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1、（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例5 空間中的平行與垂直關(guān)系學案 理
典例5 (12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點．
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.
審題路線圖 (1)
―→
(2)―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
證明 (1)取PD的中點M，連接FM，AM.
∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴FM∥CD且FM＝CD.
∵在正方形ABCD中，AE∥
2、CD且AE＝CD，
∴AE∥FM且AE＝FM，
∴四邊形AEFM為平行四邊形，
∴AM∥EF，4分
∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，
∴EF∥平面PAD.6分
(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，
側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，
∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分
∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，
∵DE?平面EFD
3、，∴平面PAH⊥平面DEF.12分
第一步
找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直．
第二步
找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行．
第三步
找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行．
第四步
寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.
評分細則 (1)第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；
(2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分
4、；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分．
跟蹤演練5 (2018·全國Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA.
(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP＝DQ＝DA，求三棱錐Q－ABP的體積．
(1)證明 由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.
又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC?平面ACD，
所以AB⊥平面ACD.
又AB?平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)解 由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.
又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2.
如圖，過點Q作QE⊥AC，垂足為E，
則QE∥DC且QE＝DC.
由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，
所以QE⊥平面ABC，QE＝1.
因此，三棱錐Q－ABP的體積為
VQ－ABP＝×S△ABP×QE
＝××3×2sin 45°×1＝1.
（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例5 空間中的平行與垂直關(guān)系學案 理
