2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第5節(jié) 勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第5節(jié) 勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系(含解析) 　　　　　　　　　　　　　　　　1．勻變速直線運動是指加速度的大小和方向都不 改變的直線運動，分為勻減速直線運動和勻加 速直線運動兩種情況。 2．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式為 vt＝v0＋at。 3．在v -t圖像中，平行于t軸的直線表示物體做 勻速直線運動，傾斜直線表示物體做勻變速 直線運動。 4．在v -t圖像中，圖線的斜率的大小表示物體 的加速度的大小，斜率正負表示加速度的 方向。 一、勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系 1．勻變速直線運動

2、 (1)定義：速度隨時間均勻變化即加速度恒定的運動。 (2)分類 勻加速直線運動：加速度與速度方向相同。 勻減速直線運動：加速度與速度方向相反。 2．速度與時間的關(guān)系 (1)速度公式：vt＝v0＋at。 (2)對公式的解釋：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度vt，就等于物體在開始時刻的速度v0再加上在整個過程中速度的變化量at。 二、勻變速直線運動的v -t圖像 公式vt＝v0＋at表示了勻變速直線運動速度vt是時間t的一次函數(shù)，對應(yīng)的v -t圖像是一條斜線，其斜率表示了加速度的大小和方向。 (1)勻加速直線運動：Δv＞0，a＝＞0，a與v0同向，如圖1-5-1所示。

3、 (2)勻減速直線運動：Δv＜0，a＝＜0，a與v0反向，如圖1-5-2所示。 　 　　 　圖1-5-1　　　　　　　　圖1-5-2 1．自主思考——判一判 (1)加速度不變的運動就是勻變速直線運動。(×) (2)勻變速直線運動就是速度均勻變化的直線運動。(√) (3)在勻變速直線運動中，由公式vt＝v0＋at可知，經(jīng)過相同時間t，v0越大，則v越大。(×) (4)在勻變速直線運動中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，則v越大。(×) (5)勻變速直線運動的v -t圖像是一條傾斜直線。(√) (6)v-t圖像的斜率為負值時，物

4、體一定做勻減速直線運動。(×) 2．合作探究——議一議 (1)結(jié)合圖1-5-3中的圖像，試由a＝和Δv＝vt－v0，推導(dǎo)物體運動的速度與時間的關(guān)系。 圖1-5-3 [提示]　因為加速度a＝，所以Δv＝aΔt，又Δv＝vt－v0，所以有vt＝v0＋at。 (2)在如圖1-5-4所示的v -t圖像中，OA段斜率為正，物體做勻加速直線運動，AC段斜率為負，物體做勻減速直線運動，這種說法對嗎？ 圖1-5-4 [提示]　這種說法不全對，物體在OA段做勻加速直線運動，在AB段做勻減速直線運動，而在BC段做反向勻加速直線運動。 速度公式的應(yīng)用 1．主要應(yīng)用 公式vt＝

5、v0＋at反映了初速度v0、加速度a、時間t、末速度vt之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。 2．公式的矢量性 (1)公式中的v0、vt、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先要規(guī)定正方向，一般取v0的方向為正方向，a、vt與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值。計算時將各量的數(shù)值和正負號一并代入計算。 (2)a與v0同向時物體做勻加速直線運動，a與v0方向相反時，物體做勻減速直線運動。 3．公式的適用條件 公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。 4．公式的特殊形式 [典例]　在某汽車4S店，一顧客正在測試汽車加速、減速性能。汽車以36 km

6、/h的速度勻速行駛，現(xiàn)以0.6 m/s2的加速度加速，則10 s后速度能達到多少？若汽車以0.6 m/s2的加速度剎車，則10 s和20 s后速度各為多少？ [思路點撥] →→→。 [解析]　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s， 加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2。 由速度公式得 v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s， 開始剎車10 s后汽車的速度 v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s， 開始剎車至汽車停下所需時間 t3＝＝ s＝16.7 s＜20 s。 故剎車20 s后汽車早已停

