高考三角函數(shù)復(fù)習專題-
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三角函數(shù)復(fù)習專題 一、選擇題: 1.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象 ( ) A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 2.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍,則所得的圖象的解析式為 ( ) A、 B、 C、 D、 3.已知,且,則的值為 ( ) A. B. C. D. 4.將函數(shù)的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) (A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx 5.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則的解析式是A. B. C. D. 6.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像( ) A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向右平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 二、解答題: 1.函數(shù). (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是,且滿足,求的取值范圍. 2.已知函數(shù). (1)若,求的值域.(2)求的單調(diào)區(qū)間。 3.函數(shù)部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 4.已知函數(shù).(1)若,求的值; (2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(3)求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心. 5.已知函數(shù) (),相鄰兩條對稱軸之間的距離等于.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)當時,求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值. 6、已知函數(shù) . (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若,,求的值. 7.,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的值域. 8.已知△中,. (Ⅰ)求角的大??;20070316 (Ⅱ)設(shè)向量,,求當取最 小值時, 值. 9.已知函數(shù). (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)在中,若, ,求的值. 10、在△中,角,,的對邊分別為,,,且滿足. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△面積的最大值. 11、在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的大?。唬á颍┰O(shè)函數(shù),當取最大值時,判斷△ABC的形狀. 12、. 在中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,已知,,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面積. 13在中,角,,所對應(yīng)的邊分別為,,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值. 例題集錦答案: 1.如圖,設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點,是 單位圓上的兩點,是坐標原點,,. (1)若,求的值;(2)設(shè)函數(shù),求的值域. ★★單位圓中的三角函數(shù)定義 解:(Ⅰ)由已知可得……………2分 ………3分 …………4分 (Ⅱ) ………6分 ………………7分 ………………8分 ………9分 …………12分 的值域是………………………………13分 2.已知函數(shù).(Ⅰ)若點 在角的終邊上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域. ★★三角函數(shù)一般定義 解:(Ⅰ)因為點在角的終邊上, 所以,, ………………2分 所以 ………………4分 . ………………5分 (Ⅱ) ………………6分 , ………………8分 因為,所以, ………………10分 所以, ………………11分 所以的值域是. ………………13分 3.函數(shù)部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解:(Ⅰ)由圖可得,, 所以. ……2分 所以. 當時,,可得 , 因為,所以. ……5分 所以的解析式為. ………6分 (Ⅱ) . ……10分 因為,所以. 當,即時,有最大值,最大值為; 當,即時,有最小值,最小值為.……13分 相鄰平衡點(最值點)橫坐標的差等; ; ;φ----代點法 4已知函數(shù).(1)若,求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.(3)求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心 解:(1) ...3分(只寫對一個公式給2分) ....5分 由,可得 ......7分 所以 ......8分 .......9分 (2)當,換元法 ..11 即時,單調(diào)遞增. 所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ... 13分 5.已知函數(shù) (),相鄰兩條對稱軸之間的距離等于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)當 時,求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值. 解:(Ⅰ). 意義 ……4分 因為 ,所以 ,. ……6分 所以 .所以 ………7分 (Ⅱ) 當 時, , 無范圍討論扣分 所以 當,即時,, …10分 當,即時,. ………13分 6、已知函數(shù) . (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若,,求的值. 解: ……………………………………1分 ……………………………………2分 . 和差角公式逆用 ………………3分 (Ⅰ)函數(shù)的最小正周期. ……………………………………5分 令, ……………………………………6分 所以. 即. 所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . ……………8分 (Ⅱ)解法一:由已知得, …………………9分 兩邊平方,得 同角關(guān)系式 所以 …………11分 因為,所以. 所以. ……………………………………13分 解法二:因為,所以. …………………………9分 又因為, 得 . ……………………………………10分 所以. ……………………………………11分 所以, . 誘導(dǎo)公式的運用 7、(本小題共13分)已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的值域. 解:(Ⅰ)因為,且, 所以,. 角的變換因為 . 所以. ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得. 所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題 ,. 因為,所以,當時,取最大值; 當時,取最小值. 所以函數(shù)的值域為. 8.已知△中,. (Ⅰ)求角的大??;20070316 (Ⅱ)設(shè)向量,,求當取最 小值時, 值. 解:(Ⅰ)因為, 和差角公式逆用 所以. ……… 3分 因為,所以.所以. ……… 5分 因為,所以. …………7分 (Ⅱ)因為, ………………… 8分 所以. …10分 所以當時,取得最小值. 此時(),于是. 同角關(guān)系或三角函數(shù)定義……12分 所以. …………… 13分 9.已知函數(shù). (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)在中,若, ,求的值. 解:(Ⅰ). 4分 (Ⅱ) . …6分 , . 當時,即時,的最大值為.…8分 (Ⅲ), 若是三角形的內(nèi)角,則,∴. 令,得 ,此處兩解 解得或. ……10分 由已知,是△的內(nèi)角,且, ∴,, ∴. …11分 又由正弦定理,得. ……13分 10、(本小題共13分) 在△中,角,,的對邊分別為,,分,且滿足. (Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,求△面積的最大值. 解:(Ⅰ)因為, 所以 由正弦定理,得.邊化角 整理得. 所以. 在△中,. 所以,. (Ⅱ)由余弦定理,. 所以 均值定理在三角中的應(yīng)用 所以,當且僅當時取“=” . 取等條件別忘 所以三角形的面積. 所以三角形面積的最大值為. ……………………13分 11、. 在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當取最大值時,判斷△ABC的形狀. 解:(Ⅰ)在△ABC中,因為b2+c2-a2=bc,由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=.(余弦定理或公式必須有一個,否則扣1分) ……3分 ∵ 0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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