 第三章《圓》同步練習(xí) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（ ）． A． B． C． D． 2 . 下列直線中，一定是圓的切線的是（ ） A．過(guò)半徑外端的直線 B．與圓心的距離等于該圓半徑的直線 C．垂直于圓的半徑的直線 D．與圓有公共點(diǎn)的直線 3 . 下列三個(gè)命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②平分弧的直徑垂直于這條弦；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的弦也相等．其中真命題是（ ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①④ 4 . 據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒(méi)有用鋼筋，也沒(méi)有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ） A．15m B．17m C．18m D．20m 5 . 如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，若AC=12，則OF的長(zhǎng)為（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 6 . 如圖,已知AB是☉O的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點(diǎn),∠BOC=40,那么∠AOE= （ ） A．40 B．60 C．80 D．120 7 . 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC．BD交于點(diǎn)E，則=（ ） A． B．C. C． 8 . 在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為80，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ） A． B． C．或 D．或 9 . 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是 A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 10 . 如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是弦，∠ABC=40，過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB為（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 11 . 如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，若⊙O的直徑為5，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為（ ） A．4 B． C．5 D．6 12 . 同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖： （1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C； （2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D； （3）連接BD，BC． 根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．∠ABD＝90 B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝ 13 . 如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） （1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；（4）∠ABE=∠DCE， A．1 B．2 C．3 D．4 14 . 已知圓O的面積為25π，若PO=5.5，則點(diǎn)P在（ ） A．圓O外 B．圓O上 C．圓O內(nèi) D．圓O上或圓O內(nèi) 15 . 下列說(shuō)法正確的是（ ） A．三角形三條高的交點(diǎn)都在三角形內(nèi) B．三角形的角平分線是射線 C．三角形三邊的垂直平分線不一定交于一點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi) 二、填空題 16 . 如圖，為的內(nèi)接三角形，，，則直徑為________． 17 . 如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB為斜邊向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90．連接CD，若CD＝7，則AD＝_____． 18 . 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形的邊是⊙O的直徑，是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在上，是⊙O的弦，則的面積為____________. 19 . 如圖，直線EF交于、兩點(diǎn)，是的直徑，是的切線，且，垂足為，若，則______. 20 . 如圖，，，那么以為圓心，為半徑的圓與射線的位置關(guān)系是________． 21 . 如圖，的頂點(diǎn)在上，是的直徑，于點(diǎn)，，則________． 22 . 在Rt△ABC中，，，，如果以點(diǎn)C為圓心作圓，使點(diǎn)A在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓C半徑r的取值范圍為__________ 23 . ⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x2－4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，m的值為　?。? 24 . 一圓外切四邊形，且，則四邊形的周長(zhǎng)為__________． 25 . 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”） 26 . 直角三角形兩條直角邊分別為5和12，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_____，外接圓半徑為_____． 27 . 在⊙O中，已知半徑長(zhǎng)為3，弦AB長(zhǎng)為4，那么圓心O到AB的距離為_____． 28 . 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ADC ＝48，則∠BAC＝ 29 . 請(qǐng)你在如圖所示的1212的網(wǎng)格圖形中任意畫一個(gè)圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的_____個(gè)格點(diǎn)． 30 . 如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于半徑為1的⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則GH的長(zhǎng)為_____． 三、解答題 31 . 如圖1，已知∠MAN＝60，點(diǎn)B在射線AM上，AB＝4，點(diǎn)P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△BPQ（點(diǎn)B，P，Q按順時(shí)針排列），點(diǎn)O是△BPQ的外心． （1）當(dāng)OB⊥AM時(shí)，點(diǎn)O　　∠MAN的平分線上（填“在”或“不在”）； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）時(shí)，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)C，求證：△ABO∽△ACP；設(shè)AP＝m，直接寫出AC?AO的值（用含m的式子表示）； （4）若點(diǎn)D在射線AN上，AD＝2，⊙K為△ABD的內(nèi)切圓，當(dāng)△BPQ的邊BP與⊙K相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離． 32 . 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BA A． （1）求證：CD是⊙O的切線． （2）若∠D=30，BD=2，求⊙O的半徑 （3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積． 33 . 下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程． 已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P． 求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線． 作法：如圖，作射線OP； ① 在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B； ②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C； ③作直線PC； 則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程， （1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡） （2）完成下面的證明： 證明：∵ BC是⊙A的直徑， ∴ ∠BPC=90（填推理依據(jù)）． ∴ OP⊥P A． 又∵ OP是⊙O的半徑， ∴ PC是⊙O的切線（填推理依據(jù)）． 34 . 點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，以D為圓心，DI為半徑畫弧，是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？說(shuō)明理由． 35 . 如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍． 36 . 如圖，點(diǎn)C，P均在⊙O上，且分布在直徑AB的兩側(cè)，BE⊥CP于點(diǎn) A． （1）求證：△CAB∽△EPB； （2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的長(zhǎng)． 37 . 在一場(chǎng)足球比賽中，一球員從球門正前方10米處起腳射門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球高為3米． （1）如圖建立直角坐標(biāo)系，當(dāng)球飛行的路線為一拋物線時(shí)，求此拋物線的解析式． （2）已知球門高為2.44米，問(wèn)此球能否射中球門（不計(jì)其它情況）． 38 . 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△AB′C′ (1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′； (2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑； (3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積. 39 . 已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，它的一個(gè)底面圓的面積是多少？（計(jì)算結(jié)果保留） 40 . 如圖，在?ABCD中，AF是∠BAD的平分線，交BC于點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．CE是∠BCD的平分線，交AD于點(diǎn)E，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M． （1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若BE⊥ME，證明四邊形ABFE是菱形． 41 . 如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)． （1）線段AC的長(zhǎng)度是　?。? （2）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)； （3）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍　?。? 42 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E. （1）求證：MD=ME （2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=___________； ②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為____________時(shí)，四邊形ODME是菱形. 43 . 如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑． 44 . 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F （1）求證：BF平分∠DFE； （2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半徑． 45 . 如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)且分別與邊、相交于點(diǎn)、，為的切線，交于點(diǎn)． 求證：； 若，，，求的長(zhǎng)． 46 . 如圖，已知l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直線l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝A A．一同學(xué)通過(guò)測(cè)量猜測(cè)，EF為⊙O的內(nèi)接正二十四邊形的一邊，你認(rèn)為他的猜測(cè)正確，請(qǐng)你證明；若你認(rèn)為他的猜測(cè)不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由． 47 . 如圖，圓中的弦AB與弦CD垂直于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，直線MN過(guò)點(diǎn)D，且∠MDC=∠DFC，求證：直線MN是該圓的切線． 48 . 如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE為⊙O的切線． （1）求證：DE⊥BC； （2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直徑． 49 . 方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）． （1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)； （2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并求出所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)． 工廠有一批長(zhǎng)3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O1之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O2． （1）求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長(zhǎng)； （2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個(gè)與⊙O2同樣大小的圓鐵片？為什么？ 第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、