7、止運動，所以車速為0。 [答案]　16 m/s　4 m/s　0 (1)在解題時，要先規(guī)定正方向，一般以v0的方向為正方向，若v0＝0時，一般以a的方向為正方向。 (2)物體做減速運動時，a的方向與v0方向相反，注意符號不要弄錯。 (3)對于做勻減速直線運動的物體，應(yīng)注意物體速度減為零之后能否加速返回，若不能返回，應(yīng)注意題中所給時間與物體所能運動的最長時間t＝的關(guān)系?！　　　? 1．高速列車從靜止開始做勻加速直線運動，20 s末的速度是30 m/s，列車加速度的大小是(　　) A．1.5 m/s2　　　　　　　 　B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2

8、 解析：選A　由vt＝v0＋at可得：a＝＝1.5 m/s2；故選A。 2．一物體從靜止開始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，經(jīng)5 s后做勻速直線運動，最后2 s的時間內(nèi)物體做勻減速直線運動直至靜止。求： (1)物體做勻速直線運動的速度的大??； (2)物體做勻減速直線運動時的加速度。 解析：解題關(guān)鍵是畫出如下的示意圖： 設(shè)圖中A→B做勻加速直線運動，B→C做勻速直線運動，C→D做勻減速直線運動，勻速運動的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度。 (1)由速度與時間的關(guān)系式得 vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s vC＝vB＝10 m/s 即做勻速直線運動的

9、速度為10 m/s (2)由vD＝vC＋a2t2得 a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2。 負號表示加速度方向與運動方向相反。 答案：(1)10 m/s (2)－5 m/s2，加速度方向與運動方向相反 v-t圖像的理解及應(yīng)用 1.如圖1-5-5所示，勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，直線a為勻加速直線運動的圖像；直線b為勻減速直線運動的圖像。 圖1-5-5 2．如果某時間段內(nèi)v-t圖像一段在t軸上方，另一段在t軸下方，但仍是直線，只是說明運動方向發(fā)生了改變，但加速度是恒定的，全過程可以看成統(tǒng)一的勻變速直線運動，如圖中的c所示。 3．斜率：斜率表示加速

10、度，斜率的大小表示加速度的大??；斜率的正負表示加速度的方向。 4．截距：縱截距表示初速度，橫截距表示速度為零的時刻。 5．交點：交點表示同一時刻兩物體具有相同的速度。 [典例]　如圖1-5-6所示，是A、B兩物體做勻變速直線運動的速度—時間圖像。問： 圖1-5-6 (1)A、B各做什么運動？其加速度是多少？ (2)兩圖線的交點有什么意義？ (3)1 s末A、B的速度各是多少？ (4)5 s末A、B的速度各是多少？ [思路點撥]　v-t圖線 [解析]　(1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運動，加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體

11、前4 s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直線運動，其加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，負號表示方向與規(guī)定的正方向相反。 (2)圖像交點表示二者的速度相等。 (3)1 s末vA＝v0＋a1t1＝(2＋1×1)m/s＝3 m/s，vB＝v0′＋a2t1＝(8－2×1)m/s＝6 m/s，方向都與規(guī)定的正方向相同。 (4)5 s末vA′＝v0＋a1t2＝(2＋1×5)m/s＝7 m/s，vB＝v0′＋a2t2＝(8－2×5) m/s＝－2 m/s，A的方向與規(guī)定的正方向相同，B的方向與初速度方向相反。 [答案]　見解析 (1)加速度是否變化看有無拐點：在

12、拐點位置，圖線的斜率改變，表示此時刻物體的加速度改變。v-t圖像為曲線，可認為曲線上處處是拐點，加速度時刻在改變。 (2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點：在與時間軸的交點位置，縱坐標的符號改變，表示物體的速度方向改變?！　　　? 1. (多選)甲、乙、丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的v-t圖像如圖1-5-7所示，下列說法正確的是(　　) 圖1-5-7 A．丙與甲的運動方向相反 B．丙與乙的運動方向相同 C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小 D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小 解析：選BC　甲、乙、丙三個物體的速度均為正值，運動方向相同，選項A錯誤

