北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.4 解直角三角形

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北師大版九年級下冊 第一章 1.4 解直角三角形 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（ ） A． B． C． D． 2 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，若a＝6，∠B＝30，則c和tanA的值分別為（ ） A．12， B．12， C．4， D．2， 3 . 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（ ） A． B．2 C． D． 4 . 如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60，則AB的長為（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5 . 若同一個圓的內(nèi)接正三角形.正六邊形的邊長分別記作,,則等于（ ） A． B． C． D． 6 . 如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A．∠ADC=90﹣α+β B．點D到BE的距離為b?sinβ C．AD= D．點D到AB的距離為a+bcosβ 7 . 已知△ABC∽△DEF， ∠A=85；∠F=50，那么cosB的值是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空題 8 . 如圖，的半徑為5，為弦，點C為的中點，若，則弦的長為________． 9 . 如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，AC=1，則BB′的長為________． 10 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，若∠A＝30，c＝8，則∠B＝______，a＝____，b＝______. 三、解答題 11 . 如圖，點O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點為A，過點C作CD≡∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，連接AD，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD． （1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若AB=12，BC=8．求PC的長． 12 . （10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G． 可證：AE⊥BF； （1）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM，如圖2，若AM和BF相交 于點N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積． （2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF，如圖3，延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值； 13 . 全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=120，∠ACB=18.5，∠BCD=26.5，如圖2．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5≈0.45，tan26.5≈0.50，≈1.41，≈1.73） 14 . 我海軍某艦隊為了提升實戰(zhàn)能力，進行奪島演練．如圖，位于處的甲艦沿北偏東的方向以每小時海里的速度向島嶼出發(fā)，同時在處正東方向的處有乙艦從處沿西北方向出發(fā)，小時后兩艦同時到達島嶼處，問乙艦每小時航行多少海里？（，，，，結(jié)果精確到海里/時） 15 . ）如圖，在△ABC中，∠C=150，AC=4，tanB=． （1）求BC的長； （2）利用此圖形求tan15的值. 16 . 如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42． （1）求∠CEF的度數(shù)； （2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）． （參考數(shù)據(jù)：sin42≈0．67，cos42≈0．74，tan42≈0．90） 17 . 在正方形ABCD中，點H，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點G． （1）如圖1，求證：AE＝HF； （2）如圖2，延長FH，交CB的延長線于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值； （3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線段HF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90至線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為　　．（直接寫出結(jié)果） 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、