13、，B正確。根據(jù)速度圖像斜率的絕對值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，選項C正確，D錯誤。 2. (多選)如圖1-5-8所示是質(zhì)點做直線運動的v-t圖像，則有(　　) 圖1-5-8 A．在前6 s內(nèi)物體做勻變速直線運動 B．在2～4 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速直線運動 C．4 s末質(zhì)點的速度大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反 D．3～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)質(zhì)點的速度方向相反 解析：選BC　質(zhì)點在0～6 s內(nèi)速度方向改變，加速度沒有保持恒定不變，故整個6 s內(nèi)質(zhì)點不是做勻變速直線運動，A錯誤。質(zhì)點在2～4 s內(nèi)，速度圖線的斜

14、率不變，即加速度不變，質(zhì)點做勻變速直線運動，B正確。根據(jù)圖像可知4 s末質(zhì)點的速度是－4 m/s，即大小是4 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反，C正確。質(zhì)點在3～4 s內(nèi)和4～6 s內(nèi)速度均為負值，表明在這兩段時間內(nèi)質(zhì)點的速度方向相同，都與規(guī)定的正方向相反，D錯誤。 3．一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運動，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運動，最后停止。從汽車啟動開始計時，下表記錄了汽車某些時刻的瞬時速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可判斷出汽車運動的v-t圖像是(　　) 時刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/ (m/s) 3.0 6.0 9.0

15、12 12 9.0 3.0 解析：選C　勻加速運動過程中，加速度為a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，勻加速運動的末速度等于勻速運動的速度，由表格讀出末速度大小為v＝12 m/s，則此過程經(jīng)歷時間為t1＝＝ s＝4 s；勻減速運動過程中，加速度為a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2，勻減速運動的初速度等于勻速運動的速度，初速度大小為v＝12 m/s，則此過程經(jīng)歷時間為t2＝＝ s＝2 s；故C正確。 1．下列關(guān)于勻變速直線運動的說法中，正確的是(　　) A．勻變速直線運動是運動快慢相同的運動 B．勻變速直線運動是速度變化量相同的運動 C．勻變速直線運動的速度一直在增加

16、 D．勻變速直線運動就是速度變化快慢相同的運動 解析：選D　勻變速直線運動是速度變化快慢相同的運動，即在相同時間內(nèi)速度變化量相等的運動，若時間不相同，則速度的變化量不同，因此A、B錯誤，D正確。勻變速直線運動分為勻加速直線運動和勻減速直線運動，只有加速度方向與速度方向相同時，才做加速運動，C錯誤。 2．下列選項中的四個圖像表示物體做勻加速直線運動的是(　　) 解析：選A　若速度大小隨時間的增加而均勻增大，則物體做勻加速直線運動，速度的正負不表示速度是否增加，A正確。 3．對于勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系式vt＝v0＋at，以下理解正確的是(　　) A．v0是時間間隔t開始的速度

17、，vt是時間間隔t內(nèi)的平均速度 B．vt一定大于v0 C．a(chǎn)t在時間間隔t內(nèi)，可以是速度的增加量，也可以是速度的減少量 D．a(chǎn)與勻變速直線運動的v -t圖像的傾斜程度無關(guān) 解析：選C　v0、vt都是瞬時速度，at是速度的變化量，A錯C對；在勻加速直線運動中vt＞v0，在勻減速直線運動中vt＜v0，B錯誤；v -t圖像的斜率表示加速度，D錯誤。 4．一輛以12 m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，因發(fā)現(xiàn)前方有險情而緊急剎車，剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，汽車剎車后5 s末的速度為(　　) A．8 m/s　　　　　　　 　B．－8 m/s C．0 D．32 m/s 解析：

18、選C　汽車勻減速減到停止的時間t＝＝ s＝3 s＜5 s，故5 s末速度為0，C正確。 5．(多選)跳傘運動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機在離地某一足夠高的高度靜止時，運動員離開飛機下落，運動一段時間后打開降落傘，展傘后運動員以大小為4 m/s2的加速度勻減速下降，直至安全著地。則運動員打開降落傘運動1 s后至著地前的任1 s內(nèi)(　　) A．運動員的末速度比前1 s的末速度小4 m/s B．運動員的末速度比前1 s的末速度小8 m/s C．運動員的末速度比前1 s的初速度小4 m/s D．運動員的末速度比前1 s的初速度小8 m/s 解析：選AD　根據(jù)勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋

19、at知運動員在任1 s的末速度比前1 s的末速度小4 m/s，比前1 s的初速度小8 m/s。 6.如圖1是某物體做直線運動的v-t圖像，由圖像可知(　　) 圖1 A．物體在0～2 s內(nèi)做勻速直線運動 B．物體在2～8 s內(nèi)靜止 C．物體在4 s末的速度為10 m/s D．物體在6 s末的速度為12 m/s 解析：選D　物體在0～2 s內(nèi)速度隨時間均勻增大，做勻加速直線運動，故A錯誤。物體在2～8 s內(nèi)速度隨時間不變，做勻速直線運動，故B錯誤。從圖像知，物體在4 s末和6 s末的速度都為12 m/s，故C錯誤，D正確。 7.如圖2所示，小球以v0＝6 m/s的速度從中間

20、滑上光滑且足夠長的斜面，已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時需多少時間。(小球在光滑斜面上運動時，加速度大小、方向不變) 圖2 解析：小球先減速上升到最高點后再反向勻加速直線運動，整個過程是一個勻變速直線運動。 規(guī)定沿斜面向上的方向為正，a＝－2 m/s2。 若上升階段速度變?yōu)? m/s時，v1＝v0＋at1，取v1＝3 m/s，得t1＝1.5 s； 若下滑階段速度為3 m/s時，v2＝v0＋at2，取v2＝－3 m/s，得t2＝4.5 s。 答案：1.5 s或4.5 s 8. (多選)物體沿水平直線運動，從A點開始計時，取向右的

21、方向為運動的正方向，其v-t圖像如圖3所示，則物體在最初的4 s內(nèi)(　　) 圖3 A．前2 s內(nèi)物體做勻減速直線運動 B．前2 s內(nèi)物體向左運動，后2 s內(nèi)物體向右運動 C．t＝2 s時刻，物體與A點距離最遠 D．t＝4 s時刻，物體與A點距離最遠 解析：選ABC　由題圖可知，物體前2 s內(nèi)向左做勻減速直線運動，后2 s內(nèi)向右做勻加速直線運動，2 s末物體與A點距離最遠，故A、B、C正確，D錯誤。 9．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖4所示。下列v-t圖像中，可能正確描述此物體運動的是(　　) 　圖4 解析：選D　 解答本題的突破口是T～2T時間內(nèi)

22、的加速度跟0～時間內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，從而排除選項A、B、C，本題選D。 10.一物體做勻變速直線運動的v-t圖像如圖5所示。 圖5 (1)分析物體的運動情況，求出加速度； (2)求從計時開始，速度大小變?yōu)?0 m/s，所需時間t。 解析：(1)由v-t圖像知，0～9 s內(nèi)，速度由v0＝18 m/s變?yōu)関＝0，故加速度a＝＝－2 m/s2；v-t圖線是一條傾斜的直線，表明物體在運動過程中加速度不變。故物體做初速度為18 m/s，加速度為－2 m/s2的勻變速直線運動。 (2)末速度大小為10 m/s，其方向可能與v0相同，也可能相反。 當(dāng)v＝10 m/s時，由v＝v

23、0＋at得t＝＝ s＝4 s； 當(dāng)v＝－10 m/s時，t＝＝ s＝14 s。 答案：(1)見解析　(2)4 s或14 s 11．發(fā)射衛(wèi)星一般應(yīng)用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi)星向上勻加速運動的加速度為50 m/s2，燃燒30 s后第一級火箭脫離，第二級火箭沒有馬上點火，所以衛(wèi)星向上做加速度為10 m/s2的勻減速運動，10 s后第二級火箭點火，衛(wèi)星的加速度為80 m/s2，這樣又經(jīng)過1分半鐘第二級火箭脫離時，衛(wèi)星的速度多大？試用v -t圖像描述衛(wèi)星的運動情況。 解析：整個過程中衛(wèi)星的運動可以分為三個勻變速直線運動處理。 第一級火箭脫離時衛(wèi)星的速度v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s，減速上升10 s后的速度v2＝v1－a2t2＝1 500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s，第二級火箭脫離時衛(wèi)星的速度v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s。作出v -t圖像如圖所示。 答案：見